初中华东师大版（2024）2. 菱形的判定评课ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）2. 菱形的判定评课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，是平行四边形，是菱形，任务二定理应用，课堂评价，课堂总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
上节课我们类比矩形判定方法的探究方法,从定义和边的角度得出了菱形的判定方法,有哪几种?有两种,定义法(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)和判定定理1(四条边都相等的四边形是菱形).还有其他的判定方法吗?
类比矩形、菱形的判定定理1的得出,从对角线的角度来考虑.“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质,它的逆命题是什么?这个逆命题是真命题还是假命题?如果是假命题,那么,添加一个什么条件能使其成为真命题呢?由此,你能得到关于菱形判定的什么猜想?逆命题:对角线互相垂直的四边形是菱形.该逆命题不正确,还应加上“平行四边形”.猜想:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.这个猜想是否正确呢?
任务一:探究菱形的判定定理21.探索:如图,取两根长度不等的细木棒,让这两个细木棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.(1)这样得到的四边形是一个平行四边形吗?(2)转动其中一根木棒,重复上面的做法,当两根木棒之间的夹角等于90°时,得到的是什么图形呢?
当平行四边形的对角线互相垂直时,平行四边形就变成了菱形.猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.试一试:作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.如图,(1)作两条互相垂直的直线m、n,记交点为O;(2)以点O为圆心、适当长为半径作弧,在直线m上截取相等的两条线段OA、OC;(3)以点O为圆心、另一适当长为半径作弧,在直线n上截取相等的两条线段OB、OD;(4)顺次连结所得的四点.即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD.
显然,它是一个对角线互相垂直且平分的四边形,即为所要求作的两条对角线互相垂直的平行四边形.思考:所画平行四边形是菱形吗?它是一个菱形.
3.你能证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”吗?已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线.∴AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
菱形的判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言描述:如图,∵在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.
练习:1.判断下列说法是否正确:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.答案:(2)正确,(1)(3)(4)不正确.
2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:_______,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)答案:答案不唯一,如AO=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=CD或AB∥CD 等
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?2.学习了本节课,你有何感想?
1.判定一个四边形是菱形,应先看它是不是平行四边形.若是平行四边形,只需再证它的一组邻边相等或对角线互相垂直;若不是平行四边形,需证它的四条边相等,或先证它是平行四边形,再证它的一组邻边相等或对角线互相垂直.如下图所示.
2.菱形的性质与判定常结合在一起考查,一般是先证明四边形是菱形,再利用菱形的性质解答.
基础性作业:教材练习第1,2题.提高性作业:用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法错误的是 ( )