山东省日照2026年高三高考一模数学试卷含答案

这是一份山东省日照2026年高三高考一模数学试卷含答案，共11页。试卷主要包含了03， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束, 将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x∣−3≤x0,c>0 ,则
A. 2a1 . 若项数均为 2n−1n≥2,n∈N∗ ,则
A. 数据 a1,a2,a3,⋯,a2n−1 的平均数是 an
B. 数据 b1,b2,b3,⋯,b2n−1 的平均数是 bn
C. 若 a1=b1,a2n−1=b2n−1 ,则数据 a1,a2,a3,⋯,a2n−1 的中位数大于数据 b1,b2,b3,⋯,b2n−1 的中位数
D. 若 a1=b1,a2n−1=b2n−1 ,则数据 a1,a2,a3,⋯,a2n−1 的平均数大于数据 b1,b2,b3,⋯,b2n−1 的平均数
11. 对于函数 fnx=sin2nx+cs2nxn∈N∗ ,下列说法正确的是
A. 曲线 y=f2x 关于直线 x=π4 对称
B. f3x≥12
C. 0≤fnx−fn+1x≤14fn−1x
D. 记 fnx 的最小值为 an ,则 i=1nln1+aib>0 的右焦点 F1,0 与抛物线 C2:y2=2pxp>0 的焦点重合,若椭圆 C1 与抛物线 C2 在第一象限的交点为 P 且 PF=52 ,则椭圆 C1 的离心率为_____.
14. 已知集合 M={1,2,3,…,n}n∈N∗ ，从集合 M 中随机抽取一个数记为 X ，再从 X,X+1,⋯,n 中随机抽取一个数记为 Y ，则 EY= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为1,2,3,4,5,现从一批该日用品中随机抽取 20 件, 对其等级系数进行统计分析, 得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件， 求实数 a,b,c 的值;
(2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3 ，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2 ,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同), 写出所有可能的结果, 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
16. (15 分)
双曲线 C:x2−y2b2=1b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A,B 两点. 当直线 l 的倾斜角为 π2 时, ΔF1AB 是等边三角形.
(1)求双曲线 C 的标准方程；
(2)求证: OA⋅OB 为定值.
17. (15 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a=1,bcsC+3csinB=a+2c .
(1)求 ∠B 的大小；
(2)如图所示， D 为 △ABC 外一点， ∠DCB=∠B ， CD=3 ， AC=AD ，求 ΔACD 外接圆的半径.

18.(17分)
已知四棱锥 P−ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， AB=AC=2,BC=2 ， ∠PAD=π4,M,N 分别是 BC,PA 的中点,二面角 P−AD−B 为直二面角.


(1)证明: MA⊥PD ；
(2)设直线 MN 与平面 PBC 所成角为 θ ，且 sinθ>36 ，求 PA 的取值范围；
(3)与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线. 已知点 K 为线段 AC 的中点， G ， H 分别在线段 PK ， CD 上(不包含端点)，且 GH 为 PK ， CD 的公垂线,如图所示,记四面体 CKGH 的内切球半径为 r ,证明: 12r>1KG+1CH .
19.(17分)
设函数 fx=tanx−sinx .
(1)求曲线 y=fx 在 x=0 处的切线方程；
(2)若函数 gx=fx−ax3a∈R 在区间 0,π2 上单调递增，求 a 的最大值；
(3)已知数列 an 满足:
① an+1=a1+an1−a1an ; ② ak>0,1≤k≤9999,k∈N∗ 且 a10000π34 .
注: 13+23+⋯+n3=nn+122 .
2023 级高三模拟考试 数学答案
2026.03
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 AAAB 5-8 DCCB
二. 选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. AC 10.ACD 11.ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 4 13. 13 14. 3n+14
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.【解】(1) 因为等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b=320=0.15 , 2 分
等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c=220=0.1 , 4 分
因为 0.1+a+0.45+b+c=1 ,所以 a=0.2 . 故 a=0.2,b=0.15,c=0.1 . 6 分
(2)从 x1、x2、x3、y1、y2 这 5 件日用品中任取两件，所得样本空间为:
Ω=x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2 共 10 种情况. ……9 分
这两件日用品的等级系数恰好相等的结果有: x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2 共 4 个. 11 分
因为每种结果出现的可能性相同,所以这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为: P=410=0.4 . 13 分
16.【解】(1)设双曲线 x2−y2b2=1b>0 的焦距为 2c ,则可得 F2c,0 ,

当 l 的倾斜角为 π2 时,不妨设 Ac,yA,yA>0 ,如下图所示:
将点 Ac,yA 代入 x2−y2b2=1 可得 c2−yA2b2=1 , 2 分
又 c2=b2+1 , 3 分
解得 yA=b2 , 4 分
由 △F1AB 是等边三角形可得 F1F2=3AF2 ,即 2c=3yA=3b2 ,联立解得 c=3 或 c=−33 (舍);
所以可得 b=2 , 6 分
故双曲线的标准方程为 x2−y22=1 ; 7 分
(2)当直线斜率不存在时, A3,2,B3,−2 ,故 OA⋅OB=3−4=−1 , 8 分当直线斜率存在时,设直线 l:y=kx−3 ,不妨设 Ax1,y1,Bx2,y2 ,
联立直线和双曲线方程 y=kx−3x2−y22=1 ,消去 y 得 2−k2x2+23k2x−3k2+2=0 .
由韦达定理: x1+x2=23k2k2−2,x1x2=3k2+2k2−2 , 10 分
计算可得 y1y2=k2x1x2−3x1+x2+3 ,代入韦达定理结果化简得: y1y2=−4k2k2−2 , 12 分
因此: OA⋅OB=x1x2+y1y2=3k2+2−4k2k2−2=−k2−2k2−2=−1 14 分
即 OA⋅OB 为定值 -1 . 15 分
17.【解】(1)由正弦定理得， a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ，
∵bcsC+3csinB=a+2c, ∴sinBcsC+3sinCsinB=sinA+2sinC , 2 分
由三角形内角和知， B+C=180∘−A ，则 sinA=sinB+C=sinBcsC+csBsinC ，代入后化简:
3sinCsinB=csBsinC+2sinC ,
∵sinC≠0,∴3sinB=csB+2 ,即 3sinB−csB=2 , 4 分
∵3sinB−csB=2sinB−30∘=2,∴sinB−30∘=1 , 5 分
∵013GH⋅CH+KG⋅r,∴12r>1KG+1CH. 17 分
19.【解】(1) f′x=cs2x+sin2xcs2x−csx=1cs2x−csx , 1 分
故 f′0=1cs20−cs0=1−1=0 ,
又 f0=tan0−sin0=0
故曲线 fx 在 x=0 处的切线方程为 y=0 ; 3 分
(2)由题意， g′x≥0 对任意 x∈0,π2 恒成立， 4 分
令 g′x=1cs2x−csx−3ax2 ,
则 g′′x=2sinxcs3x+sinx−6ax,g′′0=0 ,
令 hx=g′′x=2sinxcs3x+sinx−6ax ,
则 h′x=2+4sin2xcs4x+csx−6a ,其中 h′0=2+1−6a=3−6a ,
令 h′0≥0 ,即 3−6a≥0 ,解得 a≤12 , 7 分
下面证明 a≤12 时, g′x≥0 在 x∈0,π2 上恒成立,
g′x=1cs2x−csx−3ax2≥1cs2x−csx−32x2
令 wx=1cs2x−csx−32x2,x∈0,π2 ,注意到 w0=0 ,
则 w′x=2sinxcs3x+sinx−3x ,注意到 w′0=0 ,
令 rx=w′x ,则 r′x=6sin2xcs4x+2cs2x+csx−3 ,
其中 6sin2xcs4x>0 在 x∈0,π2 上恒成立,令 t=csx∈0,1,ut=2t2+t−3 ,
故 u′t=−4t3+1=t3−4t30 在 t∈0,1 上恒成立,
故 2cs2x+csx−3>0 在 x∈0,π2 上恒成立,
故 r′x=6sin2xcs4x+2cs2x+csx−3>0 在 x∈0,π2 上恒成立,
故 rx=w′x 在 x∈0,π2 上单调递增,
故 w′x>w′0=0 ,故 wx 在 x∈0,π2 上单调递增,
wx>w0>0 ,故 g′x≥wx>0 ,
所以 a≤12 .
下面证明 a>12 时, g′x≥0 在 x∈0,π2 上不成立,
若 h′0=3−6a0 ,使得 x∈0,δ 时, h′x12α13+122α13+⋯+122026α13=12α1313+23+⋯+20263= 12α132026×202722,
因为 a9999>0,a100000,tan10000α1π34 . 17 分X
1
2
3
4
5
频率
0.1
a
0.45
b
C