2026年湖北武汉市高中毕业生三月调研考试数学试卷（无答案）

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）
A．B．3C．D．1
3．记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．记等比数列的前n项和为，若，且，则正整数k的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
6．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（ ）
A．B．C．D．
7．若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知A，B是双曲线（，）的左右顶点，，，…，是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记，若和都是等差数列且公差相等，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（ ）
A．众数是4B．平均数是4C．极差是3D．中位数是4.5
10．如图，在正三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，，，BC的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．平面ABCB．
C．平面D．PQ与MN相交
11．定义在上的函数满足当时，，其中，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．当时，若在区间内恰有两个零点，则t的取值范围是
C．存在正实数a和，使得时，有
D．当时，若在区间内恰有两个极值点，则t的取值范围是
12．平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________.
13．平行于x轴的直线交抛物线：于点，交抛物线：于点，记抛物线和的焦点分别为和，若，则四边形的面积为__________.
14．如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点A，B，C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D，若，则__________.
15．在数列中，，，，且是等差数列.
(1)求；
(2)证明：.
16．如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，，，点M，N分别是棱PB，PC上的点，且直线平面AMN.
(1)求MN的长；
(2)求三棱锥P-ABC的体积；
(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有极小值，且，求a的取值范围.
18．曲线E：（）与直线l：交于点A，过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B，设线段AB的中点为P，定点Q的坐标为.
(1)用t表示点A的坐标；
(2)证明：为定值；
(3)是否存在某条直线始终与以为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
19．有n张编号分别为1到n的卡片，横向随机排列.对于这n张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为，，…，记此时的卡片排列为（，，…）.对这n张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为k；2.剩余卡片中，标号小于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空），标号大于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空）；3.对这n张卡片重新排列，得到新排列：（，，…，k，，，…）.每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”.
(1)若初始排列为，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；
(2)求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到的顺序排列的概率；
(3)记初始排列中有个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到的顺序排列，当时，证明：.