浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高二下学期返校数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 本试卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。
1. 已知 Cn+1n−1=28 ，则 n=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 已知 a=2,3,−1,b=−2,x,5 ，且 a⊥b ，则 x=
A. -3 B. 0 C. 1 D. 3
3. 若 3x−2xn 展开式中存在常数项,则 n 的值可以是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 若双曲线的 x2a2−y2=1 的焦距是 4,则该双曲线的渐近线方程为
A. x±2y=0 B. 2x±y=0 C. x±3y=0 D. 3x±y=0
5. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且首项 a1>0 ,公比为 q ,则下列选项不正确的是
A. a2027>0 B. 若 qa3
C. S2027>0 D. 若 qS3
6. 有 6 位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排 3 人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高， 则不同的站法种数为
A. 90 B. 120 C. 270 D. 720
7. 已知 F2,0 ，点 A 在椭圆 x29+y25=1 上，点 B 在双曲线 x2−y23=1 上，则 △ABF 周长的最小值是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 函数 fx=x⋅sinπx 在区间 1100,+∞ 上极大值点个数为
A. 49 B. 50 C. 99 D. 100
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 已知 A5,−3,B3,1 两点到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等，则 a 的值为
A. -2 B. 0C. 12 D. 2
10. 如图,已知平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 ,若空间中一点 P 满足 AP=xDA1+yBD1 ,其中 xy≠0 , 则
第 10 题图
A.存在 x,y ,使得 P 在直线 AC1 上
B.当 y=1 时, P 在平面 A1BD 内
C.当 x=y 时， AP// 平面 CDD1
D.存在 x,y ,使得 AP// 平面 BCC1
11. 已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1,1an+1=1an+1ann∈N∗ ,则下列结论正确的是
A. an 是递减数列 B. an≥1nC. an≥21−n D. Sn0 的焦点，过点 F 且斜率不为 0 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点,过点 A 与 l 垂直的直线 l1 与抛物线的另一交点为 M ,过点 B 与 l 垂直的直线 l2 与抛物线的另一交点为 N .
(I) 求 p 的值及抛物线的准线方程;
(II) 证明 M 和 N 位于直线 l 的同侧;
(III) 设直线 l 与直线 MN 的交点为 T ,试问点 T 是否在一条定直线上? 若是,求出该定直线方程; 若不是, 请说明理由.
19. (17 分) 已知函数 fx=xlnx−x,x>0 .
(I) 求函数 fx 的最小值;
(II) 若实数 a>0 ,设函数 gx=−e−x+afx−x+2 .
(i) 证明: 函数 gx 有唯一极值点;
(ii) 设 x0 是 gx 的极值点,且 gx0g′x1 .
高二数学参考答案及解析
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
11. 提示: 由 1an+1=1an+1an>1an 知 an>an+1n∈N∗ ,故 an 单调递减, A 正确;
由 A 知 an1+n−1=n ,即 an0 ,
当 00 ,
令 hx=exlnx−1x>0 ,
则 h′x=exlnx−1+1x=exxfx+1 x>0 ,
由 (I) 知 h′x≥0 ,故 hx 在 x∈0,+∞ 时单调递增, .8 分
而 he1−1a=−1aee1−1a−1a ,(用极限说明也可给分)
故存在唯一的正实数 x0 ,使得 hx0=−1a ,即 g′x0=0 ,
且由 hx 的单调性知当 00 ,
则 p′x=g′x+g′x′=e−x+alnx−1−e−x+ax=axfx+1 x>0 ,
由 (I) 知 p′x≥0 ,故 px 在 x∈0,+∞ 时单调递增, 14 分
而当 x∈0,14a2 时,由 (I) 知
gx=−e−x+axlnx−2+2>1+2axlnx−1≥1+2ax1−1x−1=1−2ax≥0,
又有 gx0