2025--2026学年山东省德州市德州太阳城中学八年级上册第一次月考数学试题【附答案】

这是一份2025--2026学年山东省德州市德州太阳城中学八年级上册第一次月考数学试题【附答案】，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）
A.2B.4C.6D.7

3.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

4.如图，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D．则下列结论错误的是（ ）
A.△DFC≅△AEFB.AE=CFC.∠AEF=∠CFED.AF // CE

5.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两个锐角对应相等的两个直角三角形.
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.

6.如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ）
A.弧②、③的半径长度可以不相等
B.弧①的半径长度不能大于AP的长度
C.弧④以PA的长度为半径
D.弧③的半径可以是任意长度

7.如图，△ABC中，∠ABC=90∘，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )
A.2B.3C.4D.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）
A.DB=DEB.AB=AE
C.∠EDC=∠BADD.∠DAC=∠C

9.如图，在平面直角坐标系中，A(5,5)，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且OB≠OC，若△BAC是以BC为底的等腰三角形，则OB+OC的长为（ ）
A.8B.9C.10D.11

10.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，关于y轴的对称点为P2(4−b,b+2)，则P点的坐标为（ ）
A.(9,3)B.(−9,3)C.(9,−3)D.(−9,−3)
二、填空题

11.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 ．

12.如图，在△ABC中，∠B=40∘，以C为圆心，CG长为半径画弧，交AB于D、E，分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点F，连结CF，则∠BCF=________．

13.已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为________________．

14.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=30∘，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处．若DEIIAB，则∠AFC的度数为________．

15. 如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40∘，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=________．
三、解答题

16.如题图，已知△ABC．
（1）请根据“SAS”作△BCD，使△DCB≅△ABC，其中点D在BC右侧，且DC=AB（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
（2）若∠ACB=60∘，∠ABC比∠CAB的2倍小15∘，求∠ACD的度数．

17.如图，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD=CD，
（1）判断AD，FD的数量关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，BE=1.5，求CF的长．

18.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≅△DCF；
（2）求证：AB+AD＝2AE．

19.如图，点D在△ABC的BC边上，DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AB=AD．
（1）求证：BC=DE
（2）若AD=CD,∠CFD=m∘，求∠BAE的度数（用含m的代数式表示）．

20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若AB=12,AF=8，求CF的长．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连结BE．
（1）若BE=BC，求∠A的度数；
（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm．求△BCE的周长．

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A3,4,B5,−1,C1,2．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1；（温馨提示：请使用直尺作图）
（2）直接写出A1,B1,C1的坐标：A1______________；B1______________；C1______________；
（3）已知点Q−1,a+1和点P3a−2,a+1关于y轴对称，求点P的坐标．

23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A、B分别作AD⊥DE,BE⊥DE，垂足分别为D和E，AD=8,BE=6．
（1）①求证：△ADC≅△CEB；
②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线段BC−CA运动，到终点AM、N两点同时出发，运动时间为t秒（t≥0），当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当△PCM与△QCN全等时，求t的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省德州市德州太阳城中学八年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1.
【答案】
D
【解析】
根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．
【解答】
解：A.2+4=6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
B. 3+3=6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
C. 2+35,5+5>2，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形；
故选：D．
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点D为BC的中点得出S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，由点E为AD的中点得出S△BEC=4，最后再由点F为CE的中点即可得出答案．
【解答】
解：∵点D为BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，
∵点E为AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=2+2=4，即S△BEC=4，
∵点F为CE的中点，
∴S△BEF=12S△BEC=2，
故选：A．
3.
【答案】
D
【解析】
根据题意找到条件，利用全等三角形的判定方法确定正确的选项即可．
【解答】
观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，
所以利用了三角形全等中的SAS，
4.
【答案】
D
【解析】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据SAS证明△DFC≅△AEF，得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，即可得出答案．
【解答】
解：∵在△DFC和△AEF中AB=CD∠B=∠DBE=DF ，
∴△DFC≅△AEFSAS，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠AEF=∠CFD+∠CFE=180∘，
∴∠AEF=∠CFE，
无法证明AF // CE，故D符合题意，A、B、C不符合题意．
故选：D．
5.
【答案】
B
【解析】
根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．
【解答】
解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；
C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；
故选B．
6.
【答案】
C
【解析】
本题考查尺规作图的原理，考查推理能力、几何直观，熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的作法是解题关键．根据作图原理逐一分析即可．
【解答】
解：该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于12EF的长；弧④以PA的长度为半径．只有C选项正确，
故选：C．
7.
【答案】
A
【解析】
连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，根据角平分线的性质定理得到IH=IM=IN，利用△ABC的面积得到关于IH的方程，求解即可．
【解答】
解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，
∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，
∴IH=IM=IN，
∵AB=8，BC=6，∠ABC=90∘，
∴SΔABC=12×AB×BC=12×8×6=24，
∵SΔABC=SΔAIB+SΔBIC+SΔAIC，
∴24=12×AB×IM+12×BC×IN+12×AC×IH，
∵AB=8，BC=6，AC=10，IH=IM=IN，
∴24=12×8×IH+12×6×IH+12×10×IH，
∴IH=2，
故选：A．
8.
【答案】
D
【解析】
本题考查作图-基本作图，根据垂线的性质可得出结论．根据尺规作图的痕迹可知：DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质即可解答．
【解答】
解：∵由作图可知：DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，∠AED=∠CED=90∘，
∴∠DAC=∠C，故D选项符合题意；
根据已知无法确定A、B、C项；
故选：D．
9.
【答案】
C
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，根据坐标求线段长．
作AE⊥y轴交y轴于E，作AD⊥x轴交x轴于D，则∠AEB=∠ADC=90∘，根据A(5,5)得到AE=AD=OD=OE=5，根据等腰三角形的定义得到AB=AC，进而证明Rt△AEB≅Rt△ADC，得到EB=DC，即可求出OB+OC的长．
【解答】
如图，作AE⊥y轴交y轴于E，作AD⊥x轴交x轴于D，则∠AEB=∠ADC=90∘，
∵A(5,5)，
∴AE=AD=OD=OE=5，
∵△BAC是以BC为底的等腰三角形，
∴AB=AC，
∴Rt△AEB≅Rt△ADCHL，
∴EB=DC，
∴OB+OC=OB+OD+DC=OB+OD+EB=OE+OD=10，
故选：C．
10.
【答案】
D
【解析】
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题．
点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，则点P的坐标是(2a+b,a−1)，点P关于y轴的对称点为P2(4−b,b+2)，则的P的坐标是(b−4,b+2)，因而就得到关于a，b的方程组，从而求出a，b，得出点P的坐标．
【解答】
解：点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，则点P的坐标是(2a+b,a−1)，点P关于y轴的对称点为P2(4−b,b+2)，则的P的坐标是(b−4,b+2)，
根据题意得：2a+b=b−4a−1=b+2 ，
解得：a=−2b=−5 ，
∴P点的坐标为(−9,−3)．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
6或8
【解析】
分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可．
【解答】
解：设底边长为x，腰长为y，则x+2y=20，
①当腰长y=6时，
∴x+2×6=20，
∴x=8；
三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；
故x=8；
②当底边长x=6时，
∴6+2y=20，
∴y=7；
三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；
故x=6；
综上所述，x=6或x=8；
故答案为：6或8．
12.
【答案】
50∘
【解析】
本题考查了作垂线，三角形内角和定理等知识。由作图可知，CF ⊥ AB，即 ∠AHC=∠BHC=90∘ ，由 ∠B+∠BCF=180∘−∠BHC=90∘ ，可得 ∠BCF=90∘−∠B=90∘−40∘=50∘.
【解答】
解：如图，设CF交AB于点H，
由作图可知， CF⊥AB,
∴∠AHC=∠BHC=90∘
∴∠B+∠BCF=180∘−∠BHC=90∘
∵∠BCF=90∘−∠B=90∘−40∘=50∘
故答案为： 50∘
13.
【答案】
如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角
【解析】
根据逆命题的书写格式，如果…那么的形式写出即可．
本题考查了写逆命题，精准确定题设和结论是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，同旁内角互补中的题设是同旁内角，结论是互补，
故其逆命题为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，
故答案为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角．
14.
【答案】
70∘
【解析】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，由折叠的性质可得 ∠E=∠C=30∘ ，由DE ∥AB 可得 ∠BAE=∠E=30∘ ，由三角形外角性质可得 ∠AFC=∠B+∠BAF ，即可求解，掌握这些性质定理是解题的关键.
【解答】
解：折叠的性质可得 ∠E=∠C=30∘。
∵DE∥AB
∴∠BAE=∠E=30∘
∵∠AFC为 ΔABF的外角，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=40∘+30∘=70∘
故答案为： 70∘
15.
【答案】
70∘
【解析】
先判断出△ACD≅△BCE，再判断出△ACM≅△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论．
【解答】
解：如图，
∵ ∠ACB=∠DCE，
∴ ∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE
∴ △ACD≅△BCE，(SAS)，
过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵ △ACD≅△BCE，
∴ ∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90∘AC=BC
∴ △ACM≅△BCN，
∴ CM=CN，CH平分∠AHE；
∵ △ACD≅△BCE，
∴ ∠CAD=∠CBE，
∴ ∠AHB=∠ACB=40∘，
∴ ∠AHE=180∘−40∘=140∘，
∴ ∠CHE=12∠AHE=12×140∘=70∘，
故答案为：70∘．
三、解答题
16.
【答案】
见解析
∠ACD=135∘
【解析】
（1）以点B为圆心，任意长度为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再以点C为圆心，相同的半径作弧，交BC于点G，以点G为圆心，EF为半径作弧，交另一条弧于点O，连接CO并延长，再以点C为圆心，BC为半径作弧，交射线CO于点D，即可得∠DCB=∠ABC，CD=BA，连接BD，再利用“SAS” △DCB≅△ABC，即可求解；
（2）由题意得∠ABC=2∠CAB−15∘，根据三角形内角和定理可得2∠CAB−15∘+∠CAB=120∘，求得∠CAB=45∘，从而可得∠ABC=75∘，由(1)可得，∠DCB=∠ABC=75∘，即可求解．
【解答】
（1）解：以点C为顶点，BC为∠DCB的一条边，作∠DCB=∠ABC，CD=BA，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBCB=BC ，
∴△ABC≅△DCB(SAS)．
（2）解：∵∠ABC比∠CAB的2倍小15∘，
∴∠ABC=2∠CAB−15∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠CAB+∠ABC=180∘−∠ACB=120∘，
∴2∠CAB−15∘+∠CAB=120∘，
∴∠CAB=45∘，
∴∠ABC=2×45∘−15∘=75∘，
由(1)可得，∠DCB=∠ABC=75∘，
∴∠ACD=60∘+75∘=135∘．
17.
【答案】
AD=FD，理由见解析
3
【解析】
（1）运用同角的余角相等证明∠ABD=∠ACE，从而运用ASA证明△ABD≅△FCD，从而得解；
（2）先证明△ACE≅△BCEASA得出AE=BE，继而求出AB，再由△ABD≅△FCD得出CF=AB，从而得解．
【解答】
（1）解：AD=FD，理由如下：
因为BD⊥AC，CE⊥AB，
所以∠ADB=∠BDC=∠AEC=90∘，
所以∠A+∠ABD=90∘，∠A+∠ACE=90∘，
所以∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
∠ADB=∠FDCBD=CD∠ABD=∠FCD ，
所以△ABD≅△FCDASA，
所以AD=FD；
（2）因为CE平分∠ACB，
所以∠ACE=∠BCE，
在△CEA和△CEB中，
∠ACE=∠BCECE=CE∠AEC=∠BEC=90∘ ，
所以△ACE≅△BCEASA，
所以AE=BE，
所以AB=AE+BE=1.5+1.5=3，
由(1)知△ABD≅△FCD，
所以CF=AB=3．
18.
【答案】
证明：∵ AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴ CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90∘，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
BC=DCCE=CF
∴ △BCE≅△DCF；
∵ CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴ ∠F＝∠CEA＝90∘，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
AC=ACCE=CF ，
∴ Rt△FAC≅Rt△EAC，
∴ AF＝AE，
∵ △BCE≅△DCF，
∴ BE＝DF，
∴ AB+AD＝(AE+BE)+(AF−DF)
＝AE+BE+AE−DF＝2AE．
【解析】
（1）根据角平分线的性质得到CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90∘，即可得到结论；
（2）由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F＝∠CEA＝90∘，推出Rt△FAC≅Rt△EAC，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，由△BCE≅△DCF，得到BE＝DF，于是得到结论．
【解答】
（1）证明：∵ AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴ CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90∘，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
BC=DCCE=CF
∴ △BCE≅△DCF；
（2）∵ CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴ ∠F＝∠CEA＝90∘，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
AC=ACCE=CF ，
∴ Rt△FAC≅Rt△EAC，
∴ AF＝AE，
∵ △BCE≅△DCF，
∴ BE＝DF，
∴ AB+AD＝(AE+BE)+(AF−DF)
＝AE+BE+AE−DF＝2AE．
19.
【答案】
见详解
360∘−73m∘
【解析】
（1）先结合角的运算以及三角形外角性质，得∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，又因为AB=AD，故△ABC≅△ADE，即可作答．
（2）理解题意得，再根据等边对等角，三角形内角性质，得∠ADB=∠B=90∘−12∠1，又因为AD=CD以及三角形外角性质，进行列式计算，得∠CAD=∠ADB2=45∘−14∠1，最后把数值代入∠BAE=∠1+∠CAD+∠2进行计算，即可作答．
【解答】
（1）解：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∠B+∠1=∠ADC=∠3+∠ADE，
则∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABC≅△ADE，
∴BC=DE；
（2）解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=180∘−∠12=90∘−12∠1，
由(1)得∠B=∠ADE
∴∠ADF=90∘−12∠1
∵∠ADF+∠DAF=∠CFD=m∘
∴90∘−12∠1+∠DAF=m∘
∴∠DAF=m∘+12∠1−90∘
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠C,
∵∠ADB=∠CAD+∠C,
∴∠CAD=∠ADB2=12×90∘−12∠1=45∘−14∠1
∴m∘+12∠1−90∘=45∘−14∠1
则m∘=135∘−34∠1
解得∠1=180∘−43m∘
∴∠CAD=45∘−14∠1=45∘−14×180∘−43m∘=13m∘
∴∠BAE=∠1+∠CAD+∠2=180∘−43m∘+13m∘+180∘−43m∘=360∘−73m∘．
20.
【答案】
见解析
2
【解析】
（1）由角平分线的性质得到DE=DC，利用HL证明Rt△CDF≅Rt△EDB即可证明CF=EB．
（2）设CF=x，则AE=12−x，同理得到DE=DC利用HL证明Rt△ACD≅Rt△AED得到AC=AE，即8+x=12−x，解方程即可得到答案．
【解答】
（1）解：证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB于点E，
∴DE=DC．
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
DF=DBDC=DE ，
∴Rt△CDF≅Rt△EDBHL，
∴CF=EB．
（2）解：设CF=x，则AE=12−x，
∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB于点E，
∴DE=DC．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
AD=ADCD=DE ，
∴Rt△ACD≅Rt△AEDHL，
∴AC=AE，即8+x=12−x，
解得x=2，即CF=2．
21.
【答案】
36∘
28cm
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质定理，可证明AE=BE，根据等腰三角形的两底角相等，可得∠A=∠ABE，∠C=∠BEC，∠ABC=∠C，进一步可推得它们与∠A的关系，即可列方程求解；
（2）先求出AC，AD及BC的长，再根据AE=BE，即可求得答案．
【解答】
（1）解：∵DE⊥AB，点D是AB的中点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∵∠A+2∠A+2∠A=180∘，
∴∠A=36∘；
（2）解：∵点D是AB的中点，
∴AD=BD=12AB，
∵AB=AC，
∴AD=BD=12AC，
∵AD+AC=24cm，
∴12AC+AC=24cm，
解得AC=16cm，
∴AD=BD=8cm，
∵BD+BC=20cm，
∴BC=12cm，
由(1)知，AE=BE，
∴△BCE的周长BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=12+16=28cm．
22.
【答案】
见解析；
(−3,4),(−5,−1),(−1,2)；
P1,2
【解析】
（1）根据轴对称的性质作出△A1B1C1；
（2）根据(1)的作图即可得解；
（3）由点Q−1,a+1和点P3a−2,a+1关于y轴对称，得a=1，进而代入坐标求解即可．
【解答】
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（2）解： 由图可得A1(−3,4),B1(−5,−1),C1(−1,2)，
故答案为：(−3,4),(−5,−1),(−1,2)；
（3）解：∵点Q−1,a+1和点P3a−2,a+1关于y轴对称，
∴−1+3a−2=0，
∴a=1，
∴3a−2=1,a+1=2
∴P1,2
23.
【答案】
①见解析； ②DE=14;
①CN=8t−10; ②t等于 1011或2.
【解析】
（1）①先证明 ∠DAC=∠ECB ，由AAS即可得出 ΔADC≅ΔCEB;
②由全等三角形的性质得出 AD=CE=8 CD=BE=6 ，即可得出 DE=CD+CE=14;
（2）①当点N在线段上时，根据 CN=8t−10即可得出答案；
②分两种情况：当点N在线段BC上时， ΔPCM≅ΔQNC ，则CM=CN，得 3t=10−8t ，解得 t=1011 ；当点N在线段CA上时， ΔPCM≅ΔQCN ，则 3t=8t−10 ，解得t=2；即可得出答案.
【解答】
（1）①证明： ∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90∘
∵∠ACB=90∘
∴∠DAC=∠ECB1
∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90∘,
在 ΔADC和 ΔCEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECB,AC=CB
∴ΔADC≅ΔCEB(AAS)
解： ②由 ①得： ΔADC≅ΔCEB,
∴AD=CE=8,CD=BE=6,
∴DE=CD+CE=6+8=14;
（2）解： ①当点N在线段CA上时，如图3所示：
图3
CN=8t-10;
(2) 分两种情况：当点N在线段BC上时， ΔPCM≅ΔQNC
∴3t=10−8t,
解得： t=1011；
当点N在线段CA上时， ΔPCM≅ΔQCN,
即点M与N重合， CM=CN ，则 3t=8t−10,
解得： t=2;
综上所述，当 ΔPCM与 ΔQCN全等时，则t等于 1011或2.