山东省日照市2023届高三数学一模试卷【含答案】
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一、单选题
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数,为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,角的大小如图所示,则( )
A. B. C.1 D.
4.红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为,球冠的高为,则球冠的面积.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知正六边形ABCDEF的边长为2,P是正六边形ABCDEF边上任意一点,则的最大值为( )
A.13 B.12 C.8 D.
6.已知,,设命题:,命题:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知数列的前项和为,且满足,,设,若存在正整数,使得,,成等差数列,则( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆:的左、右焦点为,,点为椭圆内一点,点在双曲线:上,若椭圆上存在一点,使得,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知分别为随机事件的对立事件,,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若互斥,则
D.若独立,则
10.已知正方体过对角线作平面交棱于点,交棱于点F,则( )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等
B.四边形一定是菱形
C.四边形的面积有最大值也有最小值
D.平面与平面始终垂直
11.设函数的定义域为,且是奇函数,当时,;当时,.当变化时,函数的所有零点从小到大记为,则的值可以为( )
A.3 B.5 C.7 D.9
12.已知,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13.在的展开式中,的系数为 .
14.已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,则 .
15.对任意正实数,记函数在上的最小值为,函数在上的最大值为,若,则的所有可能值 .
16.设棱锥的底面为正方形,且,,如果的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 .
四、解答题
17.在数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
18.已知中,a,b,c是角A,B,C所对的边,,且.
(1)求角B;
(2)若,在的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC(设为点P)上,求AD的最小值.
19.如图,已知圆锥,AB是底面圆О的直径,且长为4,C是圆O上异于A,B的一点,.设二面角与二面角的大小分别为与.
(1)求的值;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.已知抛物线:的焦点为为上的动点,垂直于动直线,垂足为,当为等边三角形时,其面积为.
(1)求的方程;
(2)设为原点,过点的直线与相切,且与椭圆交于两点,直线与交于点,试问:是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
22.已知函数,.
(1)若直线是的切线,函数总存在,使得,求的取值范围;
(2)设,若恰有三个不等实根,证明:.
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
9.A,B,D
10.A,C
11.A,B,C
12.A,D
13.10
14.
15.或
16.
17.(1)解:因为,①
则当时,,即,
当时,,②
①②得,所以,
也满足,故对任意的,
(2)证明:,
所以
.
,
,即结论成立.
18.(1)解:因为,所以由正弦定理边角互化得,
因为,所以,即,所以,
因为,所以,所以,
所以,即
(2)解:因为,所以为等边三角形,即,
设,则,
所以在中,由余弦定理得,整理得,
设,所以,
由于,故,
所以,当且仅当时等号成立,此时,
所以AD的最小值为.
19.(1)解:连结.
因为点为圆锥的顶点,所以平面.
分别取,的中点,,
连接,,,,则在圆中,.
由平面,得.
又,故平面,
所以.
所以.
同理,.
于是.
(2)解:因为,即所以即
.
在圆中,,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系.
则,,.
又因为平面,所以轴,从而.
则,,.
设平面的法向量为,
则,即,
不妨取,则,,此时.
设平面的法向量为,
则,即
不妨取,则,,此时.
所以.
又二面角为钝二面角,
所以二面角的余弦值为.
20.(1)解:∵为等边三角形时,其面积为,
∴,解得,
根据和抛物线的定义可知,落在准线上,即,
设准线和轴交点为,易证,于是,
∴的方程为;
(2)解:假设存在,使得,则线为段的中点,
设,依题意得,则,
由可得,所以切线的斜率为,
设,,线段的中点,
由,可得,
所以,
整理可得:,即,所以,
可得,又因为,
所以当时,,此时三点共线,满足为的中点,
综上,存在,使得点为的中点恒成立,.
21.(1)解:方法一:的所有可能取值为,
在一次扑球中,扑到点球的概率,
所以,
,
所以的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
方法二:依题意可得,门将每次可以扑到点球的概率为,
门将在前三次扑到点球的个数可能的取值为,易知,
所以,
故的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以的期望.
(2)解:①第次传球之前球在甲脚下的概率为,
则当时,第次传球之前球在甲脚下的概率为,
第次传球之前球不在甲脚下的概率为,
则,
即,又,
所以是以为首项,公比为的等比数列.
②由①可知,所以,
所以,
故.
22.(1)解:由直线是的切线,可设切点为,则,解得,于是.
若,则,不符题意;
若,则,不符题意;
有一个取时均不成立,故只有才可以让成立.
于是,下设,则,故在上单调递增,故,于是,也即,
所以的取值范围为
(2)解:,在上单调递增,
当时,,,
下令,则,故为增函数,
于是,即,.
根据零点存在定理,,使得,当,,递减,当,,递增,故为极小值点,,由于,即,此时不可能有三个根;
当时,,根据零点存在定理,,使得,当,,递减,当,,递增,故为极小值点,,由于,此时不可能有三个根;
当时,,在上递增,注意到,,,递减,当,,递增,故为极小值点,而,故不可能有三个根;
当时,,根据零点存在定理,,使得,当,,递减,当,,递增,故为极小值点,,
而,故. 由.
由有三个根,则,
即,由,结合对勾函数性质推出,故,即
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2022年山东省日照市高考数学一模试卷: 这是一份2022年山东省日照市高考数学一模试卷,共16页。试卷主要包含了已知p等内容,欢迎下载使用。
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