鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）乘法公式教学ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）乘法公式教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，平方差公式，多项式乘法的特殊情形，知识回顾，导入新课，新知探究，前后变化的面积相等，a2–b2，a-b，a２－b２等内容，欢迎下载使用。
能利用几何图形的割补法验证平方差公式，理解公式的几何意义；结合面积模型，熟练运用平方差公式进行整式乘法计算和简单的几何面积问题求解。
经历“几何图形构造—面积计算—代数推导—公式验证”的过程，体会数形结合的数学思想，培养观察、操作、分析和归纳的能力。
通过几何图形验证代数公式的过程，感受数学的和谐美与内在统一性，激发主动探究数学知识之间联系的兴趣，增强学习数学的成就感。
(a + b) ( a - b) = a2 - b2
注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
（1）请表示图中大长方形的面积。
S阴影=a2 – b2
（2）如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。
S大长方形=(a+b)(a-b)
(1)中大长方形的面积等于(2)中阴影部分面积吗？
裁剪后面积：________________
裁剪前面积：_________________
裁剪前后纸板的面积相等
(1)若将大正方形的一边减去长度 b，剩余部分与小正方形进行割补拼接，能否得到一个新的矩形？这个新矩形的面积与“大、小正方形的面积差”有什么关系？
(2)根据图形前后变化的面积关系直观地说明平方差公式吗
（3）比较前面的结果， 你能验证平方差公式吗 ?
平方差公式: a2 – b2 =(a + b)(a – b)
(a + b) (a – b)
(4)沿大正方形右上角小正方形的左边，将剩余部分割成一个长方形和一个直角梯形
将直角梯形向右平移，拼接成长方形，得到一个新的矩形。
S大正方形－S小正方形＝a２－b２,
（1）计算下列各组算式：
（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?
(n – 1)(n + 1) = n2 – 1。
（3）请用字母表示这一规律。
连续两个奇数的积等于夹在在两个奇数中间偶数与1的平方差
连续两个偶数的积等于夹在在两个偶数中间奇数与1的平方差
例2：利用平方差公式计算:
（1）103×97； （2）118×122 。
解：（1）103×97 =(100 + 3)(100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991；
（2）118×122 = (120 – 2)(120 + 2) = 1202 – 22 = 14 396。
(103+97)÷2=100
(118+122)÷2=120
任意两数的积等于这两数和的一半与这两数差的一半的平方差
(103－97)÷2=3
(122－118)÷2=2
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。
解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
= a2(a2 – b2) + a2b2；
= a4 – a2b2 + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)
= (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x)
= 4x2 – 25 – 4x2 + 6x
= 6x – 25。
解（1） 704×696 =( 700 + 4 )( 700 – 4) = 7002 – 42= 489 984
(2) 解:(x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1)
= x2 – (2y)2 + (x2 – 1)
= x2 – 4y2 + x2 – 1
= 2x2 – 4y2 – 1
（3）公式的应用场景：整式乘法运算、几何图形面积计算、代数式化简。
（1）平方差公式的几何意义：长为 a+b、宽为 a-b 的矩形面积等于边长为 a 的大正方形与边长为 b 的小正方形的面积差。
（2）公式的两种视角：代数视角是“和乘差等于平方差”，几何视角是“面积差的两种计算方法”。
（1）验证公式的方法：割补法（将不规则图形转化为规则图形，利用面积不变性推导公式）。 （2）解决问题的思路：遇到代数平方差问题，可构造几何图形辅助理解；遇到几何面积差问题，可利用平方差公式简化计算。（3）核心思想：数形结合思想（将数的运算与形的特征相互转化）。
（1）(2m+3)(2m-3)；
（2）x(x+1)+(2-x)(2+x) ；
（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y) ；
解：（1） 原式=4m2-9；
（2） 原式=x2+x+4-x2 =x+4；
（3） 原式=9x2-y2+xy+y2 =9x2+xy；
（1） (an+ b)(an-b) ；
（2） (a+1)(a-1)(a2+1)。
解：（1） (an+ b)(an-b) =(an)2 - b2
（2） (a+1)(a-1)(a2+1) =(a2-1) (a2+1)