山东省济宁市2026年高三高考一模数学试卷含答案

这是一份山东省济宁市2026年高三高考一模数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是，8 ,则 P1<ξ<2=0等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1. 已知 1+2iz=5 ,则 z=
A. −1−2i B. −1+2i C. 1+2i D. 1−2i
2. 集合 A=x 2x>12,B={xx−1∣>2} ,则 A∩CRB=
A. {x∣x3} C. {x∣−10 的图象向左平行移动 π6 个单位长度后，得到函数 y=gx 的图象，若 gx 图象的一个对称中心为 π2,0 ，则 ω 的最小值为
A. 12 B. 1 C. 32 D. 2
7. 四面体 ABCD 中,平面 ABC⊥ 平面 ACD,∠ABC=90∘,∠ADC=60∘,AB=2,BC=1 , 则该四面体外接球的表面积为
A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π
8. 已知函数 fx=ex−e−x2,f′x 为 fx 的导函数,若 ∀x1∈[m,+∞),∃x2∈R , 使得 fx1=f′x2 ,则实数 m 的最小值为
A. 1 B. 2 C. ln1+2 D. ln2+2
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列说法中正确的是
A. 数据41,27,32,30,38,54,31,48的第 50 百分位数为 32
B. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N1,σ2,Pξ12x2−2ax+2 .
17. (15 分)
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC,AB⊥AB1,∠BAC=120∘ ， AB=AB1=4,D 为 A1B1 的中点， E 为 CC1 的中点.
(1)求证: DE// 平面 AB1C ；
(2)若三棱柱 ABC−A1B1C1 的体积为 83 ，求 AE 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值.

18. (17分)
已知椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0 的两焦点分别为 F1−1,0,F21,0 ，离心率为 12 ， A,B,C 为椭圆上三个不重合的点，且直线 AC 经过点 F2,B 与 C 关于 x 轴对称.
(1)求椭圆 Γ 的标准方程；
(2)求证:直线 AB 经过定点，并求出该定点的坐标；
(3)求 △AF1C 内切圆半径 r 的取值范围.
19. (17 分)
2026 年春节期间,甲乙两名同学在商场参加一个小游戏,且分在同一组. 现有 A,B,C 三个不透明的盒子,盒中分别装有若干个除颜色不同外,其他均相同的球, A 盒中有 1 个红球,2 个黄球; B 盒中有 1 个红球,3 个黄球; C 盒中有 5 个红球,3 个黄球. 游戏规则如下:两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从 A 盒中随机摸出 1 个小球,记录颜色后再放回 A 盒内,然后,乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球. 若甲摸到红球,则乙从 B 盒中摸球; 若甲摸到黄球,则乙从 C 盒中摸球. 记录乙摸出小球的颜色后放回小球,本轮结束. 在一轮摸球过程中,若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人获得一张“骐骥”卡片；若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片. 规定连续两轮获得 “驰骋”卡片时游戏结束，否则，继续游戏. 假设每轮摸球结果互不影响.
(1)求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率；
(2)记甲乙两人在第 n 轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为 Pnn∈N∗ ，且 P1=1 . (i) 求 P3,P4 ;
(ii) 求 Pn ,并判断: 当 n→+∞ 时, Pn+1Pn 是否无限趋近于一个常数 a ? 若是,求出 a 的值; 若不是, 请说明理由.
2026 年高考模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. B 8.C
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. BC 10. BCD 11. AC
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12.10 13. −12 14. (0,ln3] (注: 写成 02ln2;f′x0
所以 gx 在 0,+∞ 上单调递增 13 分
所以 gx>g0=0 14 分
所以 2ex2>12x2−2ax+2 . 15 分
17. (15 分)
解: (1) 取 AB1 的中点 F ,则 DF//AA1 且 DF=12AA1 , 2 分因为 E 是 CC1 中点,所以 CE//AA1 且 CE=12AA1 ,
所以 CE//DF 且 CE=DF ,
所以四边形 CEDF 是平行四边形,
所以 CF//DE ， 4 分
又因为 CF⊂ 平面 AB1C,DE⊄ 平面 AB1C ,
所以 DE// 平面 AB1C ； 6 分
(2)因为平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC ，平面 ABB1A1∩ 平面 ABC=AB ，
AB1⊂ 平面 ABB1A1,AB⊥AB1 ,
所以 AB1⊥ 平面 ABC , 8 分
设 AC 长度为 a ,
因为三棱柱 ABC−A1BC1 的体积为 83,∠BAC=120∘
所以 12×AB×ACsin120∘×AB1=12×4×a×32×4=83
高三数学试题参考答案第 2 页(共 6 页)
解得 a=2 9 分
在平面 ABC 内作直线 AC 的垂线交 BC 于点 M .

以 A 为坐标原点,分别以 AM、AC、AB1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,
则 B23,−2,0,B10,0,4,C0,2,0,E(−3,3 , 2) 10 分所以, BB1=−23,2,4,BC=−23,4,0 ,
AE=−3,3,2 11 分
设平面 BCC1B1 的法向量为 n=x,y,z ,
则 n⋅BB1=0n⋅BC=0 ,即 −23x+2y+4z=0−23x+4y=0 ,令 x=2 ,得 y=3,z=32 ,
得 n=2,3,32 13 分
设直线 AE 与平面 BCC1B1 所成角为 θ ,
则 sinθ=cs=AE⋅nAE⋅n=234×312=9331 ,
所以直线 AE 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 9331 . 15 分
18.(17 分)
解: (1) 由题意可知 c=1ca=12b2=a2−c2 ,解得: c=1a=2b=3
所以椭圆 Γ 的标准方程为: x24+y23=1 . 3 分
(2)由题意知直线 AC 的斜率存在且不为 0 .
设直线 AC 的方程为: x=my+1m≠0,Ax1,y1,Cx2,y2 ,则 Bx2,−y2⋯4 分联立 x=my+1x24+y23=1 得: 3m2+4y2+6my−9=0
y1+y2=−6m3m2+4,y1y2=−93m2+4 5 分
kAB=y1+y2x1−x2 ,直线 AB 的方程为: y−y1=y1+y2x1−x2x−x1
令 y=0 得: −y1=y1+y2x1−x2x−x1
整理得: x=x1y2+x2y1y1+y2=2my1y2+y1+y2y1+y2=2my1y2y1+y2+1 7 分 =−18m3m2+4−6m3m2+4+1=4 9 分
所以直线 AB 经过定点 4,0 10 分
(3) S△AF1C=12×2×y1−y2=36m2+363m2+43m2+4=12m2+13m2+4 12 分令 t=m2+1>1 ,得: S△AF1C=12m2+13m2+4=12t3t2+1=123t+1t