河南信阳市平桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末质量调研试卷-自定义类型

这是一份河南信阳市平桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末质量调研试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）
A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2.在平面直角坐标系内，点（5，-6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （-5，6）B. （5，6）C. （-6，5）D. （-5，-6）
3.关于方程的描述，下列说法错误的是（ ）
A. 它是一元二次方程B. 用因式分解法解此方程最适宜
C. 它有两个不相等的实数根D. 解方程时，方程两边先同时除以
4.如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.将二次函数的图象向右平移个单位后经过点，则的值是（）
A. 2B. 2或4C. 6D. 4
6.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴是直线；③由抛物线可知的解集是；④抛物线与x轴的交点坐标为．其中，正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④
8.如图，将的内接三角形绕点B顺时针旋转后得到，其中点恰好落在上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加米B. 增加米C. 增加米D. 减少米
10.定义：如果一条直线把△ABC分割成一个三角形和一个四边形，并且分割后得到的三角形与四边形的面积相等，那么我们把这条直线叫作△ABC的“完美分割线”.已知△ABC的一条“完美分割线”分别交边AB，AC于点M，N，且∠AMN=∠C，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个反比例函数表达式，使其满足当x＞0时，y随x的增大而增大： .
12.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为 个．
13.若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为
14.已知抛物线C：y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，顶点A（3，2），与x轴右侧交于点B（5，0）.当y＞0时，x的取值范围为 .
15.古人的很多生活器具都是由玉雕成的，能常戴在身上的唯有玉佩．繁钦诗中“美玉”是指玉做的佩，或写作“佩”．古人对玉佩的热爱不是因为玉的贵重，而是源于玉的品格，所以古语有“君子无故，玉不去身”．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，，则该平面图形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
2024年5月21日，平桥区启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学九年级共有30个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
(1) 从这30个班级中任意选取1个班级．
①事件“该班跑步量达标率为”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率x满足”的概率为，则 ， ；
(2) 某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．
18.(本小题6分)
如图，为的直径，是的切线，切点为点B，点D为上一点，连接并延长交的延长线于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的半径长．
19.(本小题9分)
已知O是坐标原点，的坐标分别为．
(1) 画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________；
(2) 在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3) 若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为 ．
20.(本小题5分)
某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在上的点F处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点均在同一竖直平面内，求点E到地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：）
21.(本小题9分)
在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过．
(1) 求出y关于x的函数解析式．
(2) 当挂图面积为，时，求金色纸边的宽．
(3) 此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．
22.(本小题9分)
小明同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点C为圆心，的长为半径作扇形交于点F；以为对角线作正方形，再以点C为圆心，的长为半径作扇形．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求的长；
(3) 直接写出图中阴影部分面积之和．
23.(本小题6分)
数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．如图1，图2，在中，，垂足为D．
(1) 【观察发现】兴趣小组的同学得出，理由如下：
请完成填空：① ；② ；③ ．
(2) 【探究应用】如图2，F为线段上一点，连接并延长至点E，连接，且．
①求证：；
②请判断的形状，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】/0.25．
14.【答案】1＜x＜5
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
，
，
，
，
或，
．

17.【答案】【小题1】
随机
10​​​​​​​
8
【小题2】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵为的直径，与相切于点B，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴的半径长为．

19.【答案】【小题1】
解∶ 如图所示：即为所求；的坐标为；
​​​​​​​
【小题2】
解∶ 如图所示：即为所求；
【小题3】

20.【答案】解：如图，过E作交于H，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
即点E距离地面的高度5.7米．

21.【答案】【小题1】
解：镶金色纸边后风景画的长为 cm，宽为 cm，
∴()．
【小题2】
解：当 cm时，即，
解得
∵
∴
答：当挂图面积为时，金色纸边的宽为1 cm．
【小题3】
解：∵二次函数的对称轴为，
∴在上，y随x的增大而增大，
∴当 cm时，取最大值，最大值为．
答：金色纸边的宽为 cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为．

22.【答案】【小题1】
解：将点A的坐标代入函数表达式得：，
即反比例函数的表达式为：；
【小题2】
解：根据反比例函数的对称性可得，
四边形为正方形，
，
，
；
【小题3】
解：根据题意；
同理可得：，
则图中阴影部分面积之和．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
①证明：，
，
，
．
由（1）得，
，
．
②是直角三角形，理由如下：
由②中的①得，，
，
，
，
是直角三角形．
x
0
1
2
3
…
y
0
0
…
跑步量达标率x
班数
12
m
n
①________
②________③________