河北唐山市迁西县第一中学2026届高三下学期开学考试数学试题含答案

这是一份河北唐山市迁西县第一中学2026届高三下学期开学考试数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在复平面内,复数 21+i−i2026 对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=2,S5=4+S2 ,则 a5+a6+a7= ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
3. 已知 csα=35,00,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ; 过右焦点 F2 向一条渐近线作垂线，垂足为 A ，线段 F2A 与双曲线 C 交于点 P ，则()
A. F2A=b
B. 当 F1F2=8 时, △AF1F2 面积的最大值为 16
C. 当 F2P=PA 时,双曲线 C 的离心率为 2
D. 当 ∠F1PF2=5π6 时,双曲线的渐近线方程为 y=±3+1x
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 双曲线 x2−y23=1 的焦点坐标为_____.
13. 已知双曲线 Γ:x216−y29=1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,点 P4,2 ,点 Qx0,y0 是第一象
限内双曲线 Γ 上的一点,满足 QF1⋅PF1QF1=F2F1⋅PF1F2F1 . 记 △F1PQ△F2PQ 的面积分别为 S1 、 S2 , 则 S1−S2=
14. 已知函数 fx=x−csx+1,x≥02x−lg23−x,x−32 的解集为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤.
15. 在 △ABC 中, csB=−13,bsinA=22 .
(1)求 a ；
(2)若 b=23 ，求 △ABC 的面积；
(3)在(2)的条件下，求 ∠ABC 的角平分线 BD 的长.
16. 在直角梯形 ABCD 中, AD//BC,BC=2AD=2AB=22,∠ABC=90∘ ,如图(1). 把 △ABD 沿 BD 翻折,使得平面 ABD⊥ 平面 BCD .

图(1)

图(2)
(1)求证: CD⊥AB ；
(2)在线段 BC 上是否存在点 N ，使得 AN 与平面 ACD 所成角为 60∘ ？若存在，求出 BNBC 的值； 若不存在, 说明理由.
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AB=1,BC=4 , PA=23,∠BAD=120∘ ,点 E 是 AD 的中点, PE⊥EC,PC⊥CD .

(1)证明: AB⊥PE ；
(2)棱 PD 上是否存在点 F ，使得直线 BF 与平面 PBC 所成角的正弦值为 1435 ？若存在，请确定点 F 的位置; 否则,请说明理由.
18. 已知点 F1−1,0,F21,0 ,动点 T 满足 TF1+TF2=4 ,动点 T 的轨迹记为 C .
(1)求 C 的方程；
(2)直线 l:x=4 与 x 轴交于点 M,B 为 l 上的动点，过 B 作 C 的两条切线，分别交 y 轴于点 P,Q .
①证明:直线 BP,BF2,BQ 的斜率成等差数列；
② ⊙N 经过 B,P,Q 三点，是否存在点 B ，使得 ∠PNQ=90∘ ？若存在，求 BM ；若不存在， 请说明理由.
19. 已知函数 fx=aex−x2 a∈R .
(1)当 a=1 时，求函数 fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)讨论函数 fx 零点个数；
(3)若 x1,x20