2025--2026学年山东省德州市第五中学七年级上册期中考试数学试题【附答案】

这是一份2025--2026学年山东省德州市第五中学七年级上册期中考试数学试题【附答案】，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的相反数是（ ）
A.13B.−13C.−5D.5

2.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入700元记作+700元.那么−300元表示（ ）
A.支出300元B.收入300元C.支出400元D.收入400元

3.2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
A.12.5×1010×1011×1012×1013

4.下列说法错误的是 （ ）
A.2x2−3xy−1 是二次三项式B.−x+1 不是单项式
C.−23πxy2 的系数是 −23πD.−22xab2 的次数是 6

5.下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A.长方形的周长一定时，相邻两边的长
B.三角形面积一定时，它的底和高
C.机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D.一个人的跑步速度与他的体重

6.有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ）
A.−b>aB.−aaD.a+b>a−b

7.已知代数式x2−3x+5的值为7，那么代数式−3x2+9x+2的值是（ ）
A.0B.2C.−4D.6

8.虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖( ) 块 ．
A.24B.26C.28D.36

9.若|a|=5，|b|=3，且ab10)．
（1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
（3）若x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？

22.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为xy¯．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a,b和c．则这个三位数可记为abc¯．
（1）若x=3，则2x+x3¯=______________；若t=2，则783−59¯=___________．
（2）ab¯+ba¯一定能被11整除，请说明这个结论的理由．
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．则“卡普雷卡尔黑洞数”是______________．

23.在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知点A在数轴上表示数为－2，数轴上的任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为______；应用这个知识，请直接写出当x=______时，|x+2|+|x|+|x−1|的最小值为______．
AI
（2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的12，第二次剪掉剩下的12，依次类推，每次都剪掉剩下的12，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算：12+14+18+⋯12n．

（3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AB边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A−B−C−A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿A−C−B−A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上．
①如果正半轴的线缠绕了5圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数字和；
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点－2的位置对应着拉长后的数－1，并将三角形ABC向正半轴方向平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和．
AI
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省德州市第五中学七年级上学期期中考试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【解析】
本题考查相反数的基本概念；根据相反数的定义即可求解.
【解答】
解： ∵相反数的定义是：数a的相反数是 −a,
∴−15的相反数是−−15=15;
因此， −15的相反数是 15
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据收入700元记作+700元，得出负数表示的意义．
【解答】
解：如果收入700元记作+700元.那么负数表示支出，−300元表示支出300元，
故选：A．
3.
【答案】
B
【解析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|b，故B不符合题意；
∵ab0，ab
13.
【答案】
ab−4x2
【解析】
本题主要考查了列代数式，用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可.
【解答】
解：纸片剩余部分的面积为 ab−4x2.
故答案为： ab−4x2
14.
【答案】
−1
【解析】
本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含x项的系数为0，列式计算即可．
【解答】
解：3x2+mx−2y+4−3nx2−2x+6y−3
=3x2+mx−2y+4−3nx2+2x−6y+3
=(3−3n)x2+(m+2)x−8y+7；
∵整式3x2+mx−2y+4−3nx2−2x+6y−3的值与字母x的取值无关，
∴3−3n=0,m+2=0，
∴n=1,m=−2，
∴m+n=−2+1=−1；
故答案为：−1．
15.
【答案】
B
【解析】
本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键．
根据十进制中的25相当于二进制中的1×24+1×23+0×22+0×21+1即可解答．
【解答】
解：∵ 25=1×24+1×23+0×22+0×21+1，
十进制中的25相当于二进制中的11001，
故选：B ．
三、解答题
16.
【答案】
2
2
3
16
【解析】
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【解答】
（1）解：24+(−14)+(−16)+8
=24−14−16+8
=2；
（2）解：(−81)÷94×49÷(−8)
=(−81)×49×49÷(−8)
=−16÷(−8)
=2；
（3）解：(−24)×13−56+38
=(−24)×13−(−24)×56+(−24)×38
=−8+20−9
=3；
（4）解：−14−(1−0.5)×13×2−(−3)2
=−1−12×13×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
17.
【答案】
a2+5b,−1
-2a²-5ab，12
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项，化为最简，再将 a=2，b=-1代入求值；
（2）先求出a、b，再将待求式子通过去括号、合并同类项，化为最简，再将a、b的值代入求值.
【解答】
（1）解： 5a2+b−2b+2a2+2b
=5a2+5b−2b−4a2+2b
=a2+5b
当a=2，b=-1时，
原式 =22+5×(−1)
=4−5
=−1;
（2）∵a−32+b+2=0
∴a−3=0,b+2=0,
∴a=3,b=−2,
−a2+3ab−3b2−212a2+4ab−32b2
=−a2+3ab−3b2−a2−8ab+3b2
=−2a2−5ab
=−2×32−5×3×(−2)
=−18+30
=12.
18.
【答案】
(2a−2b)m2
共需要2200元
【解析】
（1）用△ACD的面积减去△DEF的面积即可得到答案；
（2）根据(1)所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案．
【解答】
（1）解：由题意得，S阴影=12×4a−12×4b=(2a−2b)m2；
（2）解：当a=8,b=2时，2a−2b=2×8−2×2=16−4=12，
∴阴影部分面积为12m2；
4×8=32m2，
32−12=20m2，
20×50+12×100=1000+1200=2200元，
∴共需要2200元
19.
【答案】
多走48km；
这七天平均每天行驶了60km；
这7天的行驶费用比原来节省197.4元．
【解析】
（1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程；
（2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程；
（3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用．
【解答】
（1）解：30−(−18)=48km，
答：多走48km；
（2）解： (−6−10−18+24+22+30+28)÷7
=(−34+104)÷7
=70÷7
=10，
50+10=60km，
答：这七天平均每天行驶了60km；
（3）解：七天总路程：60×7=420km
汽油车费用：420÷100×7×8=235.2（元）
新能源车费用：420÷100×15×0.6=37.8（元）
235.2−37.8=197.4（元）
答：这7天的行驶费用比原来节省197.4元．
20.
【答案】
见解析
【解析】
本题主要考查了整式的化简求值、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先化简4A−(3A−2B)可得A+2B，再去括号、合并同类项化简，然后再代值计算即可解答．
【解答】
解：4A−(3A−2B)=4A−3A+2B=A+2B，
∵A=2a2+3ab−1，B=−a2+12ab+23，
∴A+2B=2a2+3ab−1+2−a2+12ab+23
=2a2+3ab−1−2a2+ab+43
=4ab+13．
∵当a=3,b=−4时，ab=−12；当a=−4,b=3时，ab=−12；
∴4ab+13=4×(−12)+13=−1433．
∴将“a=3,b=−4”写成了“a=−4,b=3”，但是结果是正确的．
21.
【答案】
(4x+160)，(3.6x+180)
到甲商店购买较为合算
先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸，费用为272元
【解析】
（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用+(x−10)张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用+x张宣纸的费用）×90%，把相关数值代入求解即可；
（2）把x=30代入(1)得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
（3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买20张宣纸即可．
【解答】
（1）解：到甲商店购买的费用：20×10+4(x−10)=(4x+160)（元）；
到乙商店购买的费用：(20×10+4x)×90%=(3.6x+180)（元）；
故答案为：(4x+160)，(3.6x+180)；
（2）解：当x=30时，
到甲商店购买的费用：4×30+160=280（元）；
到乙商店购买的费用：3.6×30+180=288（元）；
280