黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．在中，点D在边上，且，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在的一个区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按逆时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当时，某盛水筒位于初始点，经过秒后运动到点，当第一次等于3时，正数的值为（ ）
A．30B．45C．60D．90
6.已知函数是定义在上的奇函数，满足在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7.记函数，的两个零点为和，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数，若，则的最小值为（ ）
A．0B．
C．D．1
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象所过定点的坐标为
B．函数的单调递增区间是
C．若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是
D．已知函数在上单调递增，则的取值范围是
10．中，角，，所对的边分别为，，且，下列说法正确的是（ ）
A．B．若且有唯一解，则
C．若，则D．若，则面积最大值为
11．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．当在区间上的最小值为时，的取值范围是
B．当在区间上没有最小值时，的取值范围是
C．若，使得在区间上的值域为，则的取值范围是
D．若，使得，则的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知角的终边经过点，则 ．
13．已知函数若关于x的方程恰有3个实数解，则实数a的取值范围为 .
14．在中，是边上一点，且，，，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.（13分）已知函数的图象经过，，三点，且的最小值为．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域；
16.（15分）已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)解不等式．
注：本题中涉及的复合函数的单调性无需证明，只需说明单调性即可。
17.（15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
18.（17分）已知定义在上的函数满足，且，．
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围．
19.（17分）已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.