四川省南充市2026年中考一模数学试卷附答案

这是一份四川省南充市2026年中考一模数学试卷附答案，共33页。试卷主要包含了选择题每小题都有代号为A等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．代数式的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．
3．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（ ）
A．1.2B．2C．3D．4
4．如图，在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．学校工会主席随机询问了本校部分教师家庭订阅报刊种类数目，统计如下表．下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10B．众数是1
C．中位数是4.5D．平均数是4.2
7．如图，在中，E，F分别是边的中点，M，N在对角线上，．要使四边形是矩形，可添加下列条件（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，零件轮廓由一个半圆和一段抛物线围成．若，则（ ）
A．12B．10C．9D．8
10．如图，在正方形中，为射线上的动点（不与点A，B重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交射线A于点．则线段与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11．计算： ．
12．如图，四边形内接于，若，则在其他小于平角的8个角中，可以确定度数的有 个．
13．关于的方程无解，则的值为 ．
14．三位同伴进饭店用餐，每人把自带的雨伞交给服务员放在一起保管．如果离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，那么三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率为 ．
15．如图，是等边三角形中边延长线上一点，是边上一点，．若，则这个等边三角形的边长是 ．
16．抛物线与轴两个公共点的横坐标分别为，，且．若b，c为整数，则的可能取值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．取一个整数，使代数式的值也是整数．
18．如图，在和中，延长BC交DE于，与互补，，．求证：．
19．为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表．
（1）若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____．
（2）若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______．
（3）某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明．
20．关于的方程为，其中为实数．
（1）判断方程根的情况，并说明理由．
（2）当原方程的两根满足时，求的值．
21．如图，直线与轴交于，与双曲线交于．将直线平移，与轴交于，与双曲线交于．
（1）求双曲线的解析式．
（2）当时，求点C，D的坐标．
22．如图，是的直径，点在上，弦平分，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线．
（2）当时，指出四边形的形状和特征，并说明理由．
23．某旅游景区发扬工匠精神，开发新兴旅游特色产品．在尝试制作并试销的一个月（30天）中，第x天的销售单价（元／件）与的函数图象如图，销量（件）与的函数关系式为．设第天的销售额为元．
（1）求前20天的销售额与之间的函数关系式．
（2）在试销的30天中，销货额超过1000元的时间共有多少天？
24．如图，在矩形纸片中，点在边上（不含端点），将沿折叠，点落在点处，．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
25．如图，顶点为的拋物线经过．Rt的顶点在轴正半轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求点的坐标．
（3）在拋物线上求出点，使．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，正确，不符合题意；
B. ，原说法错误，符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；同底数幂相除，底数不变指数相减，可对B作出判断；利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可对C作出判断；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：原式
∵
∴
故最小值为2
故答案为：B ．
【分析】将原式配成完全平方式，利用平方的非负性，可求出此代数式的最小值.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由展开图可得1与3相对，2与4相对，5与6相对，
∴，；，；，
∴相对两个面上的数的商不可能是4．
故答案为：D．
【分析】利用长方体的展开图可以得1与3相对，2与4相对，5与6相对，然后求解判断即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴
故答案为：C．
【分析】利用已知可证得，利用有两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，然后然后根据等比的性质可求出结果.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程无实数根，
，，
．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程无实数根可得b2-4ac＜0且，然后求出k的取值范围.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
B. 众数是，故该选项不正确，符合题意；
C. 中位数是，故该选项正确，不符合题意；
D. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出表中人数的和，可对A作出判断；利用利众数的定义，可对B作出判断；利用中位数的定义可对C作出判断；再利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对D作出判断.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点E，F分别是边，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
连接，
∵点E，F分别是边，的中点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∴；
A、若，则，
∴，不能使四边形是矩形；
B、若，则不一定与相等，不能使四边形是矩形；
C、若，不一定相等，则不一定与相等，不能使四边形是矩形；
D、若，则一定与相等，
∴平行四边形是矩形，能使四边形是矩形；
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质及平行线的性质可推出AB=CD，，利用线段中点的定义可证得AE=CF，再利用SAS可证得△AEM≌△CFN，利用全等三角形的性质及平行线的性质可推出，，据此可证得四边形是平行四边形；连接，易证AE=DF，可证得；再对各选项逐一判断即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
正方形，
，，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：，（舍去负值），
正方形的边长为．
故答案为：B．
【分析】连接，利用正方形的性质得到，，，利用平行线的性质可推出∠DOA=∠ADO，利用等角对等边可推出，设，可表示出AB、OB的长，利用勾股定理可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值，即可得到正方形的边长.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，．
∴，
将代入抛物线，，
解得，
∴，
∴
．
故答案为：C
【分析】利用已知可求出OA、OB、OC的长，可得到点B的坐标，将点B的坐标代入函数解析式可求出c的值，可得到点D的坐标，即可的的OD的长，然后求出CD的长.
10．【答案】A
【解析】【解答】解；如图所示，在上截取，连接，连接交于T，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，即，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
．
，
∴
．
∵，
∴，
∴，
，
∴，
．
，
故答案为：A．
【分析】在上截取，连接，连接交于T，利用SAS可证得，利用全等三角形的性质可证得，可推出，利用旋转的性质可得，即，易证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出，利用AAS可证得△DHE≌△EGF，利用全等三角形的性质可得到EG和AE的大小关系.
11．【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】先算二次根式的除法运算，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴
∵四边形内接于
∴．
∴可以确定度数的有2个．
故答案为：2．
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求出∠A的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可求出∠C的度数，即可求解.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
移项，合并同类项，可得，
系数化为1，得，
∵该方程无解，则，
∴，解得．
故答案为：1．
【分析】先去分母可得到分式方程的解，再根据该方程无解，可得到x的值，据此可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
14．【答案】​​​​​​​
【解析】【解答】解：设三位同伴分别记为、、，
根据题意画树状图为：
共有种等可能结果，其中三位同伴恰好拿到各自的雨伞的有种，
故三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率为，
故答案为：．
【分析】
利用画树状图求概率，画图时注意不重复不遗漏．
15．【答案】
【解析】【解答】解：作于，则：，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴．
∴，
∵，
．
∴；
．即等边三角形的边长为；
故答案为：．
【分析】作于，利用等腰三角形的三线合一的性质可求出HE的长，再利用等边三角形的性质结合含30度角的直角三角形的性质可推出，再根据，求出的长，进而求出的长即可．
16．【答案】
【解析】【解答】解：由已知，方程有两实根s，t．
则．
．
则．
．
由，得．
又．
，
．
整数．
当时，．
整数．
则．
当时，
，
整数．
则．
当时，，
∴无整数满足．
综上，，0，1，2．
故答案为：
【分析】由已知，方程有两实根s，t，利用一元二次方程根与系数的关系可表示出s+t和st的值，同时可知b2+4asc＞0，结合已知条件可求出c的取值范围，可得到符合题意的整数c和b的值，再分类讨论可求出b-c的值.
17．【答案】原式
取，原式．
其他可能情况：
取，原式．取，原式．取，原式．
取，原式．取，原式．取，原式
【解析】【分析】现将括号里的分式减法通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，根据题意取一个符合题意的x的值代入化简后的代数式进行计算.
18．【答案】证明：与互补，
∴∠CFE+∠CAE=180°，
∵∠CFE+∠CAE+∠ACF+∠E=360°，
∴∠ACF+∠E=180°，
∵∠ACF+∠ACB=180°，
．
在和中
，
．
【解析】【分析】利用补角的定义和性质和四边形的内角和等于360°，可推出∠ACB=∠E，利用SAS可证得△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质可证得结论.
19．【答案】（1）
（2）4
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况有8种，
∴抽到性别相同的组合的概率为，抽到性别不同的组合的概率为
∴抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占
【解析】【解答】解：（1）∵全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为的班数为6
∴若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是；
（2）∵抽到运动时间达标率在至的班的概率为，
∴
∴；
【分析】（1）利用表中数据，根据概率公式求解即可.
（2）根据题意可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，然后找出抽到性别相同和抽到性别不同的组合的结果数，然后根据概率公式计算求解即可．
（1）∵全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为的班数为6
∴若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是；
（2）∵抽到运动时间达标率在至的班的概率为，
∴
∴；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况有8种，
∴抽到性别相同的组合的概率为，抽到性别不同的组合的概率为
∴抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占．
20．【答案】（1）解：方程总有两个不相等的实数根．
理由：
原方程为一元二次方程．
方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由根系关系，得．
，
．
配方，得．
整理，得
解得，或
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，求出b2-4ac，根据其值可作出判断.
（2）利用根与系数的关系可分别表示出，再根据已知条件得到关于k的方程，解方程求出k的值.
（1）方程总有两个不相等的实数根．
理由：
原方程为一元二次方程．
方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由根系关系，得．
，
．
配方，得．
整理，得
解得，或．
21．【答案】（1）解：将代入直线的解析式中，得．
解得．
将代入双曲线的解析式中，得．
双曲线的解析式为
（2）解：作轴于轴于．DC的延长线交y轴于点G，
则．
．
∴∠OGC=∠EAB，
∵DF∥y轴，
∴∠OGC=∠CDF，
∴∠EAB=∠CDF，
，
．
．
由题意，，
．
由，得．
；
设直线为，则．
，
直线为．
由，得．
【解析】【分析】（1）将代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得点B的坐标，利用点B的坐标 可求出k的值，可得到反比例函数解析式.
（2）作轴于轴于． 利用平行线的性质可推出∠EAB=∠CDF，利用AAS证明，利用全等三角形的性质可证得．利用点A、E的坐标可求出DF、AE的长，同时可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的函数解析式，据此可求出点C的坐标.
（1）解：将代入直线的解析式中，得．
解得．
将代入双曲线的解析式中，得．
双曲线的解析式为．
（2）解：作轴于轴于．
则．
．
，
，
．
．
由题意，，
．
由，得．
；
设直线为，则．
，
直线为．
由，得．
．
22．【答案】（1）证明：连接，
是直径，
．
．
平分
．
．
．
是的切线
（2）解：四边形是菱形，且含内角．
理由：，
．
．
是等边三角形．
．
．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形
【解析】【分析】（1）连接OC利用圆周角定理的推论可推出，再结合角平分线的定义得，可推出∠OCE=90°，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（2）利用AAS可证得，利用全等三角形的性质可推出，可证得、△OCD是等边三角形可证得，然后利用菱形的判定定理可证得结论.
（1）证明：连接，
是直径，
．
．
平分
．
．
．
是的切线．
（2）解：四边形是菱形，且含内角．
理由：，
．
．
是等边三角形．
．
．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
23．【答案】（1）解：由图象，前20天的销售单价与成一次函数关系．
设．
把代入，得
得
解得．
，
前20天的销售额与之间的函数关系式为：
．
即
（2）解：由（1），当时，销售额
．
即销售额未超过1000元．
由图象，当时，．
销售额．
由，解得．
整数可取24，25，26，27，28，29，30．
即销售额超过1000元的时间共有7天
【解析】【分析】（1）利用图象中点的坐标求出销售单价与的函数关系式，根据销售额等于单价乘以销量，求出前20天的销售额与之间的函数关系式即可.
（2）分和两种情况，进行讨论求解即可．
（1）由图象，前20天的销售单价与成一次函数关系．
设．
把代入，得
得
解得．
，
前20天的销售额与之间的函数关系式为：
．
即．
（2）由（1），当时，销售额
．
即销售额未超过1000元．
由图象，当时，．
销售额．
由，解得．
整数可取24，25，26，27，28，29，30．
即销售额超过1000元的时间共有7天．
24．【答案】（1）证明：连接．
由折叠，得．
垂直平分．
是矩形，
．
．
，
．
．
．
（2）解：由（1），，
.
．
由，设，
则
．
.
又，
．
．
∵DF=CF，
∴
【解析】【分析】（1）连接，利用折叠的性质可证得，利用矩形的性质可推出∠4=∠6，∠3=∠7，利用SAS可证得，利用全等三角形的性质可证得，然后利用等边对等角可证得结论.
（2）设，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得，利用相似三角形的性质可表示出AF、OA的长，利用勾股定理表示出OE的长；再证明△EOF∽△FOD，利用相似三角形的性质及DF=CF，可求出EF与CF的比值.
（1）证明：连接．
由折叠，得．
垂直平分．
是矩形，
．
．
，
．
．
．
．
（2）由（1），，
.
．
由，设，
则
．
.
又，
．
．由（1），得
25．【答案】（1）解：在轴上，
可设抛物线为
将A，B的坐标代入，得．
解得．
抛物线解析式为
（2）解：由（1），．
．
如图1，由所给数据，结合图象，只能．
延长与轴交于，作轴于．则．
设直线表达式为．则
，
解得，
直线表达式为．
当时，，
．
．
．
，
．
（3）解：如图2，①当时，．
设直线表达式为．则
，解得，
直线表达式为．
设直线表达式为．
则．
．
直线表达式为．
由，
整理，得，
，或．
当时，．
．
②由（2），得中点．
此时，
．
设直线表达式为．则
，
解得．
直线表达式为．
由，
整理，得．解得，或．
当时，，
．
综上，点的坐标为，或
【解析】【分析】（1）已知抛物线上的点在轴上，可设抛物线的一般式，再将点、的坐标代入，得到关于、的方程组，求解方程组即可得到抛物线的解析式．
（2）先根据（1）中求出的抛物线解析式确定顶点的坐标，结合图像可知，延长与轴交于点，作轴于，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，可求出点F的坐标，即可求出BG的长，同时可证得∠2=∠1=45°，即可求出EG的长，然后求出OE的长，可得到点E的坐标.
（3）分两种情况讨论：当时，先求出直线的解析式，再根据两直线平行斜率相等求出直线的解析式，最后联立直线与抛物线的解析式求出点的坐标；二是利用角的关系，通过中点构造全等三角形，求出相关直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求出点的坐标．
（1）解：在轴上，
可设抛物线为
将A，B的坐标代入，得．
解得．
抛物线解析式为．
（2）解：由（1），．
．
如图1，由所给数据，结合图象，只能．
延长与轴交于，作轴于．则．
设直线表达式为．则
，
解得，
直线表达式为．
当时，，
．
．
．
，
．
．
（3）解：如图2，①当时，．
设直线表达式为．则
，解得，
直线表达式为．
设直线表达式为．
则．
．
直线表达式为．
由，
整理，得，
，或．
当时，．
．
②由（2），得中点．
此时，
．
设直线表达式为．则
，
解得．
直线表达式为．
由，
整理，得．解得，或．
当时，，
．
综上，点的坐标为，或报刊种类
人数
运动时间达标率
至
小于
班数
6