河北省保定市2025-2026学年高一下学期3月开学考数学试卷含解析（word版）

这是一份河北省保定市2025-2026学年高一下学期3月开学考数学试卷含解析（word版），文件包含河北保定2025-2026学年高一下学期3月开学考数学试题docx、河北保定2025-2026学年高一下学期3月开学考数学试题解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2. B 取 x=12 ,则 x3−x=18−12=−381,2c=lg9a>c .
7.C 根据已知可得,一次性使用 2 个单位剂量的净化剂,浓度 fx=2y= 2x2+2x,0≤x≤3,214−2x−2,3c>0 ,所以 b+ca+c−ba= ca−ba+ca>0 ,即 b+ca+c>ba ,故 C 正确;
对于 D ,设扇形的半径为 r cm ,弧长为 l cm ,则 2r+l=2r+3r=5r=10 ,得 r=2 , 故此扇形的面积 S=12αr2=12×3×22=6 cm2 ,故 D 错误.
10. BCD 由题可知 3x+1>0,3x−1>0, 解得 x≠±13 ,故 fx 的定义域为 x x≠±13,A 错误.
fx 的定义域关于原点对称,且 f−x=ln−3x+1−ln−3x−1=ln3x−1− ln3x+1=−fx ,所以 fx 是奇函数, B 正确.
当 x∈−13,13 时, fx=ln3x+1−ln1−3x ,因为 y=ln3x+1 在 −13,13 上单调递增, y=ln1−3x 在 −13,13 上单调递减,所以 fx 在 −13,13 上单调递增, C 正确. fx=ln3x+1−ln3x−1=ln3x+13x−1 ,令 t=3x+13x−1=1+23x−1 ,因为 t 可以取遍所有正实数,所以 y=lnt 的值域为 R,D 正确.
11. BC 易得 fx=sin2x+π6,A 错误;
由 x∈0,π2 ,可得 2x+π6∈π6,7π6 ,因为 α,β 是函数 gx 在 0,π2 上的两个零点,即 α,β 是 sin2x+π6=34 在 0,π2 上的两个根,所以 2α+π6+2β+π6=π ,即 α+β=π3 , B 正确;
因为 α=π3−β ,所以 csα−β=csπ3−β−β=csπ3−2β=csπ2−2β+π6 =sin2β+π6=34,C 正确； fωx=sin2ωx+π6 ,由 x∈0,π2 ,可得 2ωx+π6∈π6,πω+ π6 ,因为函数 fωx 在 0,π2 上单调递增,所以 πω+π6≤π2 ,解得 01 ,故 lnx= csx 无解. 当 x∈0,π 时,结合 y=lnx 与 y=csx 的图象可知,函数 fx=lnx− csx 有 2 个零点,不妨设 x1 lnx2 ,解得 00,且a≠1 . 1 分
因为 fx 是单调函数，所以 fx 在 1,2 上的最大值和最小值的和为 f1+f2 , 2 分
则 lga1+lga2=1 ,解得 a=2 ,所以 fx=lg2x . 4 分
(2) gx=lg2mx2−mx+2 .
( i )依题意 mx2−mx+2>0 在 x∈R 上恒成立. 5 分
当 m=0 时, 2>0 ,符合题意; 7 分
当 m≠0 时, m>0,Δ=−m2−4×2×m