2025--2026学年福建省福州第十九中学八年级上册月考数学试题（10月份）【附答案】

这是一份2025--2026学年福建省福州第十九中学八年级上册月考数学试题（10月份）【附答案】，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.

2.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子的位置应该放在（ ）
A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点

3.如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A.B.C.D.

4.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，DE⊥AC于点E．若DC=12，则CE的长为（ ）
A.4B.6C.8D.4．8

5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，若∠A=50∘，∠B=46∘，则∠BCD的度数为（ ）
A.34∘B.44∘C.46∘D.50∘

6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB=10，AC=5，则△ADE的周长为（ ）
A.20B.18C.16D.15

7.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0),(5,0),(1,4)，则点D的坐标为（ ）
A.(7,4)B.(6.5,4)C.(6,4)D.4.5,4

8.如图，点P位于∠AOB内部，点M和N分别在射线OA，OB上．若∠AOB=30∘，OP=5，则△PMN周长的最小值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题

9.若a+2+b−3=0，则点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为 ．

10.某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为________．

11.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a／／b，∠1=46∘，则∠2= ________．


12.如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN//BC分别与AB,AC相交于点M、N，若AB=5，CA=7，则△AMN的周长为________．


13.平面直角坐标系中，已知A(2, 2)、B(4, 0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．

14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，过点B作BM⊥AC于点M，交CD于点E，连接DM，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，且MD=ND．下列结论：①∠ABM=∠ACD；②∠ABC=45∘；③DA=MN；④S△EDN=S△ADM．其中所有正确结论的序号为____________．
三、解答题

15.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0、C(−1,0)．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标__________；
（2）直接写出点A1关于x轴对称的点A2的坐标__________；
（3）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（ 点D与点A重合除外）．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AD是△ABC的角平分线，
（1）尺规作图：求作△ABD的高线DE；
（2）在(1)的条件下，连接CE，求证：AD垂直平分CE．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

18.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB．
（1）如图1，若∠BOP=150∘，判断△OAB的形状，并说明理由；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP=2AO；
（3）如图2，若BC⊥BO，BC=BO，∠ABO=60∘，点D为CO的中点，连接AC、BD交于点E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系？证明你的结论．
参考答案与试题解析
2025-2026学年福建省福州第十九中学八年级上学期月考数学试卷（10月份）
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
根据轴对称图形的定义即可求解．
【解答】
解：A不是轴对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查三角形的外心、中心、内心的定义与性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键.
游戏公平要求凳子到三个顶点处的A、B、C三名选手的距离相等，这对应三角形的外心，即三边垂直平分线的交点，据此进行解题即可.
【解答】
解：选项A、三边垂直平分线的交点为三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等；
选项B、三条中线的交点为三角形的重心，则重心到顶点的距离与到对边中点距离之比为2：1，不一定到顶点距离相等；
选项C、三条角平分线的交点为三角形的内心，内心到三边距离相等，但到顶点距离不一定相等；
选项D、三条高所在直线的交点为三角形的垂心，无到顶点距离相等的性质；
因此，凳子放在三边垂直平分线的交点可使A、B、C三名选手到凳子的距离相同，游戏公平.
故选：A.
3.
【答案】
A
【解析】
根据轴对称的性质求解即可．
【解答】
解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．
故选：A．
4.
【答案】
B
【解析】
本题考查等边三角形的性质，含 30∘角的直角三角形的性质，由等边三角形的性质得到 ∠C=60∘ ，进而得到 ∠CDE=30∘ ，根据含 30∘角的直角三角形的性质即可求解.
【解答】
解： ∵ΔABC是等边三角形，
∴∠C=60∘
∵DE⊥AC即 ∠DEC=90∘
∴∠CDE=90∘−∠C=30∘
∴CE=12CD=12×12=6.
故选：B
5.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由线段垂直平分线的性质和等边对等角求出∠DAC的度数即可得到答案．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠A=50∘，∠B=46∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=84∘；
∵AC的垂直平分线交AB于点D，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50∘，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=34∘，
故选：A．
6.
【答案】
D
【解析】
由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC，利用线段垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【解答】
解：由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC，
∴ED=EB，
∴△ADE的周长=AE+ED+AD=AE+EB+AC=AB+AC=10+5=15.
故选：D .
7.
【答案】
A
【解析】
本题考查坐标与轴对称，根据轴对称的性质，进行求解即可．
【解答】
解：∵点A与点B对称，点C与点D对称，且A,B,C的坐标分别为(3,0),(5,0),(1,4)，
∴3+52=1+xD2,yD=4，
∴xD=7，
∴点D的坐标为(7,4)；
故选A．
8.
【答案】
C
【解析】
本题考查了轴对称中最短路线问题，等边三角形的判定和性质.将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键.设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，根据当点M、N在CD上时， ΔPMN的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答.
【解答】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA，OB于点M、N，连接OP，OC、OD，PM、PN
∵点P关于OA的对称点为C，
∴CM=PM,OP=OC,∠COA=∠POA
∵点P关于OB的对称点为D，
∴DN=PN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=5,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2(∠POA+∠POB)=2∠AOB=60∘
∴ΔCOD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=5,
∴ΔPMN的周长的最小值为 PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5.
故选：C.
二、填空题
9.
【答案】
(−2, −3)
【解析】
根据绝对值以及算术平方根的非负性，求出a，b的值，进而即可求解．
【解答】
解：∵a+2+b−3=0，a+2≥0，b−3≥0∴a+2=0，b−3=0，
∴a=−2，b=3，
∴P(−2, 3)，
∴点P(−2, 3)关于x轴对称的点的坐标为(−2, −3)，
故答案是：(−2, −3)．
10.
【答案】
50281
【解析】
本题考查镜面对称，认真观察，注意技巧是解题的关键利用镜面对称的性质，大小和形状保持不变，方向相反，求解即可.
【解答】
解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”，故答案为：50281.
11.
【答案】
106°
【解析】
由a ∥ b得 ∠1+∠BAC=∠2 ，再由 ΔABC是等边三角形， ∠1=42∘即可求出结果.
【解答】
解： ∵a∥b, ∠1=46∘.
解： ∵a∥b ∠1=46∘
∴∠1+∠BAC=∠2,
∵ΔABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘,
∴∠2=46∘+60∘
=106∘,
故答案为： 106∘.
12.
【答案】
12
【解析】
此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，根据平行线的定义以及角平分线的性质，可得出 ∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO进而得出MO=MB，NO=NC， ΔAMN的周长可以表示为AB+AC，即可解决问题，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用，能够根据题意将求 ΔAMN得周长问题转化为求两线段和的问题.
【解答】
∵O是 ΔABC角平分线的交点，
解】 ∵ O是 ΔABC角平分线的交点，
∴∠OBC=∠MBO,∠OCB=∠NCO,
∵MN//BC,
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,
∴∠MOB=∠MBO,∠NOC=∠NCO,
∴MO=MB,NO=NC,
∵ΔAMN的周长 =AN+AM+MN=AN+AM+MB+NC=AB+AC,
又 ∵AB=5,CA=7,
∴ΔAMN的周长 =5+7=12,
故答案为：12.
13.
【答案】
5
【解析】
根据平行线的判定及质、对角相等的和量代换进行确填写．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2空格/（）
C=∠D/空/（已知）
∠3=∠4/空格等量代换）
∴ ∠5∠ 等量代换）
∴ ∠=∠/格/（两条直线平，位角相等）
∴ DF // A （错角相，两直线行）
14.
【答案】
①②④
【解析】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识．先证明△DMN是等腰直角三角形，从而得到∠ABC=45∘，判断①正确；由CD⊥AB，BM⊥AC，可得∠BDC=∠BMC=90∘，从而得出∠ABM=∠ACD，判断①正确；先证明S△BED=S△CAD，再证明S△BDN=S△CDM，得出S△EDN=S△ADM，判断④正确与否．
【解答】
解：∵DN⊥MD，MD=ND，
∴△MND是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45∘，故②正确；
∵CD⊥AB,BM⊥AC，
∴∠BDC=∠BMC=90∘，
∵∠BED=∠CEM，
∴∠ABM=∠ACD，故①正确；
∵△MND是等腰直角三角形，∴MN=22DM，不能证明DA=MN，故③不正确；
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90∘，
∵∠ABC=45∘，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90∘，
∴∠A+∠DBN=90∘，
∠A+∠DCM=90∘，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90∘，
∵∠CDN+∠BDN=90∘，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠DBN=∠DCM,BD=CD,∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≅△CDMASA，
∵DN=DM,∠MDN=90∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45∘，
∴∠AMD=90∘−45∘=45∘，
∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90∘，
∵∠DBN=∠DCM,BD=CD，
∴△BED≅△CADASA，
∴S△BED=S△CAD，
由②知，△BDN≅△CDM，
∴S△BDN=S△CDM，
∴S△EDN=S△ADM，故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
15.
【答案】
见解析，(2,3)
(2,−3)
见解析
【解析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）直接利用关于x轴对称点的特点写出点A2的坐标即可；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．
【解答】
（1）解：画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图所示，
翻折后点A的对应点的坐标是：(2,3)；
（2）解：点A1关于x轴对称的点A2的坐标为(2,−3)；
（3）解：所有符合条件的△DBC（ 点D与点A重合除外）如图所示．
△D3BC≅△ABC，△D1CB≅△ABC，△D2CB≅△ABC．
16.
【答案】
作图见解析
证明见解析
【解析】
（1）本题考查了经过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，掌握以上知识点是解题的关键．
(1)过点D作AB的垂线即可；
(2)证明△ACD≅△AEDAAS，得到AC=AE，DC=DE，再根据线段垂直平分线的判定即可求证；
【解答】
（1）解：如图所示，线段DE即为所求；
（2）证明：由(1)得DE是△ABD的高线，
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠AED=∠ACD,
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD,
在△ACD和△AED中,
∠ACD=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD ，
∴△ACD≅△AEDAAS，
∴AC=AE，DC=DE，
∴点A在CE的垂直平分线上，点D在CE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分CE．
17.
【答案】
解：∵ DE=EB
∴ 设∠BDE=∠ABD=x，
∴ ∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵ AD=DE，
∴ ∠AED=∠A=2x，
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵ BD=BC，
∴ ∠C=∠BDC=3x，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180∘，
解得x=22.5∘，
∴ ∠A=2x=22.5∘×2=45∘．
【解析】
根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180∘，可求∠A的度数．
【解答】
解：∵ DE=EB
∴ 设∠BDE=∠ABD=x，
∴ ∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵ AD=DE，
∴ ∠AED=∠A=2x，
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵ BD=BC，
∴ ∠C=∠BDC=3x，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180∘，
解得x=22.5∘，
∴ ∠A=2x=22.5∘×2=45∘．
18.
【答案】
ΔOAB是等边三角形，理由见解析
证明见解析
AE=BE+CE ，理由见解析
【解析】
（1）根据有一个角是 60∘的等腰三角形是等边三角形可得结论；
（2）根据SAS证明 ΔMBO≅ΔNBA得 ∠OMB=∠ANB ，进而得 ∠FAM=∠FBN=60∘ ，最后由含 30∘角的直角三角形的性质可得结论；
（3）如图2，在AC上截取AG=CE，先证 ∠AEB=60∘ ，方法是根据题意得到三角形ABO为等边三角形，三角形BOC为等腰直角三角形，确定出 ∠ABD度数，根据AB=BC，且 ∠ABC=150∘ ，得到 ∠BAE度数，进而确定出 ∠AEB为 60∘ ，再由AG=CE，得到AE=CG，再由AB=CB，且夹角 ∠BAC=∠BCA ，利用SAS得到三角形BCG与三角形BAE全等，利用全等三角形的对应边相等得到BG=BE，得到三角形BEG为等边三角形，得到BE=EG，由AE=EG+AG，等量代换进行证明即可
【解答】
（1）解： ΔOAB是等边三角形，理由如下：
∵∠BOP=150∘ ∠AOP=90∘,
∴∠AOB=60∘,
∵OB=AB,
∴ΔOAB是等边三角形；
（2）证明：由（1）知： ΔOAB是等边三角形，
∵ΔBMN是等边三角形，
∴ BM=BN， ∠MBN=60∘
∴∠MBO=∠NBA,
∵AB=OB,
∴ΔMBO≅ΔNBA
∴∠OMB=∠ANB
∵∠AFM=∠BFN
∴∠FAM=∠FBN=60∘
∵∠OAP=∠FAM=60∘,∠AOP=90∘
∴∠APO=30∘
∴AP=2AO;
（3）解：AE=BE+CE，理由如下：
如图2，在AC上截取 AG=EC，连接BG，可得 AG+EG=CE+EG，即 AE=CG
图2
∵BC⊥BO,BC=BO,
∴∠OBC=90∘，
∵D为CO的中点，
∴BD平分 ∠OBC ，即 ∠CBD=∠OBD=45∘
∵∠ABO=60∘
∴∠ABD=105∘,∠ABC=150∘
∵AB=OB=BC
∴∠BAC=∠BCA=15∘
∴∠AEB=15∘+45∘=60∘
在 ΔABE和 ΔCBG中，
AB=CB∠BAE=∠BCGAE=CG
∴ΔABE≅ΔCBG
∴BG=BE,
∴ΔBEG为等边三角形，
∴BE=EG,
∴AE=AG+EG=CE+BE.