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    山东省日照市2023届高三数学一模试卷【含答案】

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    这是一份山东省日照市2023届高三数学一模试卷【含答案】,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     高三数学一模考试试卷

    一、单选题

    1.已知集合,则(  )

    A. B. C. D.

    2.已知复数为虚数单位,则(  )

    A. B. C. D.

    3.在平面直角坐标系中,角的大小如图所示,则(  )

    A. B. C.1 D.

    4.红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为,球冠的高为,则球冠的面积.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为(  )

    A. B. C. D.

    5.已知正六边形ABCDEF的边长为2,P是正六边形ABCDEF边上任意一点,则的最大值为(  )

    A.13 B.12 C.8 D.

    6.已知,设命题,命题,则的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    7.已知数列的前项和为,且满足,设,若存在正整数,使得成等差数列,则(  )

    A. B. C. D.

    8.已知椭圆的左、右焦点为,点为椭圆内一点,点在双曲线上,若椭圆上存在一点,使得,则的取值范围是(  )

    A. B.

    C. D.

    二、多选题

    9.已知分别为随机事件的对立事件,,则下列结论正确的是(  )

    A.

    B.

    C.若互斥,则

    D.若独立,则

    10.已知正方体过对角线作平面交棱于点,交棱于点F,则(  )

    A.平面分正方体所得两部分的体积相等

    B.四边形一定是菱形

    C.四边形的面积有最大值也有最小值

    D.平面与平面始终垂直

    11.设函数的定义域为,且是奇函数,当时,;当时,.当变化时,函数的所有零点从小到大记为,则的值可以为(  )

    A.3 B.5 C.7 D.9

    12.已知,则(  )

    A. B. C. D.

    三、填空题

    13.的展开式中,的系数为       .

    14.已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,则       .

    15.对任意正实数,记函数上的最小值为,函数上的最大值为,若,则的所有可能值           .

    16.设棱锥的底面为正方形,且,如果的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为       .

    四、解答题

    17.在数列中,.

    (1)求的通项公式;

    (2)证明:.

    18.已知中,a,b,c是角A,B,C所对的边,,且.

    (1)求角B;

    (2)若,在的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC(设为点P)上,求AD的最小值.

    19.如图,已知圆锥,AB是底面圆О的直径,且长为4,C是圆O上异于A,B的一点,.设二面角与二面角的大小分别为.

    (1)求的值;

    (2)若,求二面角的余弦值.

    20.已知抛物线的焦点为上的动点,垂直于动直线,垂足为,当为等边三角形时,其面积为.

    (1)求的方程;

    (2)设为原点,过点的直线相切,且与椭圆交于两点,直线交于点,试问:是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.

    (1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;

    (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知

    ①试证明:为等比数列;

    ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.

    22.已知函数.

    (1)若直线的切线,函数总存在,使得,求的取值范围;

    (2)设,若恰有三个不等实根,证明:.


     

    1.D

    2.C

    3.D

    4.C

    5.B

    6.B

    7.B

    8.A

    9.A,B,D

    10.A,C

    11.A,B,C

    12.A,D

    13.10

    14.

    15.

    16.

    17.(1)解:因为,①

    则当时,,即

    时,,②

    ②得,所以

    也满足,故对任意的

    (2)证明:

    所以

    ,即结论成立.

    18.(1)解:因为,所以由正弦定理边角互化得

    因为,所以,即,所以

    因为,所以,所以

    所以,即

    (2)解:因为,所以为等边三角形,即

    ,则

    所以在中,由余弦定理得,整理得

    ,所以

    由于,故

    所以,当且仅当时等号成立,此时

    所以AD的最小值为

    19.(1)解:连结

    因为点为圆锥的顶点,所以平面

    分别取的中点

    连接,则在圆中,

    平面,得

    ,故平面

    所以

    所以

    同理,

    于是

    (2)解:因为,即所以

    在圆中,,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系

    又因为平面,所以轴,从而

    设平面的法向量为

    ,即

    不妨取,则,此时

    设平面的法向量为

    ,即

    不妨取,则,此时

    所以

    又二面角为钝二面角,

    所以二面角的余弦值为

    20.(1)解:∵为等边三角形时,其面积为

    ,解得

    根据和抛物线的定义可知,落在准线上,即

    设准线和轴交点为,易证,于是

    的方程为

    (2)解:假设存在,使得,则线为段的中点,

    ,依题意得,则

    可得,所以切线的斜率为

    ,线段的中点

    ,可得

    所以

    整理可得:,即,所以

    可得,又因为

    所以当时,,此时三点共线,满足的中点,

    综上,存在,使得点的中点恒成立,.

    21.(1)解:方法一:的所有可能取值为

    在一次扑球中,扑到点球的概率

    所以

    所以的分布列如下:

    0

    1

    2

    3

    方法二:依题意可得,门将每次可以扑到点球的概率为

    门将在前三次扑到点球的个数可能的取值为,易知

    所以

    的分布列为:

    0

    1

    2

    3

    所以的期望

    (2)解:①第次传球之前球在甲脚下的概率为

    则当时,第次传球之前球在甲脚下的概率为

    次传球之前球不在甲脚下的概率为

    ,又

    所以是以为首项,公比为的等比数列.

    ②由①可知,所以

    所以

    22.(1)解:由直线的切线,可设切点为,则,解得,于是.

    ,则,不符题意;

    ,则,不符题意;

    有一个取时均不成立,故只有才可以让成立.

    于是,下设,则,故上单调递增,故,于是,也即

    所以的取值范围为

    (2)解:上单调递增,

    时,

    下令,则,故为增函数,

    于是,即.

    根据零点存在定理,,使得,当递减,当递增,故为极小值点,,由于,即,此时不可能有三个根;

    时,,根据零点存在定理,,使得,当递减,当递增,故为极小值点,,由于,此时不可能有三个根;

    时,上递增,注意到递减,当递增,故为极小值点,而,故不可能有三个根;

    时,,根据零点存在定理,,使得,当递减,当递增,故为极小值点,

    ,故. 由.

    有三个根,则

    ,由,结合对勾函数性质推出,故,即

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