黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性测试 数学

这是一份黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性测试 数学，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间 ：120分钟 分值 ：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若且同时成立，则是 （ ）
A．第四象限角 B．第三象限角
C．第二象限角 D．第一象限角
3.若向量满足的夹角为，则 （ ）
A.B. C. D.
4.下列不等关系中的充分条件是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在正方体中，分别在上，且,，则（ ）
A．与相交 B．与异面
C．与都垂直D．至多与之一垂直
6. 已知正项等差数列满足，则（ ）
A. 4048B. 1012C. 2024D. 2
7.函数图象如图所示，若函数在单调
增，则的取值范围是 （ ）

B.
C. D.
8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被7除的余数为 （ ）
A. 2B. 1C. 3D. 6
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有 （ ）
A.点在圆外 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
10. 已知复数z，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若，则B. 若，则z的虚部为
C. 若，则D. 若，则
11.已知抛物线的焦点为，上不同两点，以为切点的切线
相交于点、、、三点共线.下列说法正确的有 （ ）
A．最小值为 B.的最小值为
C.使得的直线有两条 D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则______________
13. 已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为______________
14.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是__________________
解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）在锐角中，
（1）求；
（2）若为的中点，求.
16.已知在平面直角坐标系中，两定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是.
求点的轨迹方程，并指出的形状.
若直线与点的轨迹交于两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.
17.（15分）函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围。
18.（17分）如图，三棱锥中，⊥平面，平面⊥平面，，，
.
(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上试确定一点,使得平面，
经过三棱锥内切球的球心，并求的值．
19.（17分）对于一个有穷整数列 ，对正整数，若对于任意的，有穷数列中总存在自然数 使得，则称该数列为到连续可表数列。即1到中的每个数可由中的一个或连续若干项表示，而不可由中连续若干项表示。例如数列则而，所以数列是到连续可表数列。
（1）数列是否为到连续可表数列？若数列是一个到连续可表数列，求的值。
（2）若有穷数列其调整顺序后为一个等比数列，则该数列称为准等比整数列（等比数列本身也可看作准等比数列），调整后的公比称为该数列公比。若准等比整数列为1到5连续可表数列，且公比为整数，求数列的公比的值。
（3）对正整数，存在唯一的数列使得，，
且满足,，数列 称为正整数的进制残片。记事件“随机挑选区间内的整数（为大于等于的正整数），该数的进制残片调整顺序后能成为1到5连续可表数列”的概率为，求的表达式。
2025届六校数学答案
8【解】依题意，（，），，，
所以
再找余数的规律:1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,发现周期是16，而2025除以16余9，第9个数余数为6。故选：D
11题：A.由题意可设直线，与联立得:,
，
，与当且仅当等号成立，选项正确； ，得，所以在点处的切线方程为，整理得：同理得在点处的切线方程为两条切线方程联立得，，由三点共线得，所以点在直线上，的最小值为，故B不正确；
由题意可设直线，与联立得:,
,
,,,,所以在时有最小值，此时的，且在递减，在单调递增,所以C正确; 对于选项,的准线方程为，过向准线作垂线，垂足为，
过做准线的垂线，垂足为，，，所以，又，，同理，所以，所以，故D正确.

15、解：（1）
由正弦定理得：，--------------------------3分
又因为A为锐角，----------------------------------------------------5分
（2）在中由余弦定理得：
,---------------------------------------7分
若，则，则为钝角，舍去----------9分
，因为为中点，
中，
----------------------------------------------------------------11分
-------------------13分
16、设点的坐标为，
因为所以直线的斜率…--------------------1分
因为，斜率--------------------2分
由已知整理得----------4分
焦点在轴上，长轴长为，焦距为，除去的椭圆. ----------6分
（2）联立消去整理得：，----------7分
设，，----------9分
----------11分
直线，直线，----------12分
两直线交点的横坐标满足
，整理得----------13分
----------14分
----------15分
17、解析：（1）--------------------------1分
所以
当时或；
所以此时在上单调增，在上单调减，在上单调增--------------------------3分
当时或；
所以此时在上单调增，在上单调减，在上单调增--------------------------5分
当时恒成立，所以此时在上单调增--------------------------6分
当时；
所以此时在上单调减，在上单调增--------------------------7分
由对恒成立，不妨设，则整理得：
，--------------------------8分
设
有，所以单调增，即恒成立，
即，其中，--------------------------11分
所以，又，当且仅当时等号成立，
同时时，不是常函数，所以--------------------------15分
18、 （1）证明： 平面，平面
在内过作，则异于两点. -------------- -------------------------------------1分
平面平面，且交线为，则平面，
又平面①--------------- --------------------------------------------------- ---3分
平面 又平面 ②
由①②及
平面--------------------------------------------------- 5分
三棱锥三棱锥的体积---------------------- 7分
(2)法一：作分别垂直于平面，平面.垂足分别为（为内切球球心）则（为内切球半径）则平面， -------------------------------------------- 10分
平面交于，则为的平分线，作平面，垂足为.又，，,又平面， 平分，-------- 12分
平面平面，中延长交于从内角平分线定理得 （在此内角平分线定理不设采分点，不证内角平分线定理也给分），-------17分
法二：由（1）如图建立空间直角坐标系.则，，内切球与平面且与平面相切，故设内切球球心由得，则 ---------------------- 9分
设平面的法向量为，，则为平面的一个法向量. --------------------------------------------------------------------------------------- 12分
到平面的距离相等，，则得设平面法向量为又，则为平面平面的一个法向量. ---------------------- -------------------------------------------- 15分
记依题意得 ------------------------------------------- 17分
19、解答：（1）依题意设数列的通项为，则，，由于数列只有5项，不可能表示大于等于6的正整数，故数列为一个1到5连续可表数列。---------------------------------------------------2分
对于数列，设其通项为，直接计算可知，该数列的，，，而6无法用连续的项表示出来，故为1到5连续可表数列。------------------------------4分
(2) 当准等比数列公比为1,−1,2,−2时，
可以对应构造数列,, ，其中由(1)可知为1到5−连续可表数列，---------------------------------------------------7分
对于最后一个数列，有1=-1+2，2= 2，3= 8+(−4)+(−1)，4= 8+(−4)，5= 8+(−4)+(−1)+2
6不能连续若干项表示，故这数列也为1到5连续可表数列。----------------------9分
现在，假设满足, 数列为一个公比为的1到5连续可表准等比数列，则可以设，其中为0,··· ,n − 1的一个排列。则该数列的连续表出具有的形式，其绝对值不小于。由于1可以被表出，有1 ≥ |a|，故或。
（I）如果不参与表出1到5，则不包含，故可
提出q，即，由于，必是非零整数，，无法表示1，2这个数字，故1,2的表出有a的参与。
（II）如果参与表出1和2，有两种可能，一是当独立表出1，2。二是与其他若干项一起表出。若当和其他项一起表出时，其他项绝对值不小于3的数而为或，所以与其他若干项一起表出其绝对值不小于2。故1只得由a独立表出，所以a = 1。现在，2的表出是1和一绝对值不小于3的值之和，故不大于−2，不小于4，矛盾。所以不可能成立-------------------------------11分
综上q的可能取值为
(3)我们在（2）中的论证可以推出更一般的结论： 1至5连续可表的数列，如果满足的形式，则其中一项必定为1或−1，且 ，
从而当时，任一个进制残片都不可能排列成一个1至5连续可表数列。
故 ----------------------12分
当时，残片的各项可能取值为，即0,1,2,4,8,···。由于残片各项一定非负，1,2,3,4,5 的表出一定没有等值参与。注意到两个元素最多表出三个值，三个元素最多表出六个值。而0对这5个数字的表出没有贡献，故残片能够排列成1到5连续可表数列当且仅当残片中含有1,2,4三项。即所挑选的数字应当满足
----------------------15分
----------------------16分
从而 ----------------------17分
其中表示不超过的最大整数。综上
单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
D
C
B
C
D
9题
10题
11题
A,C
B,C,D
A，C，D
12题：

13题：
14题：(-6,2)