2026年希望杯IHC二年级数学竞赛试卷（A卷）（含答案）

这是一份2026年希望杯IHC二年级数学竞赛试卷（A卷）（含答案），共15页。
2．小希从周日开始学习书法，练了1个字，周一比周日多练1个字，周二比周一多练2个字，周三比周二多练3个字……照这样下去，到这周的周六结束。这一周小希一共练了 个字。
3．根据图中规律可知，“？”代表的数是 。
4．在如图的方格里分别填入1～7（其中2已经填好），使横行和竖列的等式都成立，那么“？”处填的数是 。
5．如图八个圆圈中分别填有1～8，且左边五边形上的五个数之和是20，右边五边形上的五个数之和是26，那么“？”代表的数是 。
6．如图，相同的图形代表相同的数，不同的图形代表不同的数，表格外的数是其所在行（列）四个数的和。“？”＝ 。
7．有A、B、C、D、E五个小镇，它们的位置如图所示，图中标出了小希从一个小镇到达相邻小镇所用的时间。如果小希从A镇出发，经过另外三个小镇后到达E镇，那么他所用的最短时间是 分钟。
8．妹妹今年的年龄是姐姐的一半，再过9年，两人的年龄和是39岁。姐姐今年 岁。
9．动物园里的小猴有一半在树上玩，有5只在小溪边玩水，其他的都在草地上吃水果。吃水果的小猴中，有一半在吃香蕉，其余猴子的一半在吃苹果，还剩下3只猴子在吃菠萝。动物园里一共有 只小猴。
10．白兔和灰兔各拔了一些萝卜，白兔的萝卜数量正好是灰兔的3倍。它们各自吃掉4个萝卜，这时白兔剩下的萝卜数量比灰兔剩下的萝卜数量的3倍多 个。
11．每个大人的饭量相当于3个小孩，现在有两个大人和一个小孩，4天一共吃了84个馒头，那么180个馒头够4个小孩吃 天。
12．不重复画线，下列图形能一笔画出的有 个。
13．希希先用一些X形积木在桌面上摆出一个13×34的实心长方形阵列，再去掉其中的部分积木，如图所示。这时桌面上还剩余 个积木。
14．一个正方体的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，将它展开后如图所示，那么标记1个点的对面上标记 个点。
15．一个机器人在第1、3、5、7天分别用了2、4、6、8格电，而在第2、4、6、8天分别充了1、3、5、7格电，第8天充完电后机器人有10格电。机器人最初有 格电。
16．如图所示的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么四位数有 种可能情况。
17．小马在做加法题时，把一个加数十位上的6看成了9，把个位上的9看成了6，得到的和是2053，那么正确答案应该是 。
18．花果山的老猴不超过10只，齐天大圣把100个蟠桃平均分给这些老猴，最后剩余2个蟠桃。花果山有 只老猴。
19．甲乙丙三个小朋友去动物园。
甲说：动物园有2只老虎，有3只狮子；
乙说：动物园有3只老虎，有4只狮子；
丙说：动物园有3只老虎，有5只狮子。
他们每人说的前半句话和后半句话都只有一个是对的，另一个是错的，那么动物园的老虎和狮子共有 只。
20．如图，黑球和白球按照如图的规律从上到下、从左到右逐个摆放，当摆好的白球第一次比黑球多3个时，黑球有 个。
21．一个标准骰子的六个面分别标记有1～6个点，如图1所示：
图2中的三个骰子各有一个面因磨损而缺少了一些点。这三个面上原来的点数相加，和最大是 。
22．梅梅有10克，20克，50克，100克，200克，500克，1000克的砝码各2个，她想一次称出880克的物品，最少要用 个砝码。（天平两边都可以放砝码）
23．树洞里有20个只有颜色不同的彩球，其中5个是红球，5个是黄球，5个是绿球，5个是蓝球。熊大一次摸出3个球，摸出的球有 种可能情况。
24．教师节（9月10日）是星期一，则这个9月共有 个星期一。
25．一个圆盘分为8个相同的扇形，红蚂蚁每秒顺时针移动一步，黑蚂蚁每秒逆时针移动两步，移动一步可以移到相邻的扇形中。开始时红蚂蚁和黑蚂蚁的位置如图1所示，经过1秒，它们的位置如图2所示。那么，从图1所示位置开始，经过 秒后，红蚂蚁和黑蚂蚁第一次移到同一个扇形中。
2026年希望杯IHC二年级数学竞赛试卷（A卷）
参考答案与试题解析
1．一个减法算式中，被减数、减数、差这三个数的和是36，那么被减数是 18 。
【解答】解：36÷2＝18。
答：被减数是18。
故答案为：18。
2．小希从周日开始学习书法，练了1个字，周一比周日多练1个字，周二比周一多练2个字，周三比周二多练3个字……照这样下去，到这周的周六结束。这一周小希一共练了 63 个字。
【解答】解：周一练字数：
1+1＝2（个），
周二练字数：
2+2＝4（个），
周三练字数：
4+3＝7（个），
周四练字数：
7+4＝11（个），
周五练字数：
11+5＝16（个），
周六练字数：
16+6＝22（个），
这一周小希共练字数：
1+2+4+7+11+16+22＝63（个）。
故答案为：63。
3．根据图中规律可知，“？”代表的数是 20 。
【解答】解：5×8÷2＝20。
故答案为：20。
4．在如图的方格里分别填入1～7（其中2已经填好），使横行和竖列的等式都成立，那么“？”处填的数是 4 。
【解答】解：从减法算式入手，已知减数是2，
那么被减数只能是3、4、5、6、7，
假如是3，3﹣2＝1，则剩下4、5、6、7，无法得出两个符合题意的加法算式；
假如是4，4﹣2＝2，两个2重复，不符合题意；
假如是5，5﹣2＝3，4+3＝7，1+5＝6，符合，如图：
；
假如是6，6﹣2＝4，则剩下1、3、5、7，无法得出两个符合题意的加法算式；
假如是7，7﹣2＝5，则剩下1、3、4、6，无法得出两个符合题意的加法算式。
所以，“？”处填的数是4。
故答案为：4。
5．如图八个圆圈中分别填有1～8，且左边五边形上的五个数之和是20，右边五边形上的五个数之和是26，那么“？”代表的数是 8 。
【解答】解：1～8的数和：1+2+3+……+8＝36，
左右五边形数和之和：20+26＝46，
重复2个圆的数和：46﹣36＝10，
“？”代表的数：10﹣2＝8。
答：“？”代表的数是8。
故答案为：8。
6．如图，相同的图形代表相同的数，不同的图形代表不同的数，表格外的数是其所在行（列）四个数的和。“？”＝ 18 。
【解答】解：根据第3行+++＝14可知：
+＝14÷2＝7，
代入第4行+++＝15可知：
++7＝15，
即＝（15﹣7）÷2＝4，
所以＝7﹣＝7﹣4＝3，
根据第2行+++＝19可知：
＝（19﹣4﹣3）÷2＝6，
根据第1行+++＝19可知：
＝（19﹣3﹣6）÷2＝5，
综上：＝5，＝6，＝3，＝4，
所以第2列+++＝5+6+3+4＝18。
答：“？”＝18。
故答案为：18。
7．有A、B、C、D、E五个小镇，它们的位置如图所示，图中标出了小希从一个小镇到达相邻小镇所用的时间。如果小希从A镇出发，经过另外三个小镇后到达E镇，那么他所用的最短时间是 270 分钟。
【解答】解：A→B→D→C→E，
50+80+70+70＝270（分钟）
答：他所用的最短时间是270分钟。
故答案为：270。
8．妹妹今年的年龄是姐姐的一半，再过9年，两人的年龄和是39岁。姐姐今年 14 岁。
【解答】解：39﹣9×2＝21（岁），
21÷（2+1）×2＝14（岁）。
答：姐姐今年14岁。
故答案为：14。
9．动物园里的小猴有一半在树上玩，有5只在小溪边玩水，其他的都在草地上吃水果。吃水果的小猴中，有一半在吃香蕉，其余猴子的一半在吃苹果，还剩下3只猴子在吃菠萝。动物园里一共有 34 只小猴。
【解答】解：吃菠萝的猴子只数：3只，
吃苹果的猴子只数：3只，
吃香蕉的猴子只数：3×2＝6（只），
吃水果的猴子只数：3+3+6＝12（只），
在小溪边玩水的猴子只数：5只，
在树上玩的猴子只数：12+5＝17（只），
一共的猴子只数：17×2＝34（只）。
答：动物园里一共有34只小猴。
故答案为：34。
10．白兔和灰兔各拔了一些萝卜，白兔的萝卜数量正好是灰兔的3倍。它们各自吃掉4个萝卜，这时白兔剩下的萝卜数量比灰兔剩下的萝卜数量的3倍多 8 个。
【解答】解：设灰兔拔了x根萝卜，则：
3x﹣4﹣3×（x﹣4）＝8，
即白兔剩下的萝卜数量比灰兔剩下的萝卜数量的3倍多8个。
故答案为：8。
11．每个大人的饭量相当于3个小孩，现在有两个大人和一个小孩，4天一共吃了84个馒头，那么180个馒头够4个小孩吃 15 天。
【解答】解：因为每个大人的饭量相当于3个小孩，
3×2＝6（个），
所以两个大人的饭量相当于6个小孩，
又因为两个大人和一个小孩4天一共吃了84个馒头，
6+1＝7（个），
即7个小孩4天一共吃了84个馒头，
84÷7÷4＝3（个），
所以1个孩子1天吃了3个馒头，
180÷（3×4）＝15（天）。
答：180个馒头够4个小孩吃15天。
故答案为：15。
12．不重复画线，下列图形能一笔画出的有 3 个。
【解答】解：左1图：单数点2个，可以一笔画；
左2图：单数点0个，可以一笔画；
左3图：单数点0个，可以一笔画；
左4图：单数点4个，不可以一笔画。
即除了左4图外其他都可以一笔画，共计3个。
答：不重复画线，下列图形能一笔画出的有3个。
故答案为：3。
13．希希先用一些X形积木在桌面上摆出一个13×34的实心长方形阵列，再去掉其中的部分积木，如图所示。这时桌面上还剩余 340 个积木。
【解答】解：如图，空白处分割为14个小长方形：
缺失积木的总数量：
7×1×6+7×2×2+3×4+10×2
＝7×6+14×2+12+20
＝42+28+12+20
＝70+12+20
＝82+20
＝102（个），
剩余积木的数量：
13×34﹣102
＝442﹣102
＝340（个）。
答：桌面上还剩余340个积木。
故答案为：340。
14．一个正方体的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，将它展开后如图所示，那么标记1个点的对面上标记 4 个点。
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“3”与“5”是相对面；
“2”与“6”是相对面；
“1”与“4”是相对面；
所以标记1个点的对面上标记4个点。
故答案为：4。
15．一个机器人在第1、3、5、7天分别用了2、4、6、8格电，而在第2、4、6、8天分别充了1、3、5、7格电，第8天充完电后机器人有10格电。机器人最初有 14 格电。
【解答】解：10﹣7+8﹣5+6﹣3+4﹣1+2
＝10+1+1+1+1
＝14（格）。
答：机器人最初有14格电。
故答案为：14。
16．如图所示的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么四位数有 12 种可能情况。
【解答】解：不同的字母代表不同的数字，和的个位数字是8，则8＝0+8＝1+7＝3+5，共3×2＝6（种）情况；
十位数字的和是16，16＝9+7，共2种情况；
总共有：6×2＝12（种）
答：四位数有12种可能情况。
故答案为：12。
17．小马在做加法题时，把一个加数十位上的6看成了9，把个位上的9看成了6，得到的和是2053，那么正确答案应该是 2026 。
【解答】解：此题的和共多加了：
（90﹣60）﹣（9﹣6）＝27，
正确的和：
2053﹣27＝2026。
答：正确答案应该是2026。
故答案为：2026。
18．花果山的老猴不超过10只，齐天大圣把100个蟠桃平均分给这些老猴，最后剩余2个蟠桃。花果山有 7 只老猴。
【解答】解：100﹣2＝98（个），
98＝2×7×7，因为花果山的老猴不超过10只，且最后剩余2个蟠桃（余数），
所以花果山有7只老猴。
故答案为：7。
19．甲乙丙三个小朋友去动物园。
甲说：动物园有2只老虎，有3只狮子；
乙说：动物园有3只老虎，有4只狮子；
丙说：动物园有3只老虎，有5只狮子。
他们每人说的前半句话和后半句话都只有一个是对的，另一个是错的，那么动物园的老虎和狮子共有 6 只。
【解答】解：假设老虎有2只（甲的前半句话对）：
甲的后半句“3只狮子”必错（每人一对一错），
乙的前半句“3只老虎”错，因此乙的后半句“4只狮子”必对，
丙的前半句“3只老虎”错，因此丙的后半句“5只狮子”必对，
乙、丙说的狮子数量不一致，假设不成立；
假设老虎有3只（甲的前半句话错）：
甲的后半句“3只狮子”必对，
乙的前半句“3只老虎”对，因此乙的后半句“4只狮子”必错（符合条件），
丙的前半句“3只老虎”对，因此丙的后半句“5只狮子”必错（符合条件），
无矛盾，假设成立，因此老虎3只，狮子3只；
总数：3+3＝6（只）。
答：动物园的老虎和狮子共有6只。
故答案为：6。
20．如图，黑球和白球按照如图的规律从上到下、从左到右逐个摆放，当摆好的白球第一次比黑球多3个时，黑球有 9 个。
【解答】解：3÷1＝3，所以循环3次，
1、2、3、4、5、6，
1+3+5＝9（个）。
答：当摆好的白球第一次比黑球多3个时，黑球有9个。
故答案为：9。
21．一个标准骰子的六个面分别标记有1～6个点，如图1所示：
图2中的三个骰子各有一个面因磨损而缺少了一些点。这三个面上原来的点数相加，和最大是 17 。
【解答】解：第一个面原来的点数最大是6；
第二个面原来的点数最大是5；
第三个面原来的点数最大是6；
和是：6+5+6＝17。
答：三个面上原来的点数相加，和最大是17。
故答案为：17。
22．梅梅有10克，20克，50克，100克，200克，500克，1000克的砝码各2个，她想一次称出880克的物品，最少要用 3 个砝码。（天平两边都可以放砝码）
【解答】解：因为880＝1000﹣100﹣20，所以想一次称出880克的物品，
可以把天平一边放1000克的砝码，天平另一边放100和20克的砝码，就可以称出880克的物品，
所以她想一次称出880克的物品，最少要用3个砝码。
故答案为：3。
23．树洞里有20个只有颜色不同的彩球，其中5个是红球，5个是黄球，5个是绿球，5个是蓝球。熊大一次摸出3个球，摸出的球有 20 种可能情况。
【解答】解：三种颜色各不相同：
从4种颜色中选3种，每种颜色选1个，即：
＝＝4（种），
两种颜色（其中一种颜色2个，另一种颜色1个）：
先选1种颜色作为“2个”的颜色（4种选择），再选1种颜色作为“1个”的颜色（剩下3种选择），即：
4×3＝12（种），
一种颜色：
从4种颜色中选1种，选3个，即：
＝4（种），
合计：4+12+4＝20（种）。
答：熊大一次摸出3个球，摸出的球有20种可能情况。
故答案为：20。
24．教师节（9月10日）是星期一，则这个9月共有 4 个星期一。
【解答】解：10÷7＝1（周）……3（天），
余数为3，星期一往前推3天是星期六，
即9月1日是星期六，
9月包含4个完整的周加2天，
其中2天是星期六和星期日，
即星期一只有4个。
答：教师节（9月10日）是星期一，则这个9月共有4个星期一。
故答案为：4。
25．一个圆盘分为8个相同的扇形，红蚂蚁每秒顺时针移动一步，黑蚂蚁每秒逆时针移动两步，移动一步可以移到相邻的扇形中。开始时红蚂蚁和黑蚂蚁的位置如图1所示，经过1秒，它们的位置如图2所示。那么，从图1所示位置开始，经过 7 秒后，红蚂蚁和黑蚂蚁第一次移到同一个扇形中。
【解答】解：如图：
，
第7秒蚂蚁的位置：
则经过7秒后，红蚂蚁和黑蚂蚁第一次移到同一个扇形中。
故答案为：7。