四川省自贡市2026届高三数学上学期期中测试试题无答案

这是一份四川省自贡市2026届高三数学上学期期中测试试题无答案，共4页。试卷主要包含了 已知 ，则， 子贡曰等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，若 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
4. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知随机事件 互相独立，满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 子贡曰：“夫子温､良､恭､俭､让以得之”，“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分
别印有这 5 个字的卡片（颜色均不同）各 2 张，同学甲从中抽取 4 张卡片分给另外 4 位同学，每人一张卡
片，恰有 2 位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ）
A. 120 种 B. 210 种 C. 1440 种 D. 2880 种
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7. 已知等差数列 中， ，则数列 的前 2026 项的和为（ ）
A. 1013 B. 1014 C. 2026 D. 2028
8. 已知 ，若 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（
）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥 的体积为
C. 直线 与 所成角的余弦值为
D. 三棱锥 的外接球的表面积为
10. 函数 的部分图象如图所示，其中 ，图象向右平移 个单位后
得到函数 的图象，且 在 上单调递减，则下列说正确的是（ ）
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A. B. 为 图象的一条对称轴
C. 可以等于 8 D. 的最小值为 2
11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为非常数函数， ，
为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若 ，且 能被 19 整除，则 a 的最小值为______．
13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3，圆心角为 的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球
面上，则该球的表面积为__________.
14. 函数 满足 恒成立，则 取值范围是_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记 为数列 的前 项和．已知 ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 在区间 上的项的个数，求数列 的前 项和 ．
16. 在 中， 分别为角 对边，且满足 ．
（1）求角 ；
（2）若 为锐角三角形，设 为 的中点，若 ，且 ，求 的面积．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为梯形， ， ， ，
， 为等边三角形．
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（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 所成角的余弦值．
18. 某单位有 400 名员工，其中男员工 240 人，女员工 160 人，该单位为了了解该单位员工的高密度脂蛋白
胆固醇情况，以便调整食堂菜品，使员工身体更加健康、该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为 1.4
，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为 1.5，该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为 0.6，女员工
的高密度脂蛋白胆固醇的方差为 0.3．为了让员工吃得更健康，该单位设立了营养餐厅 A 和素食餐厅 B 两家
餐厅，经过统计分析发现：一个员工第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了 A 餐厅的员工
第二天选择 A 餐厅的概率为 ，第二天选择 B 餐厅的概率为 ；前一天选择了 B 餐厅的员工第二天选择 A
餐厅的概率为 ，第二天选择 B 餐厅的概率为 ，如此往复．
（1）求该单位全部员工 高密度脂蛋白胆固醇的均值与方差；
（2）按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取 5 名员工，再从这 5 名员工中随机选择 3 人参加座谈会，记
抽到男员工的人数为 ，求 的分布列及数学期望；
（3）设第 天选择 A 餐厅用餐的概率为 ，求 ；经过一年（365 天）后，在 A 餐厅和 B 餐厅就餐的员
工趋于稳定，如果 A 餐厅准备每天 180 人的用餐，是否合理，请说明理由．注：若
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处 切线方程；
（2）若 的极小值小于－1，求 的取值范围；
（3）当 时，证明： 有 2 个零点．
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