安徽六安市舒城县2025-2026学年第一学期期末质量监测七年级数学试卷

这是一份安徽六安市舒城县2025-2026学年第一学期期末质量监测七年级数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，计30分）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（ ）
A. 年B. 2025年C. 年D. 2625年
2 下列结论中，正确的是（ ）
A 的次数为5B. 是三次二项式
C. 是整式D. 的系数是3，次数是2
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校2000名学生的体重B. 个体是每名学生
C. 样本是抽取的200名学生的体重D. 样本容量是200
5. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段上，M，N分别是线段，的中点．若，则线段．
A ①②B. ②③C. ①④D. ③④
6 下列各式中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
依据上述规律推断2026年为农历（ ）年．
A. 乙巳B. 丙午C. 乙午D. 丙巳
8. 已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A. 8cmB. 8cm或 2cmC. 8cm或 4cmD. 2cm 或 4cm
9. 如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A. 在点左侧B. 在线段上
C. 在线段上D. 在线段上
10. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2025次相遇在哪条边上？（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，计20分）
11. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______．
12. 对于两个不相等的有理数我们规定符号表示两数中较小的数，例如，则方程的解为____________．
13. 如图，在同一平面内，点在直线上，，射线平分．若，则的度数是___________．
14. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的0.5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒_______ 升．
15. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则______；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是______．
三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）
16. 计算和解方程：
（1）
（2）
17. 已知代数式
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
18. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______；
（3）若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
19. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
，……；
（1）请写出第n个式子： ；
（2）计算：．
21. 【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
（1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
（2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
（3）【拓展延伸】对于有理数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知．求的值．
22. 如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，．
①若射线是奇妙线，则的度数为________；
②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当为何值时，射线是的奇妙线？1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
2025—2026学年度第一学期期末质量监测
七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（ ）
A. 年B. 2025年C. 年D. 2625年
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义．
根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数．
【详解】解：∵公元前600年记作年，
∴公元后年份应记作正数，
∴公元2025年记作年，即2025年，
故选：B．
2. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 的次数为5B. 是三次二项式
C. 是整式D. 的系数是3，次数是2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式、单项式的次数与系数、多项式的次数的概念，根据相关定义逐一判断选项即可．
【详解】解：A、的次数为，不是5，选项说法错误，不符合题意；
B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意；
C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意；
D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：3370万．
故选：．
4. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校2000名学生的体重B. 个体是每名学生
C. 样本是抽取的200名学生的体重D. 样本容量是200
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误．
【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确．
个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误．
样本：从总体中抽取部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确．
样本容量：样本中包含个体数量，即200，故选项D正确．
故选：B．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段上，M，N分别是线段，的中点．若，则线段．
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查射线、线段中点、两点间距离的相关几何概念，需逐一分析每个说法的正误来得出答案．根据射线的定义、线段中点的定义、两点之间的距离的定义及线段的和差求解．
【详解】解：①射线和射线是两条射线；故①是错误的；
②若，当A、B、C共线时，则点B为线段的中点；当A、B、C不共线时，点B不是线段的中点；故②是错误的；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故③是正确的；
④点C在线段上，M、N分别是线段，的中点．则，，即可得到，若，则线段，故④是正确的；
故选：D．
6. 下列各式中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题关键，需根据等式的性质逐项分析判定．
【详解】解：A. 则，即，故该选项正确，不符合题意；
B. ，且，则，故该选项正确，不符合题意；
C. ，则，即，得到或，当时，可为任意实数，不一定等于，故该选项错误，符合题意；
D. ，则，即，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
依据上述规律推断2026年为农历（ ）年．
A. 乙巳B. 丙午C. 乙午D. 丙巳
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，根据题目给出的天干、地支计算方法，列式计算后对照表格即可得出结果．
【详解】解：计算天干：，对照表格，序号3对应的天干为丙；
计算地支：，对照表格，序号7对应的地支为午，
∴2026年为农历丙午年，
故选：B．
8. 已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A. 8cmB. 8cm或 2cmC. 8cm或 4cmD. 2cm 或 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.
【详解】∵AB=12cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=6cm.
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC-CD=6-2=4cm；
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC+CD=6+2=8cm；
故选C.
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关键.
9. 如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A. 在点左侧B. 在线段上
C. 在线段上D. 在线段上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．根据、、、四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．
【详解】解：点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，
表示点与之间的距离，表示点与点之间的距离，
，
，
点在线段上．
故选：B．
10. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2025次相遇在哪条边上？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次是解题的关键．根据题意，分别求出每次相遇时的位置，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
令正方形的边长为a，
因为甲，乙分别从A和C出发，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，
所以第1次相遇时两人所走的路程之和为
又因为乙的速度是甲的3倍，
所以第1次相遇时甲走的路程为，乙走的路程为，
所以第1次相遇时在的中点处．
因为第2次相遇时，两人又走了，
所以甲走了，
所以第2次相遇时在的中点处，
依此类推，第3次相遇时在的中点处，第4次相遇时在的中点处，第5次相遇时在的中点处，…，
由此可见，从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次．
因为，
所以第2025次相遇时在的中点处．
故选：A
二、填空题（每小题4分，计20分）
11. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为，
由题意得，，
解得：．
即这个角的度数是．
故答案为：．
12. 对于两个不相等的有理数我们规定符号表示两数中较小的数，例如，则方程的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先比较和的大小，确定的值，然后解一元一次方程．
【详解】解：因为，，，
所以，
因此．
代入方程得．
移项得．
所以．
故答案为：．
13. 如图，在同一平面内，点在直线上，，射线平分．若，则的度数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系；根据射线平分和，求出和，最后依据即可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的0.5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒_______ 升．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解此题的关键．设壶中原来有酒升，根据遇见朋友后的操作规则，列出方程并求解．
【详解】解：设壶中原来有酒升，
遇见第一个朋友后，酒变为升；
遇见第二个朋友后，酒变为升；
遇见第三个朋友后，酒变为升，
此时酒喝光，故，
解得，
故答案为：．
15. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则______；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是______．
【答案】 ① 53 ②. 441
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值．
【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得，
则；
设，其中均为1至9的整数，且，
则，
，
由，得，
则，
能被5整除，即能被5整除，
又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为，
所以，
时，，且均为1至9的整数，
要使“弗玖数”P的值最大，则，
所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441．
故答案为：53，441．
三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）
16. 计算和解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
去分母：，
去括号：，
解得：．
17. 已知代数式
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用整式的加减法计算即可；
（2）合并同类项后根据的值与的取值无关列关于的方程，解方程即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴
18. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______；
（3）若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
【答案】（1），图见解析
（2），
（3）估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为人
【解析】
【分析】（1）根据D组人数占比以及D组的人数，可求出参与此次调查的学生人数．用此次调查的学生人数减去A、C、D组人数，得到B组人数，再补全条形图．
（2）A组人数除以调查的总人数，再乘以即可求得m，此次调查的学生中的B组人数所占比例，再乘以得出扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数．
（3）将样本中A、B组人数占比乘以全校总人数，即可得出全校范围的估计人数．
【小问1详解】
解∶∵根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的，D组为，D组有人，
∴参与此次调查的学生有人，
∵A组有人，C组有人，
∴B组有人，
补全统计图如图：
故答案为：；
【小问2详解】
∵A组有人，
∴，
∴，
∵B组有人，
∴扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
【小问3详解】
∵A组为，有人，B组为，有人，初二年级学生共有人，
∴估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数人．
【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
19. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积
【答案】（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）阴影部分图形的总面积15cm2
【解析】
【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据AB=5cm，BC=7cm列方程组求解即可；
（2）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可．
【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得
，
解得
，
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；
（2）5×7-5×1×4=15cm2．
答：阴影部分图形的总面积15cm2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
，……；
（1）请写出第n个式子： ；
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】此题考查了数字规律题，总结出计算规律是解题的关键．
根据已知算式找到规律即可；
根据已知算式的特点变形后计算即可．
【小问1详解】
解：∵，……
∴第n个式子为，
故答案为：
【小问2详解】




．
21. 【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
（1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
（2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
（3）【拓展延伸】对于有理数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知．求的值．
【答案】（1）19 （2）30元
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
（1）将方程即可求解；
（2）设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记元，由题意列出方程组，即可求解；
（3）由题意列出方程组，再计算出的结果即可得到答案，即可求解．
【小问1详解】
解：解：
得，，
得，；
【小问2详解】
解：解：设一支铅笔的单价为元，一块橡皮的单价为元，一本日记本的单价为元，
根据题意得，
得，，
得，，
得，，
答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元；
【小问3详解】
解：解：根据新定义运算得，
得，
∴．
22. 如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，．
①若射线是的奇妙线，则的度数为________；
②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当为何值时，射线是的奇妙线？
【答案】（1）是 （2）①或或；②或或
【解析】
【分析】（1）根据其妙线的定义进行判断即可；
（2）①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可；
②射线是的奇妙线，在的内部，在的内部，然后分三种情况求解即可．
【小问1详解】
解：一个角平分线中，大角是小角的2倍，满足奇妙线的定义，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：①，射线是的奇妙线，根据奇妙线的定义分三种情况讨论：
当时，
∵，
∴；
当时，
∵
∴；
当时，
∵，
∴；
故答案：20或30或40；
②∵射线是的奇妙线，
∴在的内部，
∴在的外部；
分三种情况：
（Ⅰ）如图，当时，如图所示：
∴
∴；
（Ⅱ）如图，当时，如图所示：
∴，
∴；
（Ⅲ）当时，如图所示：
∵，
∴，
∴；
综上：当t为或或时，射线是的奇妙线．
【点睛】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，是解题关键．
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7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥