安徽省阜阳市2026届高三上学期1月期末教学质量监测数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省阜阳市2026届高三上学期1月期末教学质量监测数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数的共轭复数为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．混淆矩阵是机器学习领域中用于评估分类模型性能的一种工具.对于二分类模型（可以评估是否患有某种疾病），混淆矩阵包含四个主要部分：
（1）True Psitive（TP）：实际为正例且被模型预测为正例的样本数；
（2）False Psitive（FP）：实际为反例但被模型预测为正例的样本数；
（3）False Negative（FN）：实际为正例但被模型预测为反例的样本数；
（4）True Negative（TN）：实际为反例且被模型预测为反例的样本数.
假设一个二分类模型的混淆矩阵如下：
现从该模型的预测结果中随机抽取一个样本，已知其被预测为正例，则该样本实际情况为正例的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
7．已知直线的倾斜角为为直线上的两点，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若数列为等差数列，则
B．若数列为等差数列，则
C．若数列为等比数列，则或-6
D．若数列为等比数列，则或
10．如图，为圆锥的底面圆的直径，是圆弧的中点，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的体积为
B．圆锥的外接球体积为
C．圆锥侧面展开图的圆心角为
D．二面角的正切值为
11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ）
A．
B．以为直径的圆与轴相切
C．
D．
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为 .
13．在现代通信技术中，信号的传输路径模拟常借助几何模型来实现优化.假设在一个特定的信号传输区域内，两个信号基站分别在双曲线的左､右焦点处，信号发射源在双曲线上，信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上.若从基站到发射源的信号传输路径与从发射源到中转装置的信号传输路径相互垂直，且，则双曲线的离心率为 .
14．已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围是 .
四、解答题
15．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面.
(1)若，求四棱锥的体积；
(2)若直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.
16．甲､乙､丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏，每局中每人独立随机出石头、剪刀、布，概率均为.每局的游戏规则如下：如果出现一人胜两人（比如甲出石头，同时乙和丙都出剪刀，则甲胜），赢者向前走两步，其他人不动；如果出现两人胜一人（比如甲和乙同出剪刀，同时丙出布，则甲和乙胜），赢者向前各走一步，输者不动；如果三人出相同手势或三人全不同手势（循环胜），视为平局，所有人都不走步.用表示甲在一局游戏中前进的步数.
(1)求的分布列和期望；
(2)若游戏独立地进行三局，求甲一共向前走了两步的概率.
17．在锐角中，角所对的边分别是，已知.
(1)求；
(2)记的面积为，周长为，求的取值范围.
18．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
19．已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，设是第一象限内曲线上一点，的延长线分别交曲线于点.
①求的最大值；
②设分别为的内切圆半径，求的最大值.
反例（Negative）
正例（Psitive）
反例（Negative）
正例（Psitive）
参考答案
1．A
【详解】因为全集，，，
所以，故.
故选：A.
2．B
【详解】由，得，所以.
故选：B.
3．B
【详解】由，得，
即，又，
所以，解得.
故选：B
4．C
【详解】对于，取与相交，设交线为，，
但与不平行，故错误；
对于，若，则或，故错误；
对于，若，则可得，
又因，且是不同的平面，所以可得，故正确；
对于，若，如果或，则不能判断，故错误.
故选：
5．A
【详解】由表可知，预测为正例的总样本数为：，
其中实际为正例的样本数为：，
被预测为正例，实际情况为正例的概率，
故选：A.
6．C
【详解】因为，所以，
故是偶函数，因为，令，所以，
，所以在上单调递减，而在上单调递减，
故在单调递增.
故选：C.
7．C
【详解】由题可得，.
因为，所以，所以，所以.
所以的取值范围为.
故选：C.
8．D
【详解】由，则，，
当时，，即单调递增，
当时，，即单调递减，
又，所以，即.
故选：D.
9．AD
【详解】若数列为等差数列，设其公差为，则，解得.
所以.
所以，.
所以A正确，B错误；
若数列为等比数列，设其公比为，则，解得，.
所以.
当时，；
当时，.
故C错误，D正确.
故选：AD.
10．ABD
【详解】由圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，得圆锥的底面圆半径，高，母线，
对于A，圆锥体积，A正确；
对于B，圆锥的外接球球心在直线上，设球半径为，则球心到圆锥底面距离，
由，得，解得，因此该球的体积为，B正确；
对于C，圆锥侧面展开图弧长为，该弧所对圆心角为，C错误；
对于D，取的中点，连接，则，由平面，
平面，得，而平面，
则平面，又平面，因此，为二面角的平面角，
所以，D正确.
故选:ABD
11．ACD
【详解】由题知焦点，准线方程为，，
对于A，设直线方程为，
代入抛物线方程得，
设，则，
所以，当且仅当时等号成立，
所以，故A选项正确；
对于B，线段的中点横坐标为，
圆的半径为，
由于圆心到轴的距离为，半径为，
显然，故错误；
对于C，设过点的直线方程为，
代入抛物线方程得，，即
设，则，
所以
，
由于，所以，即，故C选项正确；
对于D，由抛物线的定义，，
所以，，，
因为，所以，即，故D选项正确
故选：ACD
12．
【详解】由求导可得，
则所求切线斜率为，
因此所求切线方程为，化简得.
故答案为：.
13．/
【详解】如图所示，因为信号中转装置被安置在以基站为圆心，为半径的圆上，
可得，因为，所以三点共线，且，
由双曲线的定义，可得，所以，
在直角中，可得，即，
整理得，即，
两边同除以，可得，解得，
因为，所以.
故答案为：.
14．
【详解】因为，易知在区间上单调递增，在区间上单调递增，图象如图所示，
令，即，得到，
因为恰有两个不同的零点，则与的图象有两个交点，
由图可知，，且，所以，则，
令，令，则，
易知在区间上单调递增，又易知时，，
则，令，得到，当时，，当时，，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又当时，，当时，，当时，，显然，
所以的值域为，则的值为，
所以的取值范围是，
故答案为：.
15．(1)8
(2)
【详解】（1）取的中点，连接.
由于，故，
又因为平面平面，平面平面，
所以平面，则，
因为，底面是直角梯形，得，
又，所以.
故四棱锥的体积为.
（2）取的中点，连接，则，由（1）知，平面，
以为原点所在直线分别为轴建系，如图，则
，
设，则，
因为直线与所成的角为，
所以，得，
.
设平面的法向量为，
则即得
令，得，
因为，
，
，
所以，
故直线与平面所成角的正弦值为.
16．(1)分布列见解析，
(2)
【详解】（1）由题意可知的可能取值为、、.
，，.
所以，随机变量的分布列为
所以.
（2）用事件表示三局游戏后甲向前走了两步，
分别用、和表示第局中甲分别向前走了一步､两步和零步，
则.
17．(1)
(2)
【详解】（1）由正弦定理得：
，
又.
又为锐角三角形，.
（2）由余弦定理可知，，即，
.
.
由正弦定理得，又，
所以.
又，，可得，
则.
18．(1)见详解；(2) 或.
【详解】(1)对求导得.所以有
当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；
当时，区间上单调递增；
当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.
(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以
若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；
此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与矛盾，所以不成立.
若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .
若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.
即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为
而，故所以区间上最大值为.
即相减得，即，又因为，所以无解.
若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.
即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为
而，故所以区间上最大值为.
即相减得，解得，又因为，所以无解.
若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.
所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为
即解得.
综上得或.
19．(1)
(2)①；②
【详解】（1）设，动点满足直线和直线的斜率之积为，
，即，
即，
∴曲线的方程为.
（2）①设，设直线的方程为，
其中，
由，消去并整理得，
由韦达定理可得，，
又满足，则，
.
设直线的方程为，其中，
同理可得.
，
当且仅当且，
即时，等号成立.
故的最大值为.
②设椭圆的长轴长为，则由椭圆的定义，可得
，.
即的周长均为，
，
同理，，
.
由①知，的最大值为，故的最大值为.