福建省百校2026届高三上学期10月联合测评数学试卷（含答案）

这是一份福建省百校2026届高三上学期10月联合测评数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x∣x2−4x−50,y>0，且12x+2y=1，则2x+y−2xy的最小值为( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 5
8.已知α,β均为锐角，tanβ=12,sinα−β=513，则csα+β=( )
A. 1365B. 1665C. −1365D. −1665
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1,z2,z3满足z1=z2，则( )
A. z1与z2的实部相等 B. z1=z2 C. z1+z3=z2+z3 D. z1z3=z2z3
10.已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30∘，则下列说法不正确的是( )
A. 圆锥的高为 2B. 圆锥的侧面积为3π
C. 二面角S−AB−O的大小为45∘D. 圆锥侧面展开图的圆心角为120∘
11.设x1,x2,x3x10的左、右焦点，过F1的直线与圆x2+y2=a2相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c−b=acsC+ccsA．
(1)证明：c=2b；
(2)记AB的中点为D，若CD=3，且a=b+2，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a4=8,S4=20.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{1Sn}的前n项和．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e= 32，且椭圆的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点1,0的直线l与椭圆C交于A,B两点，且AB=85 2，求直线l的方程．
18.(本小题17分)
如图，在多面体ABCDPE中，已知平面PDCE⊥平面ABCD，其中四边形PDCE为矩形，PD= 2,底面四边形ABCD满足，AB ⊥AD，AB//CD,AB=AD=12CD=1．
(1)求证：平面PBD⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥P−ABD外接球的体积：
(3)F为PA的中点，点Q在线段EF上，若直线BQ与平面PBC所成角的大小为π6,求FQ的长．
19.(本小题17分)
设函数fx=x2ex−a．
(1)当a=0时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)若fx是增函数，求a的值；
(3)当00,fx单调递增，
所以fx单调递增，所以a=1．
(3)g0=2−2a>0,g−2=−2a