宁夏吴忠三中、四中、六中、九中2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷含答案

这是一份宁夏吴忠三中、四中、六中、九中2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷含答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
（时间：120分钟，满分120分）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列成语描述的事件中，是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．水中捞月C．守株待兔D．百步穿杨
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
4．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得函数的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是某停车场的平面示意图，停车场长为米，宽为米． 停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为平方米． 求车道的宽度． 设停车场内车道的宽度为 x 米，根据题意所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点到门框的距离为，且，当开门时，提起门把手绕点顺时针旋转点到达点的位置，此时点到门框的距离为，则门把手划过的区域面积为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为______．
10．已知点和点关于原点对称，则___________．
11．如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为________（结果保留）．
12．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．（用“＜”连接起来）
13．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为___________．
14．如图，已知的半径等于，则圆内接正六边形的边心距的长等于___________．
15．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______．
16．如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是________．
三、解答题
17．用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
18．小颖在解方程时出现了错误，解答过程如图所示：
(1)小颖的解答过程从第__________________步开始出错，其错误的原因是_________________；
(2)请你写出此题正确的解题过程．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
(1)画出以原点为中心的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)画出将绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
20．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求的半径长．
21．如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有三个入口， 四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等．
(1)某顾客从入口进入地下车库的概率为___________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率．
22．投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6米．
(1)求关于的函数表达式；
(2)根据2025年我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．
23．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
(2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
24．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)连接．若，，求的长．
25．已知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点H．
(1)如图1，当点E在上时，线段与的数量关系是______，线段与的位置关系是______；
(2)如图2，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)若，，正方形在绕点A逆时针旋转过程中，当点B、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式
(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值．
(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使为直角三角形，求点的坐标．
解方程：
解：，…‥①
，．．．．．②
，…．．③
，．．．．．．④
，．．．．．．⑤
．．．．．⑥
1．C
解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．A
解：必然事件是概率为1的事件．
A．瓮中捉鳖：鳖在瓮中，捉取必然成功，是必然事件；
B．水中捞月：月亮不在水中，捞取不可能成功，是不可能事件；
C．守株待兔：是随机事件；
D．百步穿杨：是随机事件；
故选：A．
3．B
解：根据题意得且，
解得且．
故选：B．
4．A
解：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到，
即．
故选：A．
5．D
解：根据题意可得，
故选：D．
6．B
解：四边形是圆内接四边形，
，
，
是的直径，
，
；
故选：B．
7．B
解：过点B分别作，，垂足分别为点C，D，如图所示：
由题意得：，，
∴四边形是矩形，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴，
∴，
∴；
故选B．
8．C
解：由抛物线开口向上，得；对称轴，抛物线与轴交于负半轴，
∴，，
∴，，故结论①②正确；
∵当时，，
∴，故结论③正确；
∵当时，函数取最小值，为
∴，
即，故结论④错误；
综上，正确结论有3个．
故选：C．
9．
解：将代入方程得：，解得，
故答案为：．
10．1
解：由题意，得，
∴；
故答案为：1．
11．
解：经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，
阴影部分的面积约占面积的，
的长约占周长的，
的长约为，
故答案为：．
12．
解：二次函数为 ．
计算点 的函数值：
．
计算点 的函数值：
．
计算点 的函数值：
．
比较函数值：，
因此 ．
故答案为：．
13．6
解：由题意可得：．．
同理，，是的切线，切点分别为，，
．
．
．
又，
．
△的周长为12，即，
，可得，
解得．
故答案为：6
14．
解：连接，，
六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
由题意可知，则垂直平分，
，，
，
故答案为：．
15．16
解：∵圆锥的底面周长为，
∴圆锥的底面半径为，
∵侧面积为，
∴圆锥的母线长为，
∴该吊灯外罩的高是．
故答案为：16．
16．
作轴于，于，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
，，
设，
点、的坐标分别是、，
，解得，
，
在抛物线的图像上，
，
，
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
（1）解：移项，得
配方，得
即
开方，得
∴，；
（2）解：移项，得，
则，
∴或，
∴，．
18．(1)②，等式右边没有除以2
(2)
（1）解：②，等式右边没有除以2；
（2）解：
，
，
，
，
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；．
20．的半径为米
解：如图，连接，连接交于点，
由题意得，米，米，，
∴米，
设的半径为米，则米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为米．
21．(1)
(2)
（1）解：共3个入口，从每个入口进入的可能性相同，故某顾客从入口进入地下车库的概率为；
（2）由题意，列表如下：
共12种等可能的结果，其中某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的结果有3种，
∴．
22．(1)
(2)该生在此项考试中可以得满分
（1）解：依题意设关于的函数表达式为：，
将代入得：，
解得．
关于的函数表达式为；
（2）解：该生在此项考试中可以得满分，理由如下：
令，则，
解得舍去，
∵，
该生在此项考试中可以得满分．
23．(1)该品牌头盔销售量的月平均增长率为
(2)该品牌头盔的实际售价每个应定为75元
（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：（舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元，
由题意得：，
解得：，，
因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即不合题意，舍去，符合题意
则，
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元．
24．(1)与相切，理由见解析；
(2)．
（1）解：与相切，理由如下：
连接和，
，
，
，
，
是直径，D是的中点，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线；
（2）设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
．
25．(1)，
(2)仍然成立，理由见解析
(3)或
（1）解：∵四边形和四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：（1）的结论仍然成立，理由如下：
如图2，设交于，
∵四边形和四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）解：正方形绕点旋转过程中，点、重合，此时线段的长为或，
理由如下：①如图：
∵，，四边形和四边形均为正方形，
，
∵直线与交于点，点F， H重合，
∴点、、在同一直线上，
，
，
，
；
②如图：
∵，，四边形和四边形均为正方形，
，
∵直线与交于点，点F， H重合，
∴点、、在同一直线上，
，
，
，
；
综上，正方形绕点旋转过程中，点F， H能重合，此时线段的长为或．
26．(1)
(2)，面积的最大值为；
(3)或
（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，，两点关于对称轴对称，且，
∴，
则得，
展开得：，
∴，
∴，
即抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点P作轴于点E，交于点F，
在中，令，得，
即，
设直线的解析式为，
把B、C两点的坐标分别代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，其中，则可得点F的坐标为，
∴，
∵
，
，
当时，取得最大值，
则，
∴此时点P的坐标为；
（3）解：①当时；
此时点M与点C的纵坐标相同，
∴；
②当时，如图，
设，其中，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得：，
即，
解得：，
故，
综上，点M的坐标为或．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，