福建百校2026届高三下学期阶段性自测数学试卷含解析（word版）

这是一份福建百校2026届高三下学期阶段性自测数学试卷含解析（word版），文件包含2026届福建百校高三下学期阶段性自测数学试卷docx、2026届福建百校高三下学期阶段性自测数学详解版答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 复数 z=2+i71−2i 的模为
A. 1 B. 2 C. 2 D. 7
2. 已知集合 A=x∣x2>1,B=a,+∞ ,若 A∪B=R ,则实数 a 的取值范围为
A. −∞,1 B. (−∞,1] C. −∞,−1 D. (−∞,−1]
3. 已知样本数据 1,2,4,6,m ,若删除 4 后的新数据与原数据的平均数相同,则 m=
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 函数 fx=lg2x+1lg12x+5 的最大值为
A. 7 B. 9 C. 10 D. 13
5. 已知圆 C1:x2+y2=4 ,圆 C2:x−22+y−22=8 ,则圆 C1 和圆 C2 的公共弦长为
A. 3 B. 11 C. 23 D. 14
6. 已知 csα−β=−34,tanαtanβ=2 ,则 csα+β=
A. 14 B. 13 C. 23 D. 35
7. 在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用 0 ~7 这八个数字来表示数值. 例如，八进制数 2051 换算成十进制数是 2×83+0×82+5×81+1×80=1065 . 那么八进制数 333⋯3⏟20个 3 换算成十进制数 m ,则十进制数 m 的个位数字为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1、F2,A 是椭圆 C 的上顶点,直线 AF1 与椭圆相交于另一点 B ,若 BF2=32AB ,则椭圆 C 的离心率为
A. 23 B. 33 C. 63 D. 24
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中,点 P 是线段 BD 上的一个动点, 则
A. 正方体 ABCD−A1B1C1D1 的体积为 8
B. 正方体 ABCD−A1B1C1D1 的外接球的表面积为 8π
C. AC⊥PD1
D. 直线 PD1 与底面 ABCD 所成的角的正切值的取值范围为 [1,+∞)
10. 已知焦点为 F 的抛物线 C:y2=2pxp>0 的准线为 x=−1 ,过点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点, O 为坐标原点,直线 AO、BO 分别与准线相交于 M、N 两点,则
A. p=2
B. 若 AF−BF=32 ,则直线 AB 的斜率的绝对值为 2
C. AN//BM
D. FM⊥FN
11. 已知函数 fx=2ax3−3ax2+2a∈R ,下列说法正确的是
A. 若 x=0 是函数 fx 的极大值点,则实数 a 的取值范围为 −∞,0
B. 当 a≠0 时,函数 gx=fx+12+a2−2 为奇函数
C. 若过点 P1,0 有三条直线与曲线 y=fx 相切,则实数 a 的取值范围为 85,2
D. 若函数 fx 有 3 个零点,则这 3 个零点之和为 32
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中， ED+EB= _____.

13. 已知在前 n 项和为 Sn 的等比数列 an 中， 3a1=a2+2 且 S6=9S3 ，记 bn=2lg2an−25 ，则数列 bn 的前 20 项的和为_____.
14. 已知函数 fx=2sinωx−π4 (其中 ω>0 ) 在区间 1,2 上没有零点,则 ω 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 cs2A=cs2C+2sin2B+2sinAsinB . (1)求 C ；
(2)若 a=b+1,c=7 ，求 △ABC 的内切圆的半径.
16. (本小题满分 15 分)
为全面提升青少年消防安全意识和自防自救能力, 7 月 24 日, 某消防救援支队走进社区暑期爱心课堂，为孩子们带来了一堂生动有趣的“消防安全知识课”.
(1)已知爱心课堂共有 10 名学生，其中有 6 名男生，4 名女生，从这 10 名学生中任选 3 名学生,记这 3 名学生中女生的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望;
(2)课后设置消防安全有奖知识竞答，每道题答对的概率为 0.4 ，若小王同学希望答对的题目至少有 4 道, 则小王同学至少要抢答多少道题?
17. (本小题满分 15 分)
如图，在直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， AD//BC,AB=CD=1 ， BC=2,AD=22 ,点 P 是线段 AD1 的中点.
(1)证明: CP// 平面 AA1B1B ；
(2)证明: CD⊥ 平面 AA1B1B ；
(3)若 AA1=22 ，求 CP 与平面 CC1D1D 所成的角的正弦值.

18. (本小题满分 17 分)
已知等轴双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右顶点分别为 A1、A2 ,且 A1A2=22 . 不在 x 轴上的点 B1、B2 关于原点 O 对称,且点 B1、B2 都在双曲线 C 上,过点 B1、B2 分别作以线段 A1A2 为直径的圆的一条切线,这两条切线相交于点 P .
(1)求双曲线 C 的标准方程；
(2)求点 P 的横坐标；
(3)求 △PB1B2 的面积的最小值.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=x+x−1lnx+1 .
(1)证明: fx≥0 ；
(2)证明: i=1n1i+20 .