2026届天津市河东区高三上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2026届天津市河东区高三上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 全集，集合满足，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 设，若，，则
B. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验
C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中的黄球个数，则服从超几何分布，且
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴，则函数在区间上的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
7. 包含甲在内的4名在校大学生计划参加2025年上海合作组织天津峰会的志愿者服务，有五大道、海河游船码头、意大利风情街三个地区可以选择，每个学生必须且只能选择一个地区，每个地区至少招募这4名志愿者中的一名，若甲只去五大道服务，则不同的招募方式共有（ ）
A. 6B. 27C. 18D. 12
8. 已知双曲线：的右顶点为，抛物线：的焦点，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 16
C. 12D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在题中横线上．
10. 已知复数是纯虚数，则__________.
11. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）
12. 已知圆经过原点，圆被轴、轴截得弦的长度分别为6、4，且圆与直线：相切，则圆的标准方程为______．
13. 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动1个单位．若移动4次，质子恰好向正方向移动4个单位的概率为______；质子位于原点的概率为______．
14. 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.
15. 已知，不等式，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．
16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若三角形的面积为14，求．
17. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，底面，，、分别为、的中点．
（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知椭圆的方程为，点在椭圆上，椭圆的右顶点为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴负半轴上找一点，使得，求出点的坐标：
（3）椭圆上点（不同于点），使线段的中垂线与轴的交点也在线段的中垂线上，求出点的坐标．
19. 已知公比大于1的等比数列满足，．
（1）求的通项公式：
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前10项和，以及数列的前项和．
20. 已知函数（）．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明；
（3）当时，函数，若，恒成立，求的最小值．