山东省德州市夏津县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（试卷+解析）

这是一份山东省德州市夏津县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（试卷+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 年月，年中国（德州）国际台球产业博览会将在天衢国际会展中心举办，展览面积达平方米．将用科学记数法表示正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 线段，则点是线段的中点
B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离
C. 用度、分、秒表示
D. 射线和射线是同一条射线
6. 已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 4
8. 若，且，则（ ）
A. B. 3C. 或3D. 或
9. 定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A. B. C. 6D.
10. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A. 445元B. 405元C. 356元D. 324元
二、填空题：本大题共5小题，共20分．
11. 单项式的系数是______ ．
12. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________．
13. 已知的余角是，的补角是，则_____ （填“”、“”或“”）．
14. 已知，，，…，依此类推，则等于_____ ．
15. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，当运动时间为t秒时，点M与点B相距4个单位，则t的值为_________ ．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知线段a，b，其中．
（1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点C，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与说理：在（1）的条件下，若，，的中点为M，求线段的长．
20. 已知方程是关于x的一元一次方程．
（1）求m、n的值；
（2）若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
21. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A、B两地之间的距离．（列一元一次方程求解）
22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则．
（1）已知，则 ；
（2）已知，求值；
（3）已知，，求的值．
23. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点．
甲同学的操作如图，其中；
乙同学的操作如图，落在所在直线上；
丙同学的操作如图，落在上，落在上．
【阅读理解】
（1）求图中的度数；
（2）图中 ；
（3）求图中的度数；
（4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
2025-2026学年山东省德州市夏津县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，共40分．
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义．正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，根据题意，温度上升记为正，则下降记为负．
【详解】解：∵温度上升记作正数，
∴温度下降记作负数，即下降记作．
故选：C．
2. 年月，年中国（德州）国际台球产业博览会将在天衢国际会展中心举办，展览面积达平方米．将用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴信号最好的是．
故选：A．
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】A．根据等式性质进行判断即可；
B．根据等式性质进行判断即可；
C．根据等式性质进行判断即可；
D．根据等式性质进行判断即可．
【详解】解：A．根据等式性质，等式两边都加上，得到，故本选项错误；
B．根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故本选项正确；
C．成立的条件，故本选项错误；
D．成立的条件，故本选项错误．
故选：B
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 线段，则点是线段的中点
B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离
C. 用度、分、秒表示为
D. 射线和射线是同一条射线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算、射线的概念，需逐一辨析各选项正误即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、当点不在线段上时，即使，点也不是线段的中点，故该选项错误，不符合题意；
、两点之间的距离是指两点之间线段的长度，而非线段本身，故该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，故该选项正确，符合题意；
、射线的端点是，射线的端点是，端点不同，不是同一条射线，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
6. 已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了成反比例关系的定义， 由与成反比例，设（为常数），然后根据表格求出，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵与成反比例，
∴设（为常数），
由表可知，当时，，
∴，
当时，，
故选：．
7. 如图是一个正方体平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数，掌握知识点是解题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点及相反数的定义作答．
【详解】解：由图，可得
a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，
解得，
∴
．
故选C．
8. 若，且，则（ ）
A. B. 3C. 或3D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
本题先根据绝对值的性质确定a、b的可能取值，再结合a、b异号的条件分情况计算的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，满足条件，此时，；
当时，满足条件，此时，；
故选：C．
9. 定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，由题意得：，推出，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得；
∴，
故选：A．
10. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A. 445元B. 405元C. 356元D. 324元
【答案】D
【解析】
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选：D．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的85元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
二、填空题：本大题共5小题，共20分．
11. 单项式的系数是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式的系数，单项式中的数字因数称为单项式的系数，据此解题即可，正确掌握单项式的相关定义是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
13. 已知的余角是，的补角是，则_____ （填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，根据余角和补角的定义，分别求出和的度数，再比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：因为的余角是，
所以，
因为的补角是，
所以，
因此，
故答案为：．
14. 已知，，，…，依此类推，则等于_____ ．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数、发现数字的变化规律是解题的关键．
通过计算序列的前几项，发现数字具有周期性，周期为3，即每3项重复一次．根据2026除以3的余数，即可确定的值．
【详解】解：由题意，，，，，，……，
∴从开始，每3项为一个循环周期，
∵，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，在数轴上点A表示数为，点B表示的数为10，点M从点A出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，当运动时间为t秒时，点M与点B相距4个单位，则t的值为_________ ．
【答案】6或10
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值方程的应用．
根据题意可知当运动时间为t秒时，点M表示的数为，列出绝对值方程求解即可．
【详解】解：∵点M从点A出发沿数轴向右运动，点M速度是每秒2个单位长度，
∴当运动时间为t秒时，点M表示的数为，
∵点M与点B相距4个单位，
，
即或，
解得：或，
即t的值为6或10．
故答案为：6或10．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
（1）按照解一元一次方程的步骤进行求解即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【小问1详解】
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，
先根据去括号，合并同类项化到最简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
19. 如图，已知线段a，b，其中．
（1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点C，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与说理：在（1）的条件下，若，，的中点为M，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图—作线段等于已知线段，线段中点的性质，线段的和差，解题的关键是掌握线段的和差倍分．
（1）利用作线段等于已知线段的步骤进行作图即可；
（2）根据线段的和差以及线段的中点性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点C即为所求；
【小问2详解】
解：如图，
∵，
∴，
∵的中点为M，
∴，
∴．
20. 已知方程是关于x的一元一次方程．
（1）求m、n的值；
（2）若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义．
（1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可；
（2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解k的值．
【小问1详解】
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）可知，原方程可化为，
解得．
方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，
关于的一元一次方程的解为，
将代入方程中，得，
解得．
21. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A、B两地之间的距离．（列一元一次方程求解）
【答案】（1）同向，；
（2）A，B两地之间的距离为．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据票面信息作答即可；
（2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；
故答案为：同向，；
小问2详解】
解：设A，B两地之间的距离为，
根据题意得，
解得．
答：A，B两地之间的距离为．
22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则．
（1）已知，则 ；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
【答案】（1）5 （2）16
（3）18
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键；
（1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可；
（2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解；
（3）把变形，然后直接代入即可解答；
小问1详解】
∵，
∴；
故答案为：5．
【小问2详解】
，
．
【小问3详解】
，，
．
23. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点．
甲同学的操作如图，其中；
乙同学的操作如图，落在所在直线上；
丙同学的操作如图，落在上，落在上．
【阅读理解】
（1）求图中的度数；
（2）图中 ；
（3）求图中的度数；
（4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）的度数为或．
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（）由折叠性质可得，，则，然后通过角度和差即可求解；
（）由折叠的性质得，，所以，从而可得，即，从而求解；
（）由折叠的性质得，，所以，通过角度和差可得，即，从而求解；
（）分当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，两种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
解：由折叠的性质得：，，
∵落在上，落在上，
∴，
∵，
∴，即；
【小问4详解】
解：的度数为或，
分两种情况进行讨论：
当三角形与三角形不重叠时，如图所示：
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
当三角形与三角形重叠时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴的度数为或．