2026届黑龙江省六校联盟高三上学期1月联合适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届黑龙江省六校联盟高三上学期1月联合适应性测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，，，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
4. 一根质地均匀的金属棒长10尺，从粗端到细端，各尺的重量依次成等差数列.已知最粗3尺总重9斤，最细3尺总重2斤，这根金属棒的总重量为（ ）斤.
A. B. C. D. 55
5. 已知圆：，圆：，其中，，若两圆外切，则最大值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 给如图所示的由，，，，，，七个正六边形区域组成的平面图形涂色，有四种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ）
A. 144B. 288C. 432D. 576
7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 现有平面向量，，，在平面直角坐标系内，一质点从坐标原点出发，以如下规则移动：每次移动距离为一个单位长度，每次按向量方向移动的概率为，按向量方向移动的概率为，按向量方向移动的概率为，从第二次起，每次移动的起点为前次移动的终点.则经过4次移动后，记质点与原点的距离为2的概率为，质点与原点的距离为的概率为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期
B. 的图象关于点中心对称
C. 在上单调递增
D. 的图象关于直线对称
10. 已知椭圆（）上任意一点到右焦点的距离为（其中为椭圆的离心率）.若分别是椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 越大，的面积越大
B. 的最小值为
C. 若点的横坐标为，则的角平分线与轴交点横坐标为
D. 的横坐标分别为，若，则
11. 如图，建立如下斜坐标系：设，是平面内相交成 角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作，则在斜坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为，则线段的长度为
B. 点满足，则的轨迹与轴，轴正半轴围成的区域面积小于
C. 点满足，则的最大值为
D. 定义点与点坐标距离为，平面上一点，若动点（，）满足：①；②，则点运动所形成的轨迹长为2
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正项等比数列中，，，则______.
13. 已知函数在区间上有三个零点，（），则的值为______.
14. 四个半径都是的铁球两两相切，在切点处焊接在一起，将其放入上下底面半径分别为，（）的圆台形容器内（容器壁厚度忽略不计），使两个球与上底面和侧面相切，其余两个球与下底面相切，若圆台母线与下底面成角正切值的范围为，则的最小值为______.
三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
16. 四棱锥中，平面，，是边长为的等边三角形，与交于点，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 2025年12月7日，在2025年国际乒联混合团体世界杯决赛中，中国队以8∶1战胜日本队，获得三连冠.乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某高校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了1000名学生，统计得到如下列联表.
（1）补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断是否喜欢乒乓球运动与性别有关？
（2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取12人参加乒乓球运动集训，再从这12人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量为这3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程：
（2）当时，，
①求的取值范围；
②若，，试比较与的大小.
19. 已知抛物线：，设轴上一点，过点的直线与抛物线交于两点，，直线与抛物线交于另一点，直线与抛物线交于另一点.
（1）证明：，，均为定值；
（2）设直线与交点为.
（ⅰ）求点的横坐标；
（ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最小值.性别
乒乓球运动
总计
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不喜欢
男生
350
520
女生
230
480
总计
600
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828