2026年福建省福州市高三三月质量检测数学试题（无答案）

这是一份2026年福建省福州市高三三月质量检测数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．8
2．某种高科技产品开发的支出成本（单位：万元）与市场销售额（单位：万元）之间有如下表所示的线性相关关系，与的经验回归方程为，当支出成本为8万元时，残差为（ ）
A．B．1.5C．D．0.5
3．设R，则“＞1”是“＞1”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆C的两个焦点分别为，，点在C上.若C上一点M与的距离为6，则M与的距离为（ ）
A．10B．14C．20D．26
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．34B．35C．36D．37
7．当时，函数的零点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
二、未知
8．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字2，3，5，乙的卡片上分别标有数字4，6，10.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，若两个数字互质，则甲得1分，否则乙得1分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.记三轮比赛后甲的总得分为X，则（ ）
A．1B．C．D．2
9．在平行六面体中，，，则（ ）
A．B．平面
C．直线与直线所成角为60°D．点到平面的距离为
10．设函数，则（ ）
A．函数是奇函数
B．在区间上单调递增
C．直线，与曲线的公共点个数不相等
D．斜率为-12的直线与曲线有且仅有一个公共点
11．已知抛物线C：的焦点为F，直线：与C交于A，B两点，与x轴交于点P，则（ ）
A．的取值范围为
B．的取值范围为
C．若，则的面积为9
D．若，则的周长为
三、填空题
12．若（，i为虚数单位），则_______.
13．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.
14．已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为______.
四、未知
15．记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设函数，记，求数列的前21项和.
16．已知函数.
(1)当时，求曲线在点（1，1）处的切线方程；
(2)若函数有且仅有一个零点，求的值.
17．已知双曲线：的右顶点为A.请从条件①、②、③中选择两个条件作为已知，使得C存在且唯一.
条件①：的离心率为2；
条件②：的渐近线方程为；
条件③：的右焦点与点A的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线交C的右支于点M，且的面积为3，求的方程.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.
18．如图1，圆内接四边形中，为等腰直角三角形，且，，.
(1)求的长；
(2)如图2，将沿翻折，形成四面体，当时，
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）找出一组依次排列的四个相互平行的平面，，，使得，，，，且其中每相邻两个平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离.
19．在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：
方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为；
方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为；
方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为.
(1)物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率；
(2)物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：
①第1次，随机选择一种方案；
②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种.
记第n次选择方案A，B，C的概率分别为，，.
（i）求，，并证明：数列为等比数列；
（ii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率.
x
2
4
5
6
8
y
40
50
70
60
80