2026年安徽省阜阳市太和县第一次中考模拟一模数学试题-普通用卷

这是一份2026年安徽省阜阳市太和县第一次中考模拟一模数学试题-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个方程中，是一元二次方程的是( )
A. x=1B. x2−2=0C. x+y=−1D. x2+1x=1
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件
5.观察下列每组三角形，不能判定相似的是( )
A. B.
C. D.
6.最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度vm/s是载重后总质量mkg的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于( )
A. 2.5B. 5C. 10D. 40
7.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为( )
A. 32
B. 34
C. 35
D. 45
8.如图，某摄影爱好者拍摄一张长为12cm，宽为8cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为192cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程正确的是( )
A. 8+x12+x=192B. 8+2x12+2x=192
C. 8−2x12−2x=192D. 8−x12−x=192
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=26 ∘，则∠D的度数是( )
A. 66 ∘B. 64 ∘C. 62 ∘D. 60 ∘
10.如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx相交于点P−2,m，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N.若M是PN的中点，则a1a2的值是( )
A. 12B. 2C. 13D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于 投影．(填“平行”或“中心”)
12.抛物线y=x2−2x+4的对称轴为直线x= .
13.若 m−2有意义，且点1,y1，3,y2在y关于x的函数y=mx的图象上，则y1 y2.(填“>”“0的图象交于点Aa,6.
(1)求a的值和反比例函数的表达式．
(2)直线y=x+5向下平移后与反比例函数y=kxx>0的图象交于点Bb,2，求直线y=x+5向下平移的距离．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，F是BD⌢上一点，连接CD，DF，CF，AB与CF交于点E，且∠F=∠ACD.
(1)求证：AC是⊙O的切线．
(2)若CD=DF，AC=3，OC=2，求AD的长．
21.(本小题10分)
综合与实践
【项目主题】
探究新款迷你无人机校园营销方案
【项目背景】
某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略．
【项目准备】
数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况．
知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式．
工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格．
【项目实施】
阶段一：销售增长趋势分析
任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率．
阶段二：校园促销方案设计
任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？
【项目成果】
科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案．
(1)解决任务1.
(2)解决任务2.
22.(本小题15分)
(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘，以AC为边作菱形CAEF，点E刚好落在BC边上．求证：∠B=12∠CAE.
(2)在(1)的条件下，若CE=2BE=6，求AC的长．
(3)问题解决如图②，在菱形ABCD中，E为对角线AC的中点，分别在CD，AD的延长线上取点F和点G，使∠GCD=∠ACD=∠F,EF与AD交于点M.若菱形ABCD的边长为5，S△FDMS△CDG=925，求菱形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0，且a>0)的最小值是−1.
(1)若该抛物线的对称轴为直线x=1，并且经过点−1,3，求抛物线对应的函数表达式．
(2)若直线y=ax+c经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点．
①求抛物线的顶点坐标；
②Ap−4,y1，Bp,y2是抛物线上的两点，且y1>y2，求p的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、x=1是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B、x2−2=0符合一元二次方程的定义，符合题意；
C、x+y=−1含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、x2+1x=1不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意，
故选：B.
根据一元二次方程的定义分别分析即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选C
3.【答案】C
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判断即可．
【详解】解：该几何体的俯视图是
4.【答案】A
【解析】解：经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定．因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件．
故选：A.
根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件．
本题考查事件的分类．掌握随机事件的概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意知：
A选项中42=63=52.5，三边对应成比例，能判定相似，故不符合题意；
B选项中42=63，两边对应成比例，且有一组58∘的夹角相等，能判定相似，故不符合题意；
C选项中有一组40∘的角相等，且两三角形中的对顶角相等，能判定相似，故不符合题意；
D选项中只有一组35∘的角相等，不能判定相似，故符合题意．
6.【答案】A
【解析】解：设v与m的反比例函数解析式为v=km(k为常数，k≠0)，
由图可知，当m=40时，v=5，
将m=40，v=5代入v=km中，
可得，5=k40，
解得，k=40×5=200，
∴反比例函数解析式为v=200m，
当m=80时，v=20080=2.5，
∴当m=80时，其最快移动速度v为2.5，
故选A.
7.【答案】C
【解析】解：如图，设小正方形边长为1，AE⊥CE，
∵AC= 42+32=5，
∴sinA=CEAC=35.
故选：C.
利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案．
本题考查了直角三角形的边角关系，勾股定理，利用网格构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】本题考查了根据具体问题列一元二次方程．根据题意正确的列方程是解题的关键．
依题意得，矩形挂图的宽为8+2xcm，长为12+2xcm，长方形面积公式列方程．
【详解】解：由题意知，矩形挂图的宽为8+2xcm，长为12+2xcm，
依题意得，面积为8+2x12+2x=192，
故选：B.
9.【答案】B
【解析】连接BD，可知∠ADB=90 ∘，∠BAC=∠BDC，即可得出答案．
【详解】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90 ∘，
∵∠BAC=26 ∘，
∴∠BAC=∠BDC=26 ∘，
∴∠ADC=∠ADB−∠BDC=90 ∘−26 ∘=64 ∘.
10.【答案】D
【解析】由抛物线的对称性可知点M的坐标，可得b=−4a2，将P−2,m代入两个抛物线方程即可求得a1,a2的关系．
【详解】解：由题意可知，抛物线y=a1x2的对称轴为y轴，抛物线y=a2x2+bx的对称轴为直线x=−b2a2.
∵抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx相交于点P−2,m，M是PN的中点，
∴由抛物线的对称性可知M2,m，2=−b2a2，即b=−4a2.
将点P−2,m代入y=a1x2，y=a2x2+bx可知，4a1=m，4a2−2b=m，
则4a1=4a2−2b，
∴4a1=4a2−−8a2，
∴4a1=12a2，
∴a1a2=3.
11.【答案】中心
【解析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论．
【详解】解：∵灯光属于点光源，
∴该投影属于中心投影．
12.【答案】1
【解析】将二次函数的一般式化为顶点式，即可求解对称轴．
【详解】解：y=x2−2x+4=x−12+3，
∴ 抛物线y=x2−2x+4的对称轴为直线x=1.
13.【答案】>
【解析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再结合反比例函数的性质比较y1与y2的大小即可．
【详解】解：∵二次根式 m−2有意义，
∴被开方数满足m−2≥0，解得m≥2，
∴m>0，
∴函数y=mx，在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵00.
【小题2】
解：设直线y=x+5向下平移了nn>0个单位长度，
则平移后的直线表达式为y=x+5−n，
∵点Bb,2在反比例函数y=6x的图象上，
令y=2，解得x=3，
∴点B的坐标为3,2，
将3,2代入直线y=x+5−n，
可得3+5−n=2，解得n=6，
∴直线y=x+5向下平移的距离为6.

【解析】1.
将点A的纵坐标代入直线解析式求出横坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式求出系数k，即可确定表达式；
2.
先利用反比例函数解析式求出点B坐标，再设平移距离为n写出平移后的直线解析式，最后将点B坐标代入解析式解方程求出n.
20.【答案】【小题1】
证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠CDB=∠CDA=90 ∘，
∴∠ACD+∠A=90 ∘.
∵∠F=∠ACD，∠F=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACD，
∴∠ABC+∠A=90 ∘，
∴∠BCA=90 ∘.
∵OC为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
【小题2】
解：∵CD=DF，
∴∠DCF=∠F，
∵∠F=∠ACD，
∴∠ACD=∠DCF.
∵∠BDC=90 ∘，CD=CD，
∴△ACD≌△ECDASA，
∴AC=EC=3，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AD=DE.
∵BC是⊙O的直径，OC=2，
∴BC=2OC=4.
由(1)可知∠ACB=90 ∘，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5.
∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
∴ADAC=ACAB，
∴AD=AC2AB=325=95.

【解析】1.
根据圆周角定理得出∠CDB=∠CDA=90 ∘，则∠ACD+∠A=90 ∘.根据∠F=∠ACD，结合∠F=∠ABC，得出∠ABC=∠ACD，则∠ABC+∠A=90 ∘，即可证明．
2.
根据CD=DF，得出∠DCF=∠F，结合∠F=∠ACD，得出∠ACD=∠DCF.结合∠BDC=90 ∘，证出△ACE是等腰三角形，则AC=EC=3，AD=DE.由(1)可知∠ACB=90 ∘，勾股定理求出AB=5，证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解．
21.【答案】【小题1】
解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x，
由题意得11251+x2=1620，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去).
答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%；
【小题2】
解：设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售20+2y架，
由题意得100−y−6020+2y=1200，
整理得y2−30y+200=0，
解得y1=10，y2=20.
∵需要尽量减少库存，
∴y=20.
答：每架迷你无人机的售价应降低20元．

【解析】1.
设月平均增长率为x，根据2025年11月的销售量×1+x2=2026年1月份的销售量建立方程，解方程即可得；
2.
设每架迷你无人机降价y元，根据利润=每架的利润×销售量建立方程，解方程可得y的值，再根据商家要求尽量减少库存即可得．
22.【答案】【小题1】
证明：如图1.连接AF.设AF与BC相交于点G.
∵四边形CAEF为菱形，
∴∠CGA=90∘,∠CAG=12∠CAE.
∵∠CAG+∠ACG=∠B+∠ACG=90∘，
∴∠CAG=∠B.
∴∠B=12∠CAE.
【小题2】
由(1)得∠AGC=∠BGA=90∘,∠CAG=∠B，
∴△ACG∽△BAG，
∴AGBG=CGAG，
∴AG2=CG⋅BG.
∵四边形CAEF是菱形，CE=2BE=6，
∴CG=EG=3,BG=EG+BE=6，
∴AG2=CG⋅BG=18，
∴AC= AG2+CG2= 18+32=3 3.
【小题3】
解：∵∠GCD=∠ACD=∠F，
∴EF=EC.
∵∠FDM=∠CDG，
∴△FDM∽△CDG.
∵S△FDMS△CDG=925，菱形ABCD的边长为5，
∴FDCD=35,.
∴FD=3
如图2，取CF的中点Q，连接DE,QE，可得∠EQC=90∘,QC=12CF=12FD+CD=4,QD=1.
∵E是菱形ABCD的对角线AC的中点，
∴∠DEC=90∘.
∵∠EQD=∠CED=90∘,∠EDQ=∠CDE，
∴△EQD∽△CED，
∴QDDE=DECD，即DE2=QD⋅CD=5，解得DE= 5，
∴CE= DC2−DE2=2 5.
∴S菱形ABCD=DE⋅AC=2DE⋅CE=20.

【解析】1.
本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用及三角形面积的计算，解题的关键是利用菱形的对角线性质构造相似三角形，结合角度关系和边长条件进行推导．
连接菱形对角线AF，利用菱形对角线平分且垂直的性质得∠CGA=90 ∘，∠CAG=12∠CAE；再通过同角的余角相等，证得∠CAG=∠B，从而推出∠B=12∠CAE.
2.
由菱形性质得CG=EG=3，结合CE=2BE=6求出BG=6；利用△ACG∽△BAG得到AG2=CG⋅BG=18；最后在Rt△ACG中，由勾股定理计算AC= AG2+CG2=3 3.
3.
由∠GCD=∠ACD=∠F推出EF=EC，结合△FDM∽△CDG及面积比925得FDCD=35，求出FD=3；取CF中点Q，构造相似三角形△EQD∽△CED，求出DE= 5、CE=2 5；最后根据菱形面积公式S=DE⋅AC=2DE⋅CE计算得面积为20.
23.【答案】【小题1】
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为1,−1.
设抛物线对应的函数表达式为y=ax−12−1，
把−1,3代入，可得3=4a−1
解得a=1，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x−12−1=x2−2x；
【小题2】
解：①根据y=ax2+bx+c，
可得二次函数的顶点为−b2a,−1，
把−b2a,−1代入y=ax+c，
得a⋅−b2a+c=−1，
化简，得c=b2−1.
∵4ac−b24a=−1，
∴4a⋅b2−1−b24a=−1，
∴b=2a，
∴−b2a=−1，
∴抛物线的顶点坐标为−1,−1；
②设抛物线对应的函数表达式为y=ax+12−1.
∴y1=ap−4+12−1，y2=ap+12−1.
y1−y2=ap−4+12−1−ap+12+1
=ap−32−ap+12
=8a1−p.
∵y1>y2，
∴8a1−p>0，
∵a>0，
∴1−p>0，
∴py2解不等式即可．