广东省深圳市宝安中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市宝安中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣6B．8.4×10﹣5C．8.4×10﹣7D．8.4×106
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a
3．（3分）如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠5
C．∠D+∠BAD＝180°D．∠B＝∠5
4．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
5．（3分）如图，是△ABC的高的线段是（ ）
A．线段BCB．线段ECC．线段BDD．线段CD
6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．AC＝DC，AB＝DEB．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，∠B＝∠ED．AC＝DC，∠A＝∠D
7．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AE=13DE，EF⊥BD于点F．若BC＝15，EF＝6，则△ABC的面积为（ ）
A．50B．55C．60D．65
8．（3分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝112°，则∠EBD的度数为（ ）
A．168°B．158°C．148°D．138°
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）已知2m＝6，2n＝3，则2m﹣n＝ ．
10．（3分）若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 ．
11．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝6，AC＝10，∠C＝45°，则AE的长为 ．
13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等．
三.解答题（本大题包括7大题，共61分）
14．（8分）（1）计算：(−1)2025−(23)0+23−(12)−1；
（2）计算：（2a2）2﹣a6÷a2+a•（﹣a）3．
15．（7分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a=−13，b＝﹣2．
16．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=12∠ADC=12×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
17．（8分）如图，已知△ABC，CA＝CB，点D在BC的延长线上．
（1）请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当∠B＝70°时，证明射线CP平分∠ACD．
18．（9分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）＝a2﹣bc+d2．
（1）填空：对于有理数x，k，若（x，k）☆（x，1）＝（x±1）2，则k＝ ；
（2）对于有理数x，y，若x+y＝12，（x+y，y）☆（2x+y，y）＝104．
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF．若AB＝2x，AD＝x，EF＝2y，FG＝y，求图中阴影部分的面积．
19．（12分）【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G．
【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，∠G＝60°，∠AEG＝25°，则∠CFG＝ °；
【应用迁移】（2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF＝90°？
【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城．小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究∠EHF与∠EGF的数量关系，并说明理由．
20．（10分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．
【问题解决】
（1）如图（1），AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为： ．
【问题应用】
（2）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，试探究线段AE与AD的数量关系．
【拓展延伸】
（3）如图（3），AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
2024-2025学年广东省深圳市宝安中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是对的）
1．【答案】A
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故选项错误，不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故选项错误，不符合题意；
C．（2a）3＝8a3，故选项正确，符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：A、由∠3＝∠4，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
B、由∠D＝∠5，可得AB∥CD，本选项符合题意；
C、由∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD，本选项不符合题意；
D、由∠B＝∠5，可得AB∥DC，本选项符合题意．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，
∴从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为410=25，
摸出红球的概率为310，
摸出绿球的概率为210=15，
摸出黑球的概率为110．
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：线段BD是△ABC的AC边上的高，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，AB＝DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
B、已知CB＝CE，再加上条∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；
D、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，∠A＝∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：如图，连接BE．
∵点D是BC的中点，BC＝15，
∴BD=12BC=152，
∵EF＝6，
∴S△BDE=12BD•EF=12×152×6=452，
∵AE=13DE，
∴S△ABE=13S△BDE=13×452=152，
∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE=152+452=30，
∵点D是BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×30＝60．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：连接CE，如图所示：
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
CB=CA∠BCD=∠ACECD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝72°+∠BAE，
∵∠AEB＝112°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣112°﹣∠BAE＝68°﹣∠BAE，
∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（72°+∠BAE）﹣72°﹣（68°﹣∠BAE）＝148°，
故选：C．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．【答案】2．
【解答】解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m﹣n＝2m÷2n＝6÷3＝2．
10．【答案】110°．
【解答】解：设一个角的度数为x，
由题意，得90°﹣x＝20°，
解得：x＝70°，
∴这个角的补角为：180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
11．【答案】50°．
【解答】解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝20°，∠CDP＝30°．
∵AB∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝20°+30°＝50°．
故答案为：50°．
12．【答案】52．
【解答】解：∵AB＝AD，E为BD中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴AE⊥BD，BE=DE=12BD，
∵BD＝ 6，
∵∠BAD＝∠CAE，∠BAE+∠EAD ＝∠BAD，∠EAD+∠DAC＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠DAC．
又∵ABAC=ADAC(AB=AD)，且∠BAE＝∠DAC，
∴△ABD∽△ACE．
∵△ABD～△ACE，
可得AECE=BEAE （相似三角形对应边成比例）．
在Rt△AEC中，∠C＝45°，∠AEC＝ 90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，AE＝CE．
设AE＝x，则CE＝x，
在Rt△AEC中，AC2＝AE2+CE2．
∴102＝x2+x2，
解得x=52（舍负值），
∴AE的长为52．
故答案为：52．
13．【答案】3613或3．
【解答】解：设点Q的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts，则BP＝3tcm，CQ＝xtcm，
∵点E为线段AB的中点，
∴BE=12AB＝6cm，
∵∠B＝∠C，
∴当BE＝CQ，BP＝CP时，△BPE≌△CPQ（SAS），
即xt＝6，3t＝13﹣3t，
解得t=136，x=3613，
即此时点Q的运动速度为3613cm/s；
当BE＝CP，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP（SAS），
即13﹣3t＝6，3t＝xt，
解得t=73，x＝3，
即此时点Q的运动速度为3cm/s；
综上所述，点Q的运动速度为3613或3cm/s．
故答案为：3613或3．
三.解答题（本大题包括7大题，共61分）
14．【答案】（1）4；（2）2a4．
【解答】解：（1）(−1)2025−(23)0+23−(12)−1
＝（﹣1）﹣1+8﹣2
＝4；
（2）（2a2）2﹣a6÷a2+a•（﹣a）3
＝4a4﹣a6÷a2+a•（﹣a3）
＝4a4﹣a4﹣a4
＝2a4．
15．【答案】3a+b，原式＝﹣3．
【解答】解：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b
＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b
＝（6ab+2b2）÷2b
＝3a+b，
当a=−13，b＝﹣2时，原式＝3×（−13）+（﹣2）
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
16．【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补，ADC；角平分线定义；内错角相等，两直线平行．
【解答】解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=12∠ADC=12×120°＝60°．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行．
17．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】（1）解：如图，在AC的右侧作∠ACP＝∠A，
则射线CP即为所求．
（2）证明：∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°．
∵CP∥AB，
∴∠ACP＝∠A＝70°，
∴∠ACP=12∠ACD，
∴射线CP平分∠ACD．
18．【答案】（1）±2；（2）①20；②94．
【解答】解：（1）∵（a，b）☆（c，d）＝a2﹣bc+d2，
∴（x，k）☆（x，1）＝x2﹣kx+1＝（x±1）2，
∴k＝±2．
故答案为：±2；
（2）①由题意知，
∵（x+y，y）☆（2x+y，y）＝104，
∴（x+y）2﹣（2x+y）y+y2＝x2+y2＝104，
∵x+y＝12，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝144，
∴2xy＝40，
∴xy＝20；
②由图可知，S阴影=2x2+2y2−12x⋅2x−12y⋅(x+2y)=x2+y2−12xy，
∵xy＝20，x2+y2＝104，
∴S阴影=104−12×20=94．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，过G作GM∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥CD，
∴∠AEG＝∠EGM，∠MGF＝∠GFC，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGM+∠MGF＝∠EGF＝60°，
∴∠CFG＝60°﹣25°＝35°．
故答案为：35．
（2）如图，当G在直线CD上时，
则FC旋转到FG，
∴则4t＝180°，
∴t＝45（秒）．
如图，当FC旋转180°后，然后返回到G在直线AB、CD之间时，
∴∠CFG＝360°﹣4t，∠AEG＝180°﹣2t，
由（1）中结论可得∠AEG+∠CFG＝∠EGF，
得：360°﹣4t+180°﹣2t＝90°，
∴﹣6t＝90°﹣360°﹣180°，
∴t＝75（秒），
∴灯F转动45秒或75秒时，∠EGF＝90°．
（3）如图，当G在EF右边时，
设∠GEQ＝∠BEQ＝t，∠CFH＝∠HFG＝2t，
∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD＝2t+180°﹣4t＝180°﹣2t，
∴∠EHF＝360°﹣∠HFG﹣∠EGF﹣∠HEG＝360°﹣2t﹣（180°﹣2t）﹣（180°﹣t）＝t，
∴∠EGF＝180°﹣2∠EHF．
当G在EF左边时，
设∠GEH＝∠BEH＝t，∠CFG＝∠QFG＝180°﹣2t，
∴∠FGE＝∠AEG+∠GFC＝180°﹣2t+360°﹣4t＝540°﹣6t，
∴∠EHF＝360°﹣∠EGF﹣∠GFH﹣∠GEH＝360°﹣（540°﹣6t）﹣2t﹣t＝3t﹣180°，
∴t=13（∠EHF+180°），
∴∠FGE＝540°﹣6t＝540°﹣6×13（∠EHF+180°）＝180°﹣2∠EHF．
答：∠EHF与∠EGF的数量关系是：∠FGE＝180°﹣2∠EHF．
20．【答案】（1）SAS；
（2）证明见解答；
（3）EF＝2AD，EF⊥AD，证明见解答．
【解答】（1）解：延长AD至点E，使ED＝AD．
在△ADC和△EDB中，
AD=DE∠ADC=∠BDECD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案为：SAS；
（2）证明：延长AD至M，使DM＝AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB＝CD，且∠ADB＝∠MDC，AD＝DM，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC＝AB，∠B＝∠MCD，
∵AB＝CE，
∴CM＝CE，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴∠B+∠BAC＝∠ACB+∠MCD，
即∠ACM＝∠ACE，且AC＝AC，CM＝CE，
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE＝AM，
∵AM＝2AD，
∴AE＝2AD．
（3）解：EF＝2AD，EF⊥AD，证明如下：
如图，在AD的延长线上截取DH＝AD，连接CH，
则AH＝2AD，
∵AD是△ABC 的中线，
∴CD＝BD，
∴△CDH≌△BDA（SAS），
∴CH＝AB，∠AHC＝∠BAE，
∵AB＝AE，∠BAH＝90°，
∴CH＝AE，∠AHC＝90°，
∴∠ACH+∠CAH＝90°，
∵∠FAC＝90°，
∴∠FAE+∠CAH＝90°，
∴∠FAE＝∠ACH，
∴△FAE≌△ACH（SAS），
∴EF＝AH，∠AEF＝∠AHC＝90°，
∴EF＝2AD，EF⊥AD．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
C
D
C
C