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2026高考总复习优化设计二轮用书数学课件_第5讲　导数与不等式恒(能)成立问题(含解析)

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这是一份2026高考总复习优化设计二轮用书数学课件_第5讲　导数与不等式恒(能)成立问题(含解析)，共24页。PPT课件主要包含了理知识，链高考等内容，欢迎下载使用。
考点一　分离参数法解决不等式恒(能)成立问题
考点二　最值法解决不等式恒(能)成立问题
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例1　(2025浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=xeax(a∈R),g(x)=ln x-x+b(b∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有极大值点1,且x>0时,f(x)≥g(x)恒成立,求b的取值范围.
对于不等式恒(能)成立问题,若不易分离参数,或者参数分离后难以求最值,解题时常用参数表示极值点,进而用参数表示出函数的最值,依据题目条件解不等式求得参数的范围或最值,体现转化思想的应用.
例2　(2025浙江精诚联盟三模)已知函数f(x)=ex-cs x-(2a+2)x.(1)当a=0时,求函数f(x)的极值点个数;(2)若对∀x≥0,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
解 (1)f(x)的定义域为R,当a=0时,f(x)=ex-cs x-2x,f'(x)=ex+sin x-2,当x≤0时,ex≤1,-1≤sin x≤1,又f'(0)=-1,所以f'(x)0时,令g(x)=ex+sin x-2,则g'(x)=ex+cs x,因为ex>1,-1≤cs x≤1,所以g'(x)>0,故g(x)(即f'(x))在(0,+∞)内单调递增,又f'(0)=-10,f(x)在(x0,+∞)内单调递增,所以f(x)在x=x0处取得极小值,综上,当a=0时,f(x)有1个极小值点,无极大值点.

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