数学七年级下册（2024）7.7 证明同步达标检测题

这是一份数学七年级下册（2024）7.7 证明同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.根据图中的数据，可得 ∠B的度数为（ ）

A . 40° B . 50° C . 60° D .70°
2.4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是（ ）
A . A B . B C . C D . D
3.如图，将直尺与含 30°角的直角三角板叠放在一起，若 ∠1=52° ， 则 ∠2的大小是（ ）
A . 68° B . 78° C . 88° D .98°
4.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
5.如图，在△ABC中，AB=AC= a ，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，BC= b ，则CD=（ ）
A . a-b B . a+b2 C . a−b2 D .b
6.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A . 三条中线的交点
B . 三条高的交点
C . 三条内角平分线的交点
D . 有无数个
二、填空题
1.某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694.”小萌说：“它是524.”小莉说：“它是573.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 ________ .
2.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 ________ 分钟．
3.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点 D在 BC延长线上， EF∥BC ， ∠B=∠EDF=90° ， ∠A=30° ， ∠F=45° ， 则 ∠CED= ________ ．
4.黑板上写有1， 12 ， 13 ， … 1100共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是 ________
5.我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有 ________ 人答对．
6.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________
7.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ________ ，破译“正做数学”的真实意思是 ________ ．
8.如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB∥CD ， ∠3=152° ， ∠1=35° ， 则 ∠2的大小是 ________ ．
9.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ________ .
三、综合题
1.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
2.如图：
（1） 模型的发现：
如图1，在 ΔABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， 直线 l经过点 A ， 且 B、 C两点在直线 l的同侧， BD⊥直线 l ， CE⊥直线 l ， 垂足分别为点 D ， E ． 请直接写出 DE、 BD和 CE的数量关系．
（2） 模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若 B ， C两点在直线 l的异侧，请说明 DE、 BD和 CE的关系，并证明．
（3） 模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 ∠BAC=∠1=∠2=α ， 其中 90°AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
3.某中学举行体育知识竞赛，红队、绿队进入决赛，每个队回答20道题，答对一道得10分，答错1题扣5分．不答扣3分，每个队的基础分均为0分，红队答对5道，答错6题，其余弃权，绿队答对7道，答错12题，弃权1道，你能判断哪个队得分高吗？