湖南省岳阳市2026年中考一模数学试题附答案

这是一份湖南省岳阳市2026年中考一模数学试题附答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．据统计，2024年我国新能源汽车产量超过13160000辆，其中13160000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3B．2C．-2D．-3
6．为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则实数m的范围是( )
A．B．C．D．
9．如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，连接，若，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．我们约定：在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”．例如：函数与轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”， 是该函数的“零点”．则下列结论正确的是（ ）
①对于反比例函数，存在实数使得该函数是零点函数；
②对于一次函数，不论为何值，该函数始终存在唯一的零点；
③若二次函数的两个零点互为相反数，则且；
④若二次函数的两个零点为，，且，则
A．①②B．③④C．②③D．②④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： .
12．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ．
13．若，则 ．
14．2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有 个不合格产品．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为 步．
16．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
17．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是 ．
18．如图，已知点是直线外一定点，是直线上的动线段，，连接、，．求当取最小值时的值．小聪在解题过程中发现：“借助物理学科的相对运动思维，若将看作静线段，则点在平行于直线的直线上运动”．请你参考小聪的思路求当取最小值时 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
20．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
21．为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：___________，___________；
（3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率．
22．黄旭华院士被誉为“中国核潜艇之父”，1970年黄旭华院士主持设计的中国第一艘核潜艇“长征一号”正式列入海军战斗序列．在一次反潜演习中，军舰A正在追踪“长征一号”B，军舰A的声呐系统测得“长征一号”B的俯角为．同时，军舰A正上方300米的反潜直升机C测得“长征一号”B的俯角．求此时“长征一号”B离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，
23．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？
24．请从下列备选关系式：“①，②．”中选择一个你认为合适的作为下面问题的已知条件，将其序号填写在横线上，并解决问题：已知为半圆的直径，是的切线，过圆心作分别交直线于点D、E，___________，如图．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求与的长．
25．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，过平面上一点作任意一条直线交抛物线于两点，过点作直线，分别交轴于两点，试探究与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
26．【操作】在矩形中，，对角线，先将“复制”下来，得到，此时与完全重合，再将“复制”的绕边的中点顺时针旋转，连接，如图．
【研讨】下面是三位同学对旋转过程的研究：
（1）乐乐同学初步尝试发现：连接，当时，总有，请你为他的发现给出证明．
（2）明明同学深入探究思考：在的旋转过程中，当旋转角时，试求出点到边的距离．
（3）奇奇同学积极研讨发现：在旋转过程中，线段与的数量关系可表示为，求的值．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，13160000用科学记数法表示为，
故选：C．
【分析】
用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为这个数字整数部分数位个数与1的差．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项；
故选：A．
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
先根据两直线平行线内错角相等可得，再根据邻补角的定义求解即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：将代入中的②式得：
解得
故选：A．
【分析】
根据二元一次方程组解的概念将代入方程组得关于的方程并求解即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：扇形所对应的圆心角的度数为；
故选：D．
【分析】
用乘以扇形统计图中D所占的百分比即可．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意；
B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；
C. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；
D. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；
故选：A．
【分析】
有一个角为直角的菱形为正方形．
8．【答案】B
【解析】【解答】
解：
∵
∴
故答案为：B
【分析】本题考查无理数的估算与二次根式的计算，掌握取值范围的方法是关键，先化简得m=，再估算m的范围。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：在等边三角形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A
【分析】
先由等腰三角形三线合一知BD＝CD＝3、CE＝BE，再由等边对等角结合三角形的内角和可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵反比例函数与x轴不相交，
∴不存在零点，
∴不存在实数使得该函数是零点函数；
∴①不正确；
②∵时，，
∴一次函数的零点为；
∴②正确；
③设二次函数与x轴的两个交点为，
∵二次函数的两个零点互为相反数，
∴，
∴且互为相反数；
∴③不正确；
④∵二次函数的两个零点为，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴④正确．
故选：D．
【分析】
① 双曲线与坐标轴没有交点，故结论错误；
② 一次函数始终交x轴于点，故结论正确；
③ 若抛物线存在两个零点，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，若两根互为相反数，则且，即a、c异号，由于a的符号未知，故结论错误；
④ 由题意知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，因为，则由根与系数关系知，所以，故结论正确．
11．【答案】
【解析】【解答】解：x 2 − 4 =( x + 2 ) ( x − 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x − 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12．【答案】k=-6
【解析】【解答】把 代入 上，
∴ ，
解得， ．
【分析】先求出 ，再求k的值即可。
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：9．
【分析】
先化原式为，再整体代入求值即可．
14．【答案】1500
【解析】【解答】解：由题意可得：（个），
∴估计这10万个玩偶中约有个不合格产品．
故答案为：
【分析】利用样本估计总体，即由万乘以不合格的产品的百分率即可．
15．【答案】360
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2x步，根正方形的性质可得AECD，AE=CE=x步，
∵AECD，
∴△ABE∽△CED，
∴，
∴，解得x=180（负值舍去）.
∴2x=360．
∴正方形的边长为360步．
故答案为：360．
【分析】
由于正方形的对边平行，则由三角形相似的预备定理得△ABE∽△CED，又已知AE＝CE，则由相似比得， 再设正方形的边长为2x，则AE=CE=x，再化比例式为等积式得关于x的方程并求解即可．
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】
对于一元二次方程有根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；当时方程没有实数根.
17．【答案】35
【解析】【解答】解：如图，过点作于，
由作图可知，平分，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
由基本尺规作图知AD平分，则可过点D作AB的垂线段DM，由角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式计算即可．
18．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作，作点关于直线的对称点，交直线于点，连接交直线于点，连接，过点作于点，连接，
点是点关于直线的对称点，
直线垂直平分，
，，，
，
当、、三点共线时，即点运动到点处时，取最小值．
，，
．
，且，，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
，
，
，，
在中，，
，
．
当取最小值时，．
故答案为：．
【分析】
过点C作，再作点B关于直线的对称点B`，连接BB`交直线于点E，连接AB`交直线于点P，连接PB，再过点P作AB的垂线段PD，连接CB`，则当A、C、B`三点共线时，即点C运动到点P处时，取最小值；此时可利用已知分别求出PD＝6、BB`＝12，再通过勾股定理求出AB`＝13，再由平行线的性质结合轴对称的性质可得PB是斜边上的路线，即，再解直角三角形即可．
19．【答案】解：原式
【解析】【分析】先根据零指数幂的性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”、二次格式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质分别化简，再计算乘法，最后计算有理数的减法及合并同类二次根式即可.
20．【答案】解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
解得：，
在数轴上表示两个不等式的解集为
原不等式组的解为：．
【解析】【分析】由题意，先求出两个不等式的解集，然后根据“＞”空心向右、“≤”实心向左在数轴上表示两个不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集．
21．【答案】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如下：
​​
（2），
（3）
【解析】【解答】
（2）
解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
，
根据数据可知：95分人数最多，
则．
（3）
解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用C、D表示，则画出树状图，如图所示：
根据树状图可知，一共有12种等可能的情况．其中两名同学不在同一个班级的共8种，
∴所抽取的2名学生恰好不在同一个班级的概率为：．
【分析】
（1）观察统计表可由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有5人，95分学生有8人，再补全条形统即可；
（2）观察统计表可由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，再根据公式先求出平均数，而对于中位数，由于数据已按照大小顺序排列，数据总数为偶数，则取最中间两个数据的平均值即可；
（3）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据即可．
（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：
（2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
，
根据数据可知：95分人数最多，
则．
（3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用C、D表示，则画出树状图，如图所示：
根据树状图可知，一共有12种等可能的情况．其中两名同学不在同一个班级的共8种，
∴所抽取的2名学生恰好不在同一个班级的概率为：．
22．【答案】解：过点作，交的延长线于点，
则即为潜艇的下潜深度，
根据题意得：，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：米，
潜艇离开海平面的下潜深度约为410米．
【解析】【分析】过点B作AC的垂线交CA的延长线于点D可构造两个直角三角形，即和，设，则，再分别解直角三角形即可．
23．【答案】（1）解：设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则（名）
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：
解得，
答：最多种植甲作物4亩．
【解析】【分析】
（1）设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，根据相等关系“25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等”列分式方程并求解即可；
（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据不等关系“所需学生人数不超过44人”列不等式并求解即可．
（1）解：设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则（名）
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：
解得，
答：最多种植甲作物4亩．
24．【答案】（1）选择①，证明：
是的直径，是的切线，
，
又∵，
，
∵经过半径的外端，
是的切线；
（2）解：是的切线，
，
在中，，
，
，
，
．
，
．
【解析】【分析】
（1）选择①，根据切线的性质得到，则由平行公理可得，由于BD经过半径OB，则BD是圆的切线；
（2）由勾股定理求出直径，则半径，由于同角的余角相等，即，再分别解直角三角形即可．
（1）选择①，
证明：是的直径，是的切线，
，
又∵，
，
∵经过半径的外端，
是的切线；
选择②，
证明：，
，
，
又∵，
．
，
∵经过半径的外端，
是的切线；
（2）解：是的切线，
，
在中，，
，
，
，
．
，
．
25．【答案】（1）解：由题意的：
抛物线的表达式为：；
（2）解：，设直线的表达式为：
，
设直线的表达式为：
设，过作，交于
∵，
∴，
，
的最大值为，此时；
（3）解：如图所示：设直线的解析式为：，且直线经过点
直线的解析式为：
联立：
得
设直线的解析式为：，
同理：
，
与的积为定值，定值为2．
【解析】【分析】（1）由抛物线上点的坐标特征可联立方程组并求解即可得b、c的值；
（2）先利用待定系数法求出直线的表达式为：，再利用抛物线上点的坐标特征可设，再过作交于，再利用直线上点的坐标特征可得，再利用点B、C的坐标特征可得是等腰直角三角形，则由平行线的性质可得也是等腰直角三角形，则，即PD是叛乱a的二次函数，且二次项系数为负，则PD有最大值，再利用二次的性质求出这个最大值及对应的点P的坐标即可；
（3）设直线的解析式为：则由直线上点的坐标特征可得其解析式为；再利用抛物线上点的坐标特征设，再联立抛物线线直线KQ的解析式可得关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系可得；同理再设直线AK的解析式并利用直线上点的坐标特征联立方程组可得其解析式为，则可得，同理：，再利用整式的混合运算化简即可．
（1）解：由题意的：
抛物线的表达式为：；
（2）解：，
设直线的表达式为：
，
设直线的表达式为：
设，过作，交于
∵，
∴，
，
的最大值为，此时；
（3）解：设直线的解析式为：，且直线经过点
直线的解析式为：
联立：
得
设直线的解析式为：，
同理：
，
与的积为定值，定值为2．
26．【答案】（1）证明：点是和的中点，
在与中
，
；
（2）解：设与交于，过点作于，延长交于，则四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
，
，
过点作交于点，
，
，
，
点到边的距离；
（3）
【解析】【解答】
（3）
解：连接，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
又由（1）得：，
即，
在旋转过程中，为定值．
【分析】
（1）由中点的概念结合旋转的性质OA＝OD、OP＝OM，又对顶角相等，则可利用SAS证明即可；
（2）由于四边形ABCD是矩形，则过点作于，再延长交于，则四边形是矩形，由勾股定理可得，由中点的概念知OM＝6，由于已知，再解直角三角形可得，则，由于同角的余角相等，即，再解直角三角形可得 ，则，再解直角三角形求得即可；
（3）分别连接ON、OC，则由全等三角形的对应线段相等可得OC＝ON，由旋转的性质结合SAS可证，由相似比可得，由（1）知，则．
（1）证明：点是和的中点，
在与中
，
；
（2）解：
令与交于，过点作于，延长交于，则四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
，
，
过点作交于点，
，
，
，
点到边的距离；
（3）解：连接，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
又由（1）得：，
即，
在旋转过程中，为定值．分数
80
85
90
95
100
人数
3
4
a
b
2
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
90
37.5
八年级（3）班
91.5
92.5
95
27.75