2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−3)×4的结果等于( )
A. −12B. −1C. 12D. 1
2.如图是由正方体组成的立体图形.其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.其中最接近标准质量的篮球是( )
A. B. C. D.
4.小马在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a6C. a2+a2=a4D. a−1=1a(a≠0)
5.下列选项中，可以用来说明命题“若x2>4，则x>2”是假命题的是( )
A. x=−3B. x=−1C. x=1D. x=3
6.在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+3的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数学1，2，3、4、5.随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是( )
A. 13B. 25C. 35D. 45
8.光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值(单位：Ω)与光照强度(单位：lx，光越强，光照强度越大)之间的关系如图所示.已知当光照强度为4lx时，光敏电阻的阻值为5Ω.若要使光敏电阻的阻值增大到10Ω，则下列关于光照强度的说法正确的是( )
A. 增大至12.5lxB. 减小至12.5lxC. 增大至2lxD. 减小至2lx
9.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，AB//PM//EF，若∠A=100∘，∠APE=130∘，则∠E的度数为( )
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘
10.“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺(如图1)，它的两条边长分别为a、b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD=4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则这根杆子的长AB为( )
A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米
11.如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为6 2cm的⊙O，其中圆心O到AB的距离为6cm，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为( )
A. (9 2π2+18)cm2
B. (9 2π+36)cm2
C. (54π+36)cm2
D. (54π+18)cm2
12.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(1, 3)和(3,0)，连接OA，AB，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，点O与点C对应，点B与点D对应，当点C落在x轴上时，点D的坐标为( )
A. (3,2 3)
B. (72,3 3)
C. (3,3 32)
D. (72,3 32)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数据2，3，4，5，5的众数是 .
14.若反比例函数y=k−1x(x≠0)图象在第二、四象限，则k的取值范围是______.
15.如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距10km，C景点位于A景点北偏东60∘方向上，位于B景点北偏西30∘方向上，则A，C两景点相距 km.
16.如图，以矩形ABCD的顶点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，EF，并延长EF交⊙B于点G.若EC=EG，AF=2，AE=6，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(−2)2−12×10.
(2)解方程：3xx−2=1−2x−2.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1.
19.(本小题10分)
为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天九年级按班级分组的方式组织了环保知识竞赛.九(1)班和九(2)班学生人数都为50人，竞赛结束后从两个班级的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
九(1)班10名学生成绩统计图
九(2)班10名学生成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的S12______S22(填“>”“0)
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
(1)老师给出m=1，求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【探究发现】
(2)甲同学发现，对于任意正数m，只要取x=1，就能得到y的最小值，请结合函数解析式y=mx2−2mx−3解释甲同学的说法是否合理；
(3)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.乙同学发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的位置发生变化，且经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为双等四边形，原等腰三角形称为四边形的伴随三角形.如图1，在△ABC中，CB=CA，CD=AD，∠D=∠BCA.此时，四边形ABCD是双等四边形，△ABC是伴随三角形.同学们对双等四边形产生了浓厚的兴趣，由此展开了探索学习.
【初步理解】
(1)小军通过观察证明，发现图1双等四边形ABCD中，AB与CD有特殊的位置关系，请写出AB与CD位置关系：______；
【深入探究】
(2)①如图2，小红发现将图1中的两个等腰直角三角形中的直角改为相等的钝角，(1)中的结论依然成立，请证明；
②如图3，在钝角△ABC中，AC=BC.小明发现：可以将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边的延长线上，可以得到双等四边形ABDE，请证明.
【方法应用】
(3)小亮受到同学们的启发，继续探索伴随三角形为锐角三角形时的情形.如图4，在锐角三角形ABC中，AC=BC=5，csB=35，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请直接写出CD的长，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−3)×4=−12.
故选：A.
根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．
本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，
故选：B.
根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．
本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．
3.【答案】B
【解析】解：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．
∵|−0.5|2”是假命题，故B不符合题意；
C、124，则x>2”是假命题，故C不符合题意；
D、32>4，3>2，不可以用来说明命题“若x2>4，则x>2”是假命题，故D不符合题意．
故选：A.
由平方的概念，求出x2的值，即可判断．
本题考查命题与定理，关键是掌握平方的概念．
6.【答案】C
【解析】解：∵由二次函数y=−x2+3可知，对称轴为直线x=0，a0，
∴C图象符合题意，
故选：C.
根据二次函数图象的性质即可判断．
本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握其性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：在1，2，3、4、5中有3个奇数，故摸出的小球上面的数字是奇数的概率是35.
故选：C.
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.
8.【答案】D
【解析】解：∵由图知，光敏电阻R的阻值与光照强度x成反比例关系，
设这个函数关系式为R=kx，
由条件可知k=4×5=20，
∴这个函数关系式为R=20x，
当R=10时，x=2010=2，
∴光照强度减小至2lx，
故选：D.
根据图象和已知条件确定光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可．
本题主要考查了反比例函数的应用．理解题意熟练掌握反比例函数性质是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB//PM，
∴∠A+∠APM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠APM=180∘−∠A=180∘−100∘=80∘，
∴∠EPM=∠APE−∠APM=130∘−80∘=50∘，
∵PM//EF，
∴∠E+∠EPM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠E=180∘−∠EPM=180∘−50∘=130∘.
故选：D.
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知，AC=DE=1米，CE=AD=4米，EF//CH，
∴△GFE∽△BCE，
∴FGCB=EFEC，
即0.5CB=14，
解得：CB=2(米)，
∴AB=AC+CB=1+2=3(米)，
故选：B.
由题意知，AC=DE=1米，CE=AD=4米，EF//CH，再证明△GFE∽△BCE，得FGCB=EFEC，求出CB=2米，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，作OC⊥AB于点C，
则∠ACO=90∘，
∵圆心O到AB的距离为6cm，
∴OC=6cm，
∴根据勾股定理得，AC= OA2−OC2= (6 2)2−62=6(cm)，
∴OC=AC=6cm，
∴∠OAC=45∘，
∵OA=OB，
∴∠AOB=180∘−2∠OAB=180∘−2×45∘=90∘，
∴(360−90)π×(6 2)2360+12×6 2×6 2
=(54π+36)cm2.
即胶皮的面积为(54π+36)cm2.
故选：C.
作OC⊥AB于点C，由勾股定理求出AC=6cm，求出∠OAB=45∘，进而求出∠AOB=90∘，再利用扇形和三角形的面积公式计算即可．
本题考查了垂径定理，圆的认识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AH⊥x轴于点H，

∵B(3,0)，A(1, 3)，
∴OB=3，OA= 12+( 3)2=2，OH=1，
由旋转的性质可知∠ACD=∠AOB，AO=AC=2，CD=OB=3，
又∵AH⊥x轴，
∴OC=2OH=2，
∴OC=AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=∠AOB=60∘，
∴∠ACD=60∘，
∴∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠CDE=30∘，
∴CE=12CD=32，
∴DE= CD2−CE2=3 32，
∴OE=OC+CE=2+32=72，
∴D(72,3 32)，
故选：D.
过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AH⊥x轴于点H，证明△AOC是等边三角形，勾股定理求出DE和CE，即可得出结论．
本题考查平面直角坐标系、旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题．
13.【答案】5
【解析】解：由题意可得，
数据2，3，4，5，5的众数是5，
故答案为：5.
根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．
本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义．
14.【答案】k