精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，若集合，则集合的子集个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命题“，”的否定形式是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数y=fx的部分图象如图所示.则y=fx的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D. 或
7 设，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设为定义在R上的偶函数，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若对任意，，总有，则是奇函数
B. 若对任意，，总有，则是偶函数
C. 若对任意，；总有，则
D. 若对任意，，总有，则
12. 已知函数，有下列四个结论正确的是（ ）
A. 图象关于直线对称B. 的值域为
C. 在上单调递减D. 在上恰有10个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 函数的最小正周期为______.
14. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______.
15. 已知函数，当时，关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______.
16. 已知函数，对任意实数，使得以，，数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知
（1）化简；
（2）若，，且，，求.
19. 北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度（单位：米/秒），其中（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：，）.
（1）型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；
（2）型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
20. 已知函数，的图像关于点中心对称.
（1）求实数的值：
（2）探究的单调性，并证明你的结论；
（3）解关于的不等式.
21. 如图，正方形的边长为2，，分别为AB，BC的中点.以O为圆心，OA为半径的圆弧上有一点P，T、S两点分别在线段AB、BC上，使得四边形SBTP为矩形.
（1）将点绕点逆时针旋转后使其与点重合，求；
（2）求矩形面积的最大值.
22. 已知函数，.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）用表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.