黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了定义在上的函数满足，下面说法正确的有，定义，设，则等内容，欢迎下载使用。
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命题人：罗红雨 审题人：滕文秀
说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．
2．满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．函数的定义域为（ ）
A．且B．C．D．
3．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
5．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培，时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为，气温上升到约开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时时的气温随时间x（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时时中，赏花的最佳时段大致为（ ）
A．7.3时时B．8.7时时C．7.3时时D．8.7时时
6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，其中，且恒成立，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．下面说法正确的有（ ）
A．化成弧度是
B．终边在直线上的角的取值集合可表示为
C．3弧度的角终边在第二象限D．第一象限角是锐角
10．定义，设，则（ ）
A．有最大值，无最小值B．当的最大值为
C．不等式的解集为D．的单调递增区间为
11．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．B．关于x的不等式的解集是
C．D．关于x的不等式的解集为或
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为
B．关于x的方程有个不同的解
C．对于实数，不等式恒成立
D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，则的值为___________．
14．若正数满足，则的最小值为__________
15．设函数的定义域为是偶函数，是奇函数，当时，，若，则______
16．记的内角，已知，求的取值范围为_______．
四、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其它小题12分，共70分）
17．已知集合．
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．设函数，已知函数的图象经过点
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间．
19．设函数．
（1）求函数的最小正周期．
（2）求函数在上的最大值．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
21．设函数，其中．
（1）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，都有，求实数t的取值范围．
22．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；
（2）若为定义在R上的“倒戈函数”，求函数在的最小值．
参考答案
1.答案：A
2．C
【分析】可直接求出函数的定义域进行判断.
【详解】由题得，解得，即函数的定义域为.
故选：
3．A
【分析】利用二次函数的图象及根的分布计算即可.
【详解】易知恒成立，即有两个不等实数根，
又，即二次函数有两个异号零点，
所以要满足不等式在区间上有解，
所以只需，
解得，所以实数m的取值范围是．
故选A．
4.答案：B
5．B
【分析】由三角函数的性质结合条件即得.
【详解】当时，，
由，得，
所以(时)；
由，得，
所以(时).
故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.
故选：B
6．B
【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可.
【详解】当时，函数单调递增，故有，
此时函数的值域为，
当时，函数单调递减，故有，
此时函数的值域为，
要想函数的值域为，
只需，
故选：B
7.答案：C
8.【答案】A
【分析】分析可得，可得出，再结合题意可得出关于的不等式，结合的取值可求得的取值范围.
【详解】因为恒成立，则，
所以，，则，
当时，，
因为，则，
因为在区间上恰有个零点，则，
即，，解得，，
假设不存在，则或，解得或，
因为存在，则，因为，则.
所以，，可得
9.AC
【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由即可判断C，举反例可判定D.
【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；
对B，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误；
对C，因为，则3弧度的角终边在第二象限，故C正确；
对D，是第一象限角，但不是锐角，即D错误.
故选：AC.
10．BC
【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.
【详解】作出函数的图象，如图实线部分，
对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；
对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；
对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，
故C正确；
对于D，由图象得，的单调递增区间为，故D错误.
故选：BC.
11.答案：ABD
12.【答案】AC
【分析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A，C利用数形结合进行判断，对于B，D利用特值法进行判断.
【详解】当时，；当 时，；
当，则， ；
当，则， ；
当，则， ；
当，则，；
依次类推，作出函数的图像：
对于A，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率应该在直线m, n之间，又，，，故A正确；
对于B，当时，有3个交点，与不符合，故B错误；
对于C，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C正确；
对于D， 取，，此时函数的图像与x轴围成的图形的面积为，故D错误；
故选：AC
13．/1.5
【分析】根据三角函数的诱导公式，化简求值，即得答案.
【详解】由题意知，
则,
故答案为：
14.答案：6
15.答案：
解析：
16.【答案】
【分析】由题意得，进一步，，由此即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，，
，
又因为，解得，所以，
而单调递减，
所以的取值范围为.
故答案为：.
17．（1）或
（2）
【详解】（1）由，解得，
所以，
所以或；
（2）由，得，
于是，
解得，
所以的取值范围为.
18．(1)
(2)单调递增区间为，
【详解】（1）结合题意可得：，
所以，，
因为函数的图象经过点，
所以，即，
所以，，即，，
因为，所以当时，，满足题意，
故函数的解析式为．
（2）由可得，
令，因为，所以，
由的图象可知：
在上单调递增，
所以，解得：，所以在单调递增；
在单调递增，
所以，解得：，所以在单调递增
函数在上的单调递增区间为，
(1)
(2)
20【答案】(1)
(2)．
【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，
即在定义域上恒成立，
整理得，故；
（2）由（Ⅰ）得在的值域，
又，，
设，，则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
又对任意的，总存在，使得成立，即，
所以，解得．
21．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
令，解得，
所以，解得，
所以的取值范围为
（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，，都有”等价于“”，
①当时，，，
由，得，从而此时；
②当时，，，
由得，
从而；
③当时，，，
由，得，
从而；
④当时，，，
由得，
从而此时；
综上可得，的取值范围为.
22．(1)为“倒戈函数”；理由见解析
(2)答案见解析
【详解】（1）为“倒戈函数”.
等价于方程有解，
即有解，显然为方程的解，
所以为“倒戈函数”；
（2）若为定义在上的“倒戈函数”，
则在上有解，即在上有解.
令，当且仅当时，即时，取等号，
则，
从而关于的方程在上有解，
令，
①当时，在上有解，
由，即，解得；
②当时，在上有解等价于
，此不等式组无解.
则所求实数的取值范围是.
令，因为，所以，
则，
令，对称轴为，
当时，在单调递增，
所以时，取得最小值，，
即时
当时，时，取得最小值，，
即时，即时，.
综上，当时，；
当时，.