北师大版 (2019)必修 第二册平面向量在几何、物理中的应用举例教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册平面向量在几何、物理中的应用举例教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了探索新知，新知探究，典例讲解，初步应用等内容，欢迎下载使用。
会用向量法解决简单的平面几何问题,体会向量在数学问题中的作用。（重点）
利用向量法解决与物理相关的实际问题。（重难点）
学会选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题。（难点）
　 1.平面几何中常涉及：（1）求线段的长度或证明线段相等； （2）直线平行或共线问题； （3）夹角或垂直等问题。 对于上述问题,用向量方法如何解决？
（2）线段平行或涉及共线问题，常用向量平行（共线）的等价条件：
一、向量在几何证明中的应用
平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来：
例如，向量数量积对应着几何中的长度．
4.用向量解决几何问题时，有时需要选择合适的基底，你知道怎样选择合适的基底吗？
所选择基底中向量的长度和夹角应该是已知的．
例13：如图所示，□ABCD中，点E，F在对角线BD上，并且BE＝FD．如何证明四边形AECF是平行四边形？
因此，四边形AECF是平行四边形．
例14：如何证明平行四边形的对角线互相平分？
已知：如图平行四边形ABCD的对角线相交于M。
求证：AC,BD平分。
所以M是AC和BD的中点，即对角线AC和BD在交点M处互相平分。
方法总结 利用向量法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题.利用向量法解决 平面几何问题时,有两种思路: 一种是选择一组基,利用基向量表示涉及的向量； 另一种是建立坐标系,求出题目中涉及的向量的坐标.这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明.
例15　已知AD，BE，CF是△ABC的三条高．如何求证：AD，BE，CF 相交于一点．
证明：如图，设AD与BE交于点H，以下只需要证明点H在CF上．
所以CH⊥AB，又CF⊥AB，所以C，H，F三点共线，点H在CF上．
例16　如图所示，点O是□ABCD两条对角线的交点，点E，F分别在边CD，AB上，
求证：E，O，F三点在同一直线上．
在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？
二、向量在物理中的应用举例
分析：上述的问题跟如图所示的是同一个问题，不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.抽象为数学模型如下：
同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.
向量在物理中的应用：
（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题； 如只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形；（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题；（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象.
例18：如图（1）,用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具重10N,那么每根绳子的拉力大小分别为多少?
例19：如图2-81(1),已知力F与水平方向的夹角为30°（斜向上)，大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.求力F和摩擦力f所做的功.(g=10 N/kg)