湖南省岳阳市2026年九年级中考二模数学试卷附答案

这是一份湖南省岳阳市2026年九年级中考二模数学试卷附答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．8的立方根是（ ）
A．4B．2C．D．
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是( )
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．B．6C．D．9
8．半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊
10．如果一个函数的图象与直线有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数有两个相异的等值点，，且，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
11．分解因式： －9= ．
12．华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为 ．
13．正十边形的每个外角等于 ．
14．近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是 ．
15．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则
16．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
17．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为 ．
18．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
20．如图，在中，点，分别在边，上，．
（1）求证：；
（2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
21．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．
（1）求与的解析式；
（2）求的面积．
22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
23．综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
24．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
（1）求的长；
（2）该充电站有20个停车位，求的长．
25．如图1，已知为等腰的外接圆，，点是上的一个动点，连接，并延长至．
（1）求证：是的角平分线；
（2）如图2，过点作，垂足为点，，垂足为点，若，，求线段的长；
（3）如图3，以为直角边作等腰，连接，并满足动点移到线段上，连接并延长交于点，连接交于点，当的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
26．已知抛物线解析式为：．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式．
（3）点Q是直线上方，且又是抛物线图像上的一个动点，连接、，是否存在一点Q，使面积最大，若存在，请求出此时点Q的坐标，并求出其最大面积；若不存在，请说明理由．
（4）如图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据立方根的意义直接求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
；故D错误．
故答案为：C．
【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方、开立方、开平方，分别对四个式子计算后作出判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：是轴对称图形，故A正确；不是轴对称图形，故B错误；
不是轴对称图形，故C错误；
不是轴对称图形，故D错误．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的概念，对四个图形逐一分析作出判断．轴对称图形的概念：将一个图形沿某条直线对折，折痕两侧部分能重合的图形是轴对称图形．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACD=∠1=65°，
∵，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得∠ACD=65°，由平角定义求出∠ADC，即可利用三角形内角和定理求出∠3的度数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：不等式组的解集为
在数轴上表示时，对应-1处空心圈且向右画，对应3处实心点且向左画如图所示
故选：B.
【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上的表示.需要先确定不等式组的解集，再依据数轴表示解集的规则(用空心圈，用实心点)判断正确选项.
6．【答案】D
【解析】【解答】
解：∵ 两个相似三角形的相似比是，
∴ 这两个相似三角形的面积比是1：9
故答案为：D
【分析】本题考查相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，熟悉性质是关键。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，解得：．
故答案为：D．
【分析】根据根的性质，列出关于字母参数的不等式求解．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，
∴扇形的弧长为： cm；
故答案为：C．
【分析】根据弧长公式直接计算.弧长公式：
9．【答案】C
【解析】【解答】解：已选定1-5号盲盒，要使7个盲盒质量中位数为100，排序后第4个数得是100 .
观察图像，6号盲盒选丙(100克以上)，7号盲盒选丁(100克以下)，
或6号选丁，7号选丙，能满足中位数为100 .
看选项，只有C(丙，丁)符合
故选：C.
【分析】本题考查中位数的概念及应用.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(如果数据个数是奇数)或最中间两个数的平均数(如果数据个数是偶数).要使选定7个盲盒质量的中位数为100，需保证排序后第4个数是100，结合已选定的1 - 5号盲盒，分析6，7号盲盒的选择.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 二次函数有两个相异的等值点，，
∴方程，即有两个不相等的实数根，
∴，，，
解得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
综上所述，c的取值范围是，
故答案为：D．
【分析】先根据题意得方程有两个不相等的实数根，得到关于c的不等式求解，再根据，，结合，可得到，然后得到关于c的不等式求解即可．
11．【答案】
【解析】【解答】 －9= ．
12．【答案】
【解析】【解答】解：2000000000=2×1000000000=，
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的一般形式求解.科学记数法的一般形式为的形式，其中，n为整数．
13．【答案】
【解析】【解答】解：因为任意正多边形的外角和固定为，且正十边形的10个外角都相等
所以每个外角的度数为
故答案为：.
【分析】本题考查正多边形外角和定理，核心是利用正多边形的外角和恒为，且每个外角相等这一性质，通过外角和边数计算单个外角的度数，体现对几何基本定理的直接应用，考查运算能力和对多边形性质的理解掌握.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵“”单词中的一共有个字母，字母“e”的个数是4个，
∴对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式求解．
15．【答案】55
【解析】【解答】解：∵直径平分弦，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
由垂径定理可知，再由圆周角定理可得，再由直角三角形两锐角互余即可．
16．【答案】1
【解析】【解答】解：将代入原方程，得：
故填：.
【分析】本题考查二元一次方程解的概念，将方程的解代入原方程，得到关于a，b的等式，再代入计算.
17．【答案】
【解析】【解答】解：由作法得，
，
，

.
故答案为：.
【分析】本题考查尺规作图，等腰三角形性质，三角形内角和定理及外角性质.通过作图得到，，等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等求出相关角，再结合三角形外角性质计算，关键是梳理角之间的关系.
18．【答案】
【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边为斜边为，
，
，
，
∵
，
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】设直角三角形的两条直角边为斜边为，先利用得到和以及和的关系，再用表示出正方形和正方形的面积，相比即可．
19．【答案】解：
．
【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂，再计算二次根式的混合运算．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴即
在与中
，
∴
（2）添加
【解析】【解答】(2)添加（答案不唯一）
如图所示，连接
因为四边形是平行四边形
所以，即
当时，四边形是平行四边形．
【分析】本题围绕平行四边形性质与全等三角形判定，平行四边形判定展开.
(1)利用平行四边形对边相等，对角相等的性质得出，，结合已知条件推导
，通过 SAS(边角边)判定三角形全等；
(2)依据平行四边形判定定理(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，结合平行四边形已有对边平行关系()补充对边相等条件使四边形ABEF为平行四边形，考查对平行四边形性质与判定知识的综合运用.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴即，
在与中，
，
∴；
（2）添加（答案不唯一）
如图所示，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
当时，四边形是平行四边形．
21．【答案】（1）解：∵ 反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴；
（2）解：设与y轴相交于点C，
当时，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数交于A，B两点，得到关于a的方程求出，再用待定系数法求出函数解析式；
（2）设与y轴相交于点C，求出，从而可得，再利用三角形面积 公式求解即可．
（1）由题知，
∴，
∴，，
∴，
把，代入
得，
∴，
∴；
（2）设与y轴相交于点C，
当时，，
∴，即：，
∴．
22．【答案】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元
∴
解得：
∴
答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元．
（2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米
∴
解得：
经检验：是原方程的根且符合题意
答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．
【解析】【分析】本题包含两个小问，分别考查一元一次方程和分式方程在实际问题中的应用。
(1)涉及价格与费用的关系，利用A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元设未知数，依据 购买A、B两种外墙漆各300千克，总费用为15000元这一总价等量关系，通过 总价=单价×数量构建一元一次方程求解.
(2)围绕工程效率与时间的关系，根据乙每小时粉刷外墙面积是甲的，设甲的工作效率，进而表示乙的工作效率，结合乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时，利用工作时间=工作总量÷工作效率构建分式方程求解，需注意检验分式方程的解.
（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，
∴，
解得：，
∴，
答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元．
（2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米．
23．【答案】解：任务1：；
任务2：，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①；
任务4：甲园样本数据的一级率为：，
乙园样本数据的一级率为：，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．
【解析】【解答】解：任务3：①∵，
∴甲园样本数据的中位数在C组，
∵，
∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为：①；
【分析】任务1：直接根据总数减去各部分的数据 求解 ；
任务2：根据加权平均数的计算方法求解；
任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解；
任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．
24．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴
（2）解：在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得AQ，再根据矩形性质可得，则，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得BC，再根据补角可得∠PAD，解直角三角形可得AP，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）解直角三角形可得BE，BQ，再根据边之间的关系可得QM，再根据矩形性质即可求出答案.
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴
（2）解：在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
25．【答案】（1）证明：，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
是的角平分线 ；
（2）解：，
，
又，，
，
，
又，，
，
，
，
，
∴，解得：，
．
（3）解：的值不发生变化，
如图：过点作于，作于，延长交于点，连接，
为的直径，
，
在与中，
，
，
，
垂直平分，
，，
为直角边的等腰，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，再推出，即可得到结论；
（2）先证明，根据全等三角形的性质可得到，再证明，根据全等三角形的性质可得到，求出，然后根据勾股定理求出，得到；
（3）的值不发生变化；先证明，再证明为等腰直角三角形，从而得到．
（1）证明：，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
是的角平分线 ；
（2）解：，
，
在和中，
，
，
又，
在和中，，
，
，
，
，
∴在中，，
，
．
（3）解：的值不发生变化，
如图：过点作于，作于，延长交于点，连接，
为的直径，
，
，，
，
，
垂直平分，
，
为直角边的等腰，
，
，
在和中，
，
，
又，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
∴，
∴．
26．【答案】（1）解：，
∴顶点坐标是；
（2）解：∵抛物线的解析式为，
∴将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式，
∴抛物线的解析式为；
（3）解：过点Q作轴，垂足为E，交于点F，
设点Q坐标为，
容易求得直线的解析式为 ，
设点F坐标为．
∵，
∴当，最大值为，
此时点Q的坐标为，
∴存在一点Q，使面积最大，点Q的坐标为；
（4）解：符合条件的N点存在．
如图：若四边形为符合条件的平行四边形，
则，且，
∴，
作轴于点A，轴于点B，
∴，
则有，
∴，
∵点P的坐标为，
∴，
∵点N在抛物线、上，且P点为、的最高点，
∴符合条件的N点只能在轴下方，
①点N在抛物线上，则有：，
解得：或，
②点N在抛物线上，则有：，
解得：或，
∴符合条件的N点有四个：
．
【解析】【分析】（1）将解析式转化为顶点式即可；
（2）根据平移规则求解析式即可；
（3）设点Q坐标为， 点F坐标为，根据三角形面积求解即可；
（4）若四边形为符合条件的平行四边形，，且，据此求解即可．
（1）解：，
∴顶点坐标是；
（2）解：∵抛物线的解析式为，
∴将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式，即：；
（3）解：过点Q作轴，垂足为E，交于点F，
设点Q坐标为，
容易求得直线的解析式为 ，则点F坐标为．
∵，
∴当，面积最大为，此时点Q的坐标为，
即存在一点Q，使面积最大，点Q的坐标为；
（4）解：符合条件的N点存在．
如图：若四边形为符合条件的平行四边形，
则，且，
∴，
作轴于点A，轴于点B，
∴，
则有，
∴，
∵点P的坐标为，
∴，
∵点N在抛物线、上，且P点为、的最高点，
∴符合条件的N点只能在轴下方，
①点N在抛物线上，则有：，
解得：或，
②点N在抛物线上，则有：，
解得：或，
∴符合条件的N点有四个：
．组别
A
B
C
D
E
x