河北张家口市怀安县2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试题（试卷+解析）

这是一份河北张家口市怀安县2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试题（试卷+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 河北的磁州窑烧制技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录，由如图所示的平面图形绕虚线1旋转一周得到的磁州窑花瓶是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年河北中考约有1048000名考生．1048000用科学记数法可表示（ ）
A. B. C. D.
3. 某种药品的说明书上注明“贮藏条件”，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中结果相等的是（ ）
A. 与B. 和
C. 与D. 和
5. 若一个角是，则这个角的余角是（ ）
A. B. C. D.
6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )
A. ax＝ay
B. x＝y
C m－ax＝m－ay
D. 2ax＝2ay
8. 如图，M是线段中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是（ ）
甲同学：当时，原式；
乙同学：无论取何值，原式的值不变
A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 两人都正确D. 两人都不正确
10. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A. + ×12=1B. + ×8=1C. ×12=1D. ×8=1
11. 一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（ ）
A. 2B. 6C. 7D. 9
12. 题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙合在一起才正确B. 乙、丙合在一起才正确
C. 甲、丙合一起才正确D. 三人合在一起才正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________．
14. 用代数式表示“与的和除以所得的商”为__________________．
15. 若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________．
16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算下列各小题．
（1）；
（2）．
18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句进行尺规作图．
（1）画射线，直线，线段；
（2）在线段上找一点F，使得；
（3）在射线上确定点O，使得最小；作图的依据为_____．
19. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系．
（1）这个数量关系是________；
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等
（2）求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数．
20. 蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表．
（1）求所抽查的10袋贡米的合格率；
（2）求这10袋贡米平均每袋的重量．
21. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则．
（1）化简：________；
（2）若，则________；
（3）若 求 的值．
22. 开学之际，学生对书包的需求量增加，某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息．
（1）求每个A款书包和B款书包的进价；
（2）在信息二中，求B款书包实际销售时是打几折出售的．
23. 【观察思考】一段墙体是由同一规格的方砖按照一定规律组合砌成的，图1给出了每层的组合方式：当中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图2）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图3）；以此类推．
【规律发现】已知方砖的长为，宽为．设一层里竖放的方砖有（为正整数）块．
（1）这一层横放方砖的块数为_____________（用含的代数式表示）；
（2）当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为；…当竖放的方砖为块时，墙体的长度为___________m；
【规律应用】
（3）若需要砌一段长为的一层墙体，按照图中规律，求需要方砖多少块．
24. 是内部的一条射线，且．
（1）如图1，若平分平分，求的度数；
（2）如图2，是锐角，在内引射线，满足．若平分，判断是不是的平分线，并说明理由；
（3）如图3，，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度同时绕着点逆时针旋转，当第一次回到上时，两条射线都停止旋转，设运动时间为秒．
①和分别在和内部时，求和的数量关系；
②若，在旋转过程中，直接写出当时，的值．贡米的袋数
2
3
3
1
1
每袋重量与标准的差值/g
0
信息一
信息二
商场从厂家购进A，B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元．
商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利
2025~2026学年
第一学期教学综合评价
七年级数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 河北的磁州窑烧制技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录，由如图所示的平面图形绕虚线1旋转一周得到的磁州窑花瓶是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：由如图所示平面图形绕虚线l旋转一周得到的磁州窑花瓶是B选项．
故选：B．
2. 2025年河北中考约有1048000名考生．1048000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可．
【详解】解：1048000用科学记数法可表示为．
故选：A
3. 某种药品的说明书上注明“贮藏条件”，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数大小比较方法是解题关键．
根据有理数大小的比较方法，找出在和4之间的数即可
【详解】解：∵要求温度为，
A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：B．
4. 下列各组数中结果相等的是（ ）
A. 与B. 和
C 与D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的加减运算与乘方运算，通过分别计算各选项中两个式子的结果，对比判断是否相等即可．
【详解】解：∵，，
∴A选项中两数不相等
∵，，
∴B选项中两数不相等
∵，，
∴C选项中两数相等
∵，，
∴D选项中两数不相等
故选：C．
5. 若一个角是，则这个角的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角得计算．熟记余角的定义是解题的关键；
根据互余两角之和，求解即可．
【详解】解：∵该角为，
∴该角余角的度数．
故选：A．
6. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
7. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )
A. ax＝ay
B. x＝y
C. m－ax＝m－ay
D. 2ax＝2ay
【答案】B
【解析】
【详解】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立；
ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立；
ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立；
在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立，
故选B.
本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键.
8. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解．
【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意；
因为，所以，故B选项不合题意；
因为 是线段的中点，
所以 ，
所以 ，故C选项符合题意；
因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．
故选：C.
9. 在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是（ ）
甲同学：当时，原式；
乙同学：无论取何值，原式的值不变
A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 两人都正确D. 两人都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
根据去括号、合并同类项法则化简原式，再验证甲、乙同学的说法是否正确．
【详解】解：
∵化简后原式为常数，与取值无关
∴甲同学计算结果为，错误，乙同学说法正确，
∴只有乙正确，
故选：B．
10. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A. + ×12=1B. + ×8=1C. ×12=1D. ×8=1
【答案】B
【解析】
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得： + =1，
故选B．
本题考查了一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键．
11. 一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（ ）
A. 2B. 6C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解．
【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2，
∴，
∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，
∴，
∴，
∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除．
故选：C
12. 题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙合在一起才正确B. 乙、丙合在一起才正确
C. 甲、丙合在一起才正确D. 三人合在一起才正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“特征值”的应用，涉及知识点：数轴上两点间的距离、绝对值方程的求解．点的坐标为1，点的特征值为，根据特征值定义可求出点的坐标有两个可能值，分别计算点与点的距离，得到的长度可能为或，因此甲和乙的答案合在一起才覆盖所有情况．
【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1．
设点N的坐标为n，则特征值．
解方程：
当时，，解得．
当时，，解得．
当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去，
∴点N的坐标为或．
点M坐标为1，
若，则．
若，则．
∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确．
故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，负数的定义，根据有理数加法法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴0与相加，和是负数，
故答案为：0（答案不唯一）．
14. 用代数式表示“与的和除以所得的商”为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．根据代数式的表示方法，先计算a与b的和，再除以m，得到商即可．
【详解】解：用代数式表示“与和除以所得的商”为．
故答案为：
15. 若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可．
【详解】解：解方程
得；
解方程
得．
由题意，，即，
解得．
故答案为：．
16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______．
【答案】##8度
【解析】
【分析】本题考查了角的计算．熟练掌握角的计算是解题的关键．
由于折叠，，，根据题意可得，因，，，可得的度数．
【详解】解：由于折叠，，，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8°．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各小题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算．
先计算乘方、乘除运算，有括号先计算括号，最后按顺序进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句进行尺规作图．
（1）画射线，直线，线段；
（2）在线段上找一点F，使得；
（3）在射线上确定点O，使得最小；作图的依据为_____．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析；两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线的作法以及两点之间线段最短的性质，
（1）依据射线，直线和线段的概念进行画图即可；
（2）在上截取交于点F即可；
（3）连接与交于点O即可．
【小问1详解】
解：如图所示，射线，直线，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，点F即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点O即为所求．
作图的依据为：两点之间，线段最短．
19. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系．
（1）这个数量关系是________；
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等
（2）求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数．
【答案】（1）B （2），
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图是正确解答的关键．
（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
（2）结合（1）的结论列方程解答即可．
【小问1详解】
由正方体表面展开图可知，3和是相对面，所以相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系是互为相反数．
故答案为：B；
【小问2详解】
由题意可知，
即，
解得．
∴，
如图所示：
20. 蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表．
（1）求所抽查的10袋贡米的合格率；
（2）求这10袋贡米平均每袋的重量．
【答案】（1）合格产品有9袋，合格率为；
（2）这10袋贡米平均每袋的重量为
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键．
（1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋贡米中，合格的数量；
（2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋贡米的总重量，据此计算即可求解．
【小问1详解】
解：，，，，，
∴合格产品有9袋，合格率为；
【小问2详解】
解：，
．
答：这10袋贡米平均每袋的重量为．
21. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则．
（1）化简：________；
（2）若，则________；
（3）若 求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．
（1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可；
（2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可；
（3）把所求式子变形为，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：∵
∴
．
22. 开学之际，学生对书包需求量增加，某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息．
（1）求每个A款书包和B款书包的进价；
（2）在信息二中，求B款书包实际销售时是打几折出售的．
【答案】（1）每个A款书包的进价是50元，每个B款书包的进价是60元
（2）B款书包实际销售时是打八折出售的
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设每个A款书包的进价是x元，则每个B款书包的进价是元，利用总价=单价×数量，结合“商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A款书包的进价），再将其代入中，即可求出每个B款书包的进价；
（2）设B款书包实际销售时打折出售，利用利润=售价−进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每个A款书包的进价是元，则每个B款书包的进价是元，
根据题意得，解得．
（元）．
答：每个A款书包的进价是50元，每个B款书包的进价是60元；
【小问2详解】
解：设B款书包实际销售时打折出售，
根据题意得，解得．
答：B款书包实际销售时是打八折出售的．
23. 【观察思考】一段墙体是由同一规格的方砖按照一定规律组合砌成的，图1给出了每层的组合方式：当中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图2）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图3）；以此类推．
【规律发现】已知方砖的长为，宽为．设一层里竖放的方砖有（为正整数）块．
（1）这一层横放方砖的块数为_____________（用含的代数式表示）；
（2）当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为；…当竖放的方砖为块时，墙体的长度为___________m；
【规律应用】
（3）若需要砌一段长为的一层墙体，按照图中规律，求需要方砖多少块．
【答案】（1）；（2）；（3）需要方砖423块
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用．
（1）观察可知，当竖放n块方砖，就横放块方砖；
（2）观察可知，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为；
（3）根据（2）所求得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）当竖放一块方砖，就横放块方砖；
当竖放2块方砖，就横放块方砖；
当竖放3块方砖，就横放块方砖；
当竖放4块方砖，就横放块方砖；
……，
以此类推，当竖放n块方砖，就横放块方砖；
故答案为：；
（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为；
当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；
当竖放的方砖为3时，墙体的长度为；
……；
以此类推，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为；
故答案为：；
（3）当时，
解得，
∴竖放的方砖总数为105块，横放的方砖总数为（块），
∴方砖的总数为（块），
答：需要方砖423块．
24. 是内部的一条射线，且．
（1）如图1，若平分平分，求的度数；
（2）如图2，是锐角，在内引射线，满足．若平分，判断是不是的平分线，并说明理由；
（3）如图3，，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度同时绕着点逆时针旋转，当第一次回到上时，两条射线都停止旋转，设运动时间为秒．
①和分别在和内部时，求和的数量关系；
②若，在旋转过程中，直接写出当时，的值．
【答案】（1）
（2）是，理由见解析 （3）①；②5或9
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可得到答案；
（2）将中拆为，结合平分即可判断；
（3）①先求出，根据题意可得，，由此求出；②根据位置不同，分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：
平分平分，
【小问2详解】
解：是的平分线，理由如下：
，
，
，
平分，
，
，即，
是的平分线；
【小问3详解】
解：①∵，
，
由题意得：，
，
；
②∵，
∴，
，
（i）当时，和分别在和内部，
，
，
若，则，不符合；
（ii），
当时，如图：
，
，
，则，符合；
（iii）当和重合时：
，
即，则；
故当时，如图：
，
，
，则，不符合；
（iv）当时，如图：
则当时，，解得，
∵的旋转速度大于的旋转速度，
∴时，；
综上所述，的值为5或9．贡米的袋数
2
3
3
1
1
每袋重量与标准的差值/g
0
信息一
信息二
商场从厂家购进A，B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元．
商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利