湛江市2024—2025学年度第一学期期末调研考试高二数学试卷-A4

这是一份湛江市2024—2025学年度第一学期期末调研考试高二数学试卷-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线C:x2=16y的焦点为F，点Mx0,y0为抛物线C上一点，若MF=2y0，则y0=（ ）
A．4B．C．8D．
2．圆x2+y2+2x-4y+3=0的圆心到直线x+y+1=0的距离为（ ）
A．2B．C．1D．2
3．已知直线ax-4y-1=0与直线平行，则a=（ ）
A．-5B．-5或0C． 1D．1或0
4．若a=-1,2,1,b=1,2,-3，则a+b⋅2a-b=（ ）
A．-2B．4C．-21D．26
5．已知圆O:x2+y2=1，直线x-y+a=0上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得 ∠APB=60°，则a的取值范围（ ）
A．-2,2B．-∞,2C．-22,22D．-22,+∞
6.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则 x+y+z= （ ）
A．B．C．D．
7．类比椭圆的方程x24+y2=1我们可以得到一个新的曲线方程C：x416+y4=1，曲线C上的点到原点O的
距离平方最大值为( )
A．1B．22C．15 D．17
8.在棱长为2的正方体中，若,则平面与平面夹角的余弦值（ ）
A．23B．34 C．25 D．36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9．在直四棱柱中，AB=AD=AA1=2，∠BAD= 2π3，E，F分别为C1D1，A1D1的中点，则（ ）
A． B．
C．AB⋅AE=0 D．
10．已知直线l:kx-y+1+2k=0与圆M:x-22+y-12=4，则（ ）
A直线l的方程可转化为，即直线l过定点P-2,1．
B．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为
C．若圆M上恰有3个点到直线l的距离为1，则k=±1515
D．若直线l与圆M相交于A，B两点，则MA •MB的取值范围为-4,4
11．已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，双曲线C2:x2m2-y2n2=1m>0,n>0的顶点与椭圆C1的焦点重合，一条渐近线与椭圆C1的一个交点为A3,32，则（ ）
A．椭圆C1的方程为x24+y23=1 B．双曲线的离心率为5
C．过椭圆C1右顶点且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为
D．椭圆C1上到直线OA（O为原点）距离最大的点有2个。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.∀x,y∈R，函数的最小值为
13．已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=
14.由双曲线的光学性质可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.
已知、 分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点Ax0,y0（）
作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，过点作，垂足为，为原点，求OH =
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
设m∈R，直线l1:2x+y-m=0，直线l2:2x+y-5=0
(1)若直线与l2的距离为255，求m的值。
(2)若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求m的值。
16．（本小题满分15分）
已知圆C的方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)求m的取值范围。
(2)若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m 的值.。
17．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆上与椭圆顶点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。
（1）求AM⋅BN的值。
（2）求△PAB面积最大值。

18．（本小题满分17分）
如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，
是棱 上的动点（含端点）。
(1)若是棱的中点，求过的平面截正方体表面所得
的截面图形的周长。
(2)若与平面所成的角为，求sinθ的取值范围。
19. （本小题满分17分）
已知抛物线的方程P:，现将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转90∘、180∘、
270∘后得另外三条曲线，四条曲线相交围成如图阴影区域的封闭图形，A、B分别
为曲线在第一象限和第四象限的交点。
(1)求AB 的长度。
（2）求直线x+y=t被第一象限封闭图形截的弦长最大值。
（3）求证：阴影区域的面积不大于32。