2025年中考数学一轮专题复习 相似三角形的专题 课件

这是一份2025年中考数学一轮专题复习 相似三角形的专题 课件，共59页。PPT课件主要包含了直角三角形相似的判定等内容，欢迎下载使用。
判定两个三角形相似的主要方法：
2、判定定理1:两个角对应相等,两个三角形相似。
3、判定定理2:两组对应边的比相等，并且相应的夹角 相等，两个三角形相似。
5、相似三角形的传递性。
4、判定定理3:三组对应边的比相等，两个三角形相似。
例1：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
例3：如图，在△ABC中，D为BC上一点,已知AD平分∠BAC,AD=DC(1)求证：△ABC∽△DBA；(2)S△ABD=6，S△ADC=10，求CD：AC的值.
例4：如图，△ABC内接于⊙O，点E为BC延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，求证：DE·AE＝BE·CE
2.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3,BC = 9,则GO : BG = ________
练习：1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，则CD=____.
例5：四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E在边BC上,连接AE,DE，且AE⊥DE.(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝6,BC＝11,CD＝4,求DC：CE的值.
例6：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE
例7：如图，在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC:S△DEC＝4:6,求EC的长.
练习：如果∠BAD＝∠CAE，那么添加条件 ，能确定△ABC∽△ADE.
构造所需的基本图形，是我们常用的一种解决几何问题的方法。
如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与Rt △ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？
相似三角形中常用基本图形：
4、相似三角形对应高线的比等于相似比
5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
6、相似三角形对应中线的比等于相似比
7、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比
8、相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方
1、填空：（1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 .（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为 ，周长之比为 .（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为1：3，ΔABC的面积为2，周长为4，则ΔA′B′C′的面积等于 ,周长等于 .
2、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；3、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍．
5：如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB=20，点 D 是 AB 上一点，BD=12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E．(1)求△ADE 的周长和面积；(2)过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积．
4.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是中线,P为AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：PB2＝PE·PF
问题背景 如图(1)已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用 如图(2)在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°,∠ABC＝∠ADE＝30°,AC与DE相交于点F,点D在BC边上， ＝ ，求 的值拓展创新 如图(3)D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝ ，直接写出AD的长．
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似（平行得相似）.
2.三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4、两组角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
利用两组角判定两个三角形相似的定理：
5、斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
1、如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：
2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
3. 如图，∠1 =∠2，且 AB · AD = AE·AC。求证 ：△ABC ∽△AED.
4. 如图，等边△ABC中，∠ADE=600 求证：△ABD∽△DCE．
5. 如图，∠ABC=∠ACD,AD=4,AB=5,则AC=_________
7. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
8.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，EF∥AB
9. 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P。求证：PA · PB=PC · PD.
证明:连接AC，DB.
∴ ∠A= ∠D,∠C= ∠B
∴ △PAC ∽ △PDB，
∴PA ·PB = PC · PD.
10. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高， 求证：AC · BC = BE · CD.
11. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，PB = 8，PC = 4，则 PD = .
有一个锐角相等的两个直角三角形相似
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
两组直角边成比例的两个直角三角形相似
如图，要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是_________，还需补充的条件是_____________________.
1.如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是边 AB 上的高。
双垂直型----射影定理
2.如图，已知 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC =4，BC =3，则 AD = .
3. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= .
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 BD=4，CD=8，则 AD= .