2025-2026学年江苏省苏州市昆山市城北中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市昆山市城北中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A（3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A. （3，-2）B. （-3，2）C. （-3，-2）D. （2，3）
2.点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（ ）
A. 2B. -2或6C. -6D. 2或-6
3.估计在哪两个相邻整数之间（ ）
A. B. C. D.
4.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t s,连接CM.当运动到△COM与△AOB全等时，t的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 2或4
D. 2或6
6.如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，直线y=-x+a与y=x+b的交点的横坐标为-2，两直线与x轴交点的横坐标分别是-1，-3，则关于x的不等式-x+a＞x+b＞0的解集是（ ）
A. x＞-2
B. x＜-2
C. -3＜x＜-2
D. -3＜x＜-1
8.如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ）
A.
B. 4
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.函数中自变量x的取值范围是______．
10.用四舍五入法取近似值，将27109精确到千位的结果是 .
11.化简：= .
12.已知（5，y1），（-5，y2）是直线y=-5x+b上的两个点，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
13.若直线y=x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则b的值为______.
14.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=α度，则∠2的度数为 .
15.如图，直线y=2x+2与x,y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”.当AB=13，BC=5时，则阴影部分的面积为 .
17.一次函数不过第 象限.
18.A，B两地相距30km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发.两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 km.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2；
（2）-16a2+4b2.
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）4x2-81=0.
21.(本小题8分)
已知a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3，c2=16.
（1）分别求a,b,c的值；
（2）若c＜0，求3a-b+c的平方根.
22.(本小题8分)
已知y+4与2x-1成正比例，且x=-1时，y=2.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）它的图象经过点（m-2，m+1），求m的值.
23.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点.
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=12，DE=6，求△MDE的面积.
24.(本小题10分)
如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.大货车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.
（1）求点C到公路AB的距离；
（2）一辆大货车以10m/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1______，B1______，C1______；
（3）求△ABC的面积；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC的值最小.
26.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF=108°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE+BF=BC．
27.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l2与图象l1交于点C（a,4）.
（1）A点坐标为 ______，B点坐标为 ______；
（2）求正比例函数y=kx的表达式；
（3）点D（m,0）为x轴负半轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF=3时，求m的值.
28.(本小题12分)
建立模型：
（1）如图1，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上，操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：
（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a-6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x＞1
10.【答案】2.7×104
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】±2
14.【答案】90°-α
15.【答案】
16.【答案】30
17.【答案】三
18.【答案】7.5
19.【答案】3a（x+y）2 4（b-2a）（b+2a）
20.【答案】
21.【答案】解：（1）∵a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3，
∴a+3=8，b-1=9，
解得：a=5，b=10，
∵c2=16，
∴c=±4；
（2）若c＜0，则c=-4，
∵a=5，b=10，
∴3a-b+c=15-10-4=1，
∴3a-b+c的平方根是±1．
22.【答案】y=-4x-2 m=1
23.【答案】证明：如图，连接ME、MD，

∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点，
∴△BACD是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴
同理可得，
∴EM=DM，
∵点N为DE中点，
∴MN⊥DE △MDE的面积为
24.【答案】48m 会造成噪声污染，污染的时间为4s
25.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （3，2）;（4，-3）;（1，-1） （3）6.5 （4）在y轴上使PB+PC的值最小的点P，如图2即为所求．

26.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=（180°-36°）=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；
（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，
∴AD=CD，
∵∠EDF=108°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵CF+BF=BC，
∴AE+BF=BC．
27.【答案】（6，0），（0，3）；
y=-2x；
m=-4
28.【答案】（1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE，
在△CAD和△BCE中，
，
∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（2）解：作CB⊥AB交l2于C，作CD⊥x轴于D，如图：

在y=x+8中，令x=0得y=8，令y=0得x=-3，
∴A（0，8），B（-3，0），
∴OA=8，OB=3，
∵∠BAC=45°，CB⊥AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠CBD=90°-∠ABO=∠BAO，
而∠CDB=∠AOB=90°，
∴△CDB≌△BOA（AAS），
∴CD=OB=3，BD=OA=8，
∴OD=OB+BD=11，
∴C（-11，3），
设l2的解析式为y=kx+8，把C（-11，3）代入得：
3=-11k+8，解得k=，
∴l2的解析式为y=x+8；
（3）解：点A、P、Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
∵Q（a，2a-6），
∴点Q在直线y=2x-6上，
①当Q在AP下方时，过Q作QE⊥y轴于E，交BC于F，如图：

∵△APQ是等腰直角三角形，
∴∠AQP=90°，AQ=PQ，
∴∠AQE=90°-∠PQF=∠QPF，
又∠AEQ=∠QFP=90°，
∴△AEQ≌△QFP（AAS），
∴EQ=PF，QF=AE，
∵B（10，8），Q（a，2a-6），
∴OE=2a-6，EQ=PF=a，QF=AE=EF-EQ=10-a，
∴OA=AE+OE=10-a+2a-6=a+4，
又OA=8，
∴a+4=8，
∴a=4，
∴Q（4，2）；
②当Q在AP上方时，过Q作QE⊥y轴于E，交CB延长线于F，如图：

同理△AEQ≌△QFP（AAS），
∴EQ=PF，AE=QF，
∵Q（a，2a-6），
∴EQ=PF=a，OE=2a-6，
∴AE=OE-OA=2a-6-8=2a-14=QF，
而EQ+QF=OC=10，
∴a+（2a-14）=10，
∴a=8，
∴Q（8，10）；
综上所述，Q的坐标为：（4，2）或（8，10）．