2026年湖北随州市高三三月（二模）统考数学试题（无答案）

这是一份2026年湖北随州市高三三月（二模）统考数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知全集，A＝{2，4，6，8}，则集合＝（ ）
A．{0，1，3，7}B．{0，1，3，5，7}C．{1，3，5，7}D．{0，1，5，7}
二、单选题
2．在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
3．一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列前n项和为，若，则＝（ ）
A．B．C．1D．
三、未知
5．在的展开式中的系数为（ ）
A．280B．300C．320D．360
6．已知函数f（x）＝，其中a＞b，3为f（x）的极大值点．若f（x）在（b＋1，a）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线C：，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为，当时，如图所示的四边形ABCD的面积为（ ）
A．43B．C．D．42
四、单选题
8．某个圆锥容器的轴截面是边长为6的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（ ）
A．20B．16C．12D．8
五、多选题
9．已知向量是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，若，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，则（ ）
A．点关于点O的对称点为
B．A，B两点间的距离为
C．若向量平行于向量，则的值为0
D．若C为线段AB上靠近点A的三等分点，则点C的广义坐标为
六、未知
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，则（ ）
A．sinA＝sinB·sinCB．bsinC＋csinB＝2（bcsC＋ccsB）
C．的最大值为1D．的最大值为
11．P为椭圆（a＞b＞0）上一点，为的左、右焦点，在△中，若，则（ ）
A．的离心率为
B．若△为直角三角形，则这样的P点有8个
C．延长交于点Q，若，则△与△的内切圆半径之比为2：1
D．△的内心为I，直线PI与x轴相交于点M，则
七、填空题
12．已知，则＝______．
13．已知圆O：，直线，点，点P在圆O上运动，点Q满足（O为坐标原点），则点Q到直线l距离的最大值为______．
八、未知
14．定义集合，例如：若A＝{1，2}，则，，＝{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．把集合中满足条件的元素组成的集合记为（p），即．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则中的元素个数为______．
15．2024年中央一号文件提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道”．某山区县依托生态资源，大力发展高山云雾茶种植．该县农业农村局统计了2025年1月至12月某品牌高山茶的月销售量（单位：吨），数据如下：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r判断y与x是否具有较强的线性相关关系（结果精确到0.1）（若，则认为y与x的线性相关性很强）；
(2)求y关于x的线性回归方程（结果精确到0.1）．
参考数据：，
参考公式：
16．已知a，b，f（x）＝ax－blnx．
(1)当b＝1时，讨论f（x）的单调性；
(2)设h（x）＝f（x）＋，若h（x）在（1，2）上有极值点．
①求b的取值范围；
②证明：h（）＜b．
17．在三棱锥S－ABC中，SA＝SC，AB＝CB，D为CA中点，点E在DB上，DE：EB＝1：2．
(1)若二面角S－AC－B的余弦值为，2SD＝BD＝4，求证：SB⊥平面SAC；
(2)若SA⊥SC，SB⊥平面SAC．设点B到SE的距离为a，到平面SAE的距离为b，求的取值范围．
18．中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线C的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1．过x轴正半轴上一点M且斜率存在的直线l交双曲线C的右支于P，Q两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若M为双曲线C的右焦点，且，且，求直线l的斜率的取值范围；
(3)直线l分别和双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且A，Q，P，B在直线l上从上到下顺次排列．设O为坐标原点，若，求直线l的斜率．
19．已知数列和，为数列的前n项和，，且，．
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证：．
月份x（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月销售y（吨）
4.0
5.2
6.5
7.8
9.0
10.3
11.5
12.8
13.0
12.5
11.0
9.5