2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）
1．单项式的次数是 ．
2．整式的常数项是 ．
3．将整式按的升幂排列： ．
4．计算： ．
5．计算： ．
6．因式分解： ．
7．计算： ．
8．如果分式的值为1，那么的值是 ．
9．如果，那么 ．
10．如果，那么的值是 ．
11．如果是关于的方程的增根，那么的值为 ．
12．一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是 （结果用含的代数式表示）
13．如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么 ．
14．如图，点在正方形的边上，将△绕点顺时针旋转得到△，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ．
15．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：．
观察下列解方程的过程：．
．
．
在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷．
类似地，解方程，
这个方程的解是 ．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
16．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A．B．
C．D．
18．如图，△与△关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．△与△关于点成中心对称
19．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，△中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ）
A．70B．107C．60D．83
20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（ ）
A．B．C．D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：．
23．（5分）计算：．
24．（5分）因式分解：．
25．（5分）因式分解：．
26．（5分）解方程：．
四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）
27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点均在格点上，位置如图所示．
（1）将△先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到△，试画出△；
（2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是 ．
28．（6分）阅读理解
材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？解答过程如下：
解：因为是整数；于是的值为1、、3或；
所以，整数的取值是0、、2或．
材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母．
例如：．
阅读材料1、材料2，并解答下列问题．
问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是 ．
问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？
29．（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊点八粥的罐数相同．
（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？
（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？
30．（10分）已知△中，，，，点在边上，．
（1）如图1，△绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为 （结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为 ；
（2）如图2，△绕着点顺时针方向旋转后得到△，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示．
参考答案
一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）
1．单项式的次数是 4 ．
【答案】4．
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故答案为：4．
2．整式的常数项是 ．
【答案】．
解：中常数项是，
故答案为：．
3．将整式按的升幂排列： ．
【答案】．
解：按的升幂排列：．
故答案为：．
4．计算： ．
【答案】．
解：
，
故答案为：．
5．计算： ．
【答案】．
解：，
故答案为：．
6．因式分解： ．
【答案】．
解：，
．
故答案为：．
7．计算： ．
【答案】．
解：，
故答案为：．
8．如果分式的值为1，那么的值是 0 ．
【答案】0．
解：由题意得：，
方程两边都乘得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：0．
9．如果，那么 49 ．
【答案】49．
解：，
，
，
，，
，，
，
故答案为：49．
10．如果，那么的值是 2028 ．
【答案】2028．
解：，
，
，
故答案为：2028．
11．如果是关于的方程的增根，那么的值为 ．
【答案】．
解：分式方程去分母得：，即，
是关于的方程的增根，
把代入得到，即，
故答案为：．
12．一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是 （结果用含的代数式表示）
【答案】．
解：由题意可得，
小天单独完成这份数学小报需要：
，
故答案为：．
13．如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么 ．
【答案】．
解：由题意，
解得，
．
故答案为：．
14．如图，点在正方形的边上，将△绕点顺时针旋转得到△，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 25 ．
【答案】25．
解：把△顺时针旋转△的位置，
，
四边形的面积等于正方形的面积，
正方形的边长是5，
四边形的面积，
故答案为：25．
15．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：．
观察下列解方程的过程：．
．
．
在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷．
类似地，解方程，
这个方程的解是 ． ．
【答案】．
解：，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
16．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】
解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
17．中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
解：属于四方连续纹样的是选项，
故选：．
18．如图，△与△关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．△与△关于点成中心对称
【答案】
解：△与△关于点成中心对称，
△△，
，，故不符合要求，符合题意；
，
，故不符合要求；
，，，
△△，
△与△关于点成中心对称，故不符合题意；
故选：．
19．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，△中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ）
A．70B．107C．60D．83
【答案】
解：由题意可得，．
，，
，
，
即这三个正方形的面积和是70，
故选：．
20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】
解：设小长方形的宽为，
由图可得，阴影的周长为：
，
，
，
即阴影的周长为，
故选：．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．（5分）计算：．
【答案】．
解：
．
22．（5分）计算：．
【答案】．
解：
．
23．（5分）计算：．
【答案】．
解：原式
．
24．（5分）因式分解：．
【答案】．
解：．
25．（5分）因式分解：．
【答案】．
解：原式
．
26．（5分）解方程：．
【答案】．
解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）
27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点均在格点上，位置如图所示．
（1）将△先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到△，试画出△；
（2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是 6 ．
【答案】（1）见解答．
（2）6．
解：（1）如图，△即为所求．
（2）四边形的面积是．
故答案为：6．
28．（6分）阅读理解
材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？解答过程如下：
解：因为是整数；于是的值为1、、3或；
所以，整数的取值是0、、2或．
材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母．
例如：．
阅读材料1、材料2，并解答下列问题．
问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是 或或0或1 ．
问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？
【答案】问题或或0或1；
问题．
解：问题，
该分式的值是整数，是整数，
或或0或1，
故答案为：或或0或1；
问题，
该分式的值是整数，是整数，
或，
解得：或1或5或，
则．
29．（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊点八粥的罐数相同．
（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？
（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？
【答案】（1）玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；
（2）商家总共盈利1400元．
解：（1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；
（2）由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量（罐，
商家总共盈利：（元，
答：商家总共盈利1400元．
30．（10分）已知△中，，，，点在边上，．
（1）如图1，△绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为 （结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为 ；
（2）如图2，△绕着点顺时针方向旋转后得到△，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示．
【答案】（1），；
（2）．
解：（1）△绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，
，
，
，
旋转角是，
，，
△是轴对称图形，由旋转可得：，
△是轴对称图形，
，
，
；
故答案为：，；
（2）由旋转可得：，，，，
，
，
，
，
．