高考物理【一轮复习】讲义练习第四章　第22课时　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第四章　第22课时　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，共10页。试卷主要包含了实验器材，实验过程，数据处理，注意事项，05×14 mm＝6等内容，欢迎下载使用。
考点一 实验技能储备
1.实验思路
本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2.实验器材
向心力演示器、小球。
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
4.数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
5.注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
例1 (2024·山东济宁市育才中学月考)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)本实验利用的物理方法为 。
A.理想实验法B.控制变量法
C.等效替代法
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是 。
A.选用相同的铁球放在A处
B.选用相同的铁球放在B处
C.选用相同大小的铝球放在A处
D.选用相同大小的铝球放在B处
(3)通过本实验可以得到的结果有 。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为 。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是 。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
答案 (1)B (2)A (3)A (4)1∶2 (5)B
解析 (1)在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故B正确。
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。
(3)在半径和角速度一定的情况下，由F＝mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由F＝mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由F＝mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(4)右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，根据F＝mω2r可得ω＝Fmr，则ω左ω右＝12。
(5)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。
考点二 探索创新实验
例2 某同学利用图甲所示的DIS向心力实验器材来探究砝码做圆周运动所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
(1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持 和 不变(用题中给出物理量的符号表示)。
(2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得 到F－(dt)2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是

。
(3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为 (用题中给出物理量的符号表示)。
答案 (1)m r (2)当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比 (3)kr
解析 (1)根据F＝mv2r，探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径r不变。
(2)线速度大小为v＝dt，则有F＝mr(dt)2，F－(dt)2图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比。
(3)由图线的斜率为k＝mr得砝码的质量为m＝kr。
例3 一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为 。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与1(Δt)2的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为 ，当地的重力加速度为 (用题中给出的字母表示)。
答案 (1)dLΔt (2)kLd2 d2bkL
解析 (1)小球通过最低点时的线速度v＝dΔt，
由v＝ωL，可得角速度ω＝dLΔt。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝dLΔt代入，可得F＝mg＋md2L·1(Δt)2，可得md2L＝k，mg＝b，解得m＝kLd2，g＝d2bkL。
例4 如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系。回答下列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？ (选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c的密度之比为 。
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为 。
答案 (1)否 (2)2∶2∶1 (3)1∶2∶2
解析 (1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。
(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝12 kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1。
(3)由题图乙知a的纵截距－μamag＝－1 N，b的纵截距－μbmbg＝－2 N，c的纵截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2。
课时精练
(分值：50分)
1.(6分)(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)(2分)采用的实验方法是 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)(4分)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
答案 (1)A (2)角速度平方 不变
解析 (1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。
2.(6分)(2025·山东烟台市校考)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。
(1)(2分)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是 。
A.探究平抛运动的特点
B.用单摆测量重力加速度的大小
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)(2分)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮(选填“一”“二”或“三”)。
(3)(2分)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1
答案 (1)C (2)一 (3)B
解析 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为F左∶F右＝ω左2∶ω右2＝1∶4，故选B。
3.(8分)(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)(2分)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝ rad/s(π取3.14)。
(2)(2分)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)(4分)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝ (用D、m、ω、d表示)，其大小为 N(保留2位有效数字)。
答案 (1)1 (2)16.2
(3)mω2(D-d)2 6.1×10－3
解析 (1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，
则圆盘转动的周期为T＝62.810 s＝6.28 s
根据角速度与周期的关系有ω＝2πT＝1 rad/s
(2)根据游标卡尺的读数规则有
d＝1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm
(3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝D-d2
则小圆柱体所需向心力表达式
F＝mω2(D-d)2
代入数据有F≈6.1×10－3 N
4.(9分)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。
(1)(6分)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将 ；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将 (均选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)(3分)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与nt关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是 (选填“①”或“②”)。
答案 (1)变大 变小 (2)①
解析 (1)小球做圆周运动时，有FT＝mω2r＝m(2πT)2r，当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。
(2)根据题意有周期T＝tn，可得F＝m(2πnt)2r＝4π2mr·(nt)2，因为小球甲的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。
5.(10分)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在水平桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在圆弧底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，压力传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t、压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复②的步骤。
请回答以下问题：
(1)(2分)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是 ；
A.圆弧要保持光滑
B.小球要选择体积小，密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度
D.要测量小球的质量
(2)(1分)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为d＝ mm；
(3)(4分)以 (填“F”或“F－F0”)为纵轴，1t2为横轴作图像，若图像 ，
则说明向心力大小与小球速度的平方成正比；
(4)(1分)作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 (填“t”“1t”或“1t2”)；
(5)(2分)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，其他条件不变，得到如图所示甲、乙两条图线，y与(4)中相同，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 (填“高”或“低”)。
答案 (1)BD (2)6.70 (3)F－F0 是一条过原点的倾斜直线 (4)1t (5)高
解析 (1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明小球水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平分运动为匀速运动，C错误；小球在圆弧最低点有F－F0＝mv2R，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。
(2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。
(3)小球经过光电门的速度v＝dt，小球在圆弧最低点有F－F0＝md2t2R，以F－F0为纵轴，1t2为横轴作图像，若图像是一条过原点的倾斜直线，则说明向心力大小与小球速度的平方成正比。
(4)设圆弧最低点到地面的竖直高度为h，则h＝12gt12，得平抛运动时间t1＝2hg，水平位移x＝vt1＝dt2hg，作x－y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为1t。
(5)由x＝dt2hg可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲、乙两条图线，则x－1t的斜率为d2hg，甲的斜率大，故甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
6.(11分)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下：
(1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D＝ cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。
(2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于 。
让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。
(3)(6分)用向心力表达式推导出Fn＝ (用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合＝ (用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。
(4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。
(5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。
答案 (1)1.500 (2)静止的小球球心正下方
(3)100π2mrt2 mgr(L＋D2)2-r2
解析 (1)游标卡尺读数为D＝15 mm＋0×0.05 mm＝15.00 mm＝1.500 cm；
(2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方；
(3)根据向心力周期公式，得Fn＝m4π2T2r＝4π2mr(t5)2＝100π2mrt2，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合＝mgtan θ，又由几何关系可知tan θ＝r(L＋D2)2-r2，
联立解得F合＝mgr(L＋D2)2-r2。
创新角度
创新示例
实验方案及器材的创新
以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量
实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量