高中数学人教版第一册下册解三角形在测量中的应用表格教学设计及反思

这是一份高中数学人教版第一册下册解三角形在测量中的应用表格教学设计及反思，共6页。教案主要包含了复习回顾，引例，方法探究，回顾总结，聚焦四心，课后探究等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
春季
课题
用向量法研究三角形的性质
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材
出版社：人民教育出版社 .4月
教学目标
1. 用向量法证明平面几何中已学的三角形的性质，发现和证明其他性质；
2. 体验数学探究的过程和方法，培养运用数学抽象、直观想象、逻辑推理等思维方式.
教学内容
教学重点：
1. 学会用向量方法探究几何图形性质的基本步骤与方法.
教学难点：
1.探究的过程与研究报告的撰写.
教学过程
、一、复习回顾
我们知道，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义.例如，向量加法和三角形、平行四边形有密切联系，数乘向量和平行、图形的相似有密切联系，而向量的数量积与距离、夹角有密切联系.向量运算与几何图形性质的这种内在联系，使我们自然地想到，利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？
我们先来回顾一下向量法的基本运算和几何意义：
那么在三角形中有哪些我们学过的性质呢？
(1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(2)三角形中位线平行于第三条边，并且长度等于该边长的一半；
(3)直角三角形斜边长的平方等于两直角边长的平方和；
(4)三角形的三边中线交于一点，且交点分中线长为2：1等等.
二、引例
【问题1】勾股定理（商高定理，古希腊也叫毕达哥拉斯定理，百牛定理）是世界数学史上的一大创举，其证明方法现约500多种，是数学定理中证明方法最多的定理之一.请问我们在八年级时是用什么方法来证明的？
初中我们用面积法来证明了勾股定理，那么现在我们学习了向量，能不能用向量法来证明呢？
【问题2】你能用向量法来证明吗？
比较两种方法的优缺点，总结用向量法解决几何问题的步骤.
这个证明仅仅用到了“三角形回路（向量加法）”和数量积运算，证明过程程序化，充分体现了向量运算的作用，确实简单多了.
三、方法探究
向量法解决平面问题“三步曲”：（1）几何问题向量化（2）向量运算（3）向量结果几何化.
【问题3】用向量法证明三角形的三条中线相交一点.
你能否证明这些结论呢？同学们可以一起讨论一下.
显然结论（1）在前面的证明过程中已经得证.
典例分析
通过向量法我们得到了三角形中关于重心的结论，让我们来题目总实践一下，解题的便捷.
五、回顾总结
本节课我们学习了如何用向量法解决平面几何中的问题，下面我们来总结一下.
（一）用向量法研究几何问题的步骤
（1）几何问题转换为向量问题；
（2）向量运算；
（3）向量结果几何化.
（二）利用向量法在三角形中还能探索出哪些性质？
（三）三角形三边的高，三内角的角平分线，三角形三条边的垂直平分线都叫分别交于一个点，如何证明？它们是否也有类似的性质呢？
六、聚焦四心
通过刚才的学习，关于三角形的性质探索你有没有其他的想法？
其实三角形中还有很多有趣的性质，比如和三角形的“四心”相关的性质.什么是“四心”呢？三角形的四心概念
重心：三角形三条中线的交点；
垂心：三角形三条高线的交点；
外心：三角形三条边中垂线的交点，外接圆圆心；
内心：三角形三条角平分线的交点，内切圆圆心.
七、课后探究
请同学们在课后用向量法探究三角形“四心”相关的性质.
小组合作：
用向量法继续探索三角形的“四心”还有哪些性质.
建议步骤如下
1.小组集体讨论探究方案，确定研究思路；
2.小组成员各自开展独立探究，并以专题作业的形式撰写研究报告；
3.小组内进行交流讨论，完善研究成果，并形成一份小组研究报告；
4.全班进行成果交流，评价.
简言之就是分四步完成我们课后的探究：确定选题、 探讨研究方法 、论证结论、 形成报告.同学们这节课就学到这里，期待你们的研究成果.