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      广西南宁市2025-2026学年高二上学期期末物理试卷(试卷+解析)

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      广西南宁市2025-2026学年高二上学期期末物理试卷(试卷+解析)

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      这是一份广西南宁市2025-2026学年高二上学期期末物理试卷(试卷+解析),共24页。
      1.答卷前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
      2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效。
      一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题列出的四个备选项中,只有一项符合题目要求,错选、多选或未选均不得分。)
      1. 某一区域的电场线分布如图所示,、、、是电场中的四个点,以下判断正确的是( )
      A. 点电场强度为0
      B. 点的电势最高
      C. 同一试探电荷在点的加速度最大
      D. 同一试探电荷在点受到的电场力比点大
      2. 如图所示,物块A、B叠放在斜面上保持静止,若B受到一个沿斜面向上的推力,两物块一起向上匀速运动,B受力的个数为( )
      A. 7B. 6C. 5D. 4
      3. 一质点做直线运动,下列描述其位移或速度随时间变化的图像中,可能正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      4. 运动员把质量为400g的足球踢出后,某人观察它在空中的飞行情况,测量出其上升的最大高度是6m,在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力,重力加速度取。运动员踢球时对足球做的功为( )
      A. 24JB. 56JC. 80JD. 104J
      5. 如图所示,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳这种动物的体型设计的,逐渐增大施加于两极板压力的过程中,较小时弹性结构易被压缩,极板间距容易减小;较大时弹性结构闭合,难以减小。若该电容器始终与电源相连,极板所带电荷量与的关系曲线可能正确的是( )
      A. B.
      C D.
      6. 如图所示,、、、是边长为正方形的四个顶点,在点和点固定有电荷量均为的正点电荷,在点放一个电荷量为的电性未知的点电荷后,点的电场强度恰好等于。下列说法正确的是( )
      A. 处的点电荷带负电,电荷量
      B. 处的点电荷带正电,电荷量
      C. 将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中,其所受静电力一直不做功
      D. 将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中,其电势能先减小后增加
      7. 汽车电源供电的简化电路图如图所示。当汽车启动时,启动开关闭合,电动机正常工作,车灯会变暗;当汽车启动之后,启动开关断开,电动机停止工作,车灯恢复正常工作。已知电动机正常工作时的电压为,电动机的电阻为,汽车左侧灯和右侧灯完全一样,规格均为“”,不考虑车灯电阻的变化,电源的电动势为。当电动机正常工作时,下列计算正确的是( )
      A. 电源内阻为B. 通过车灯的电流为
      C. 通过电动机的电流为D. 电动机的输出功率为
      二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,错选、多选或未选均不得分。)
      8. 下列图示情况,金属圆环中不能产生感应电流的是( )
      A. 图(a)中,圆环在匀强磁场中向右上方平移
      B. 图(b)中,圆环在匀强磁场中绕轴转动
      C. 图(c)中,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向上平移
      D. 图(d)中,圆环向条形磁铁极平移
      9. 如图甲所示,单刀双掷开关原来跟相接,从时刻开始,开关改接,测得通过电流传感器的电流随时间变化的图像如图乙所示,时,把开关改接,则在内,下列关于通过电流传感器的电流随时间变化的图像、电容器两极板的电势差随时间变化的图像中可能正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      10. 如图所示,一倾斜角为的绝缘斜面固定在水平面上,空间中存在沿斜面向下的匀强电场,电场强度为。质量均为的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接,N一端与劲度系数为的弹簧连接,弹簧另一端固定在地面上。M带正电,电荷量为,N不带电,初始时有外力作用使M静止在斜面上,轻绳恰好伸直,使M从静止释放,不计一切摩擦。则( )
      A. 释放时M加速度为B. 释放时M的加速度为
      C. M下滑的最大速度为D. M下滑的最大速度为
      三、实验题(本大题共2小题,第11题6分,第12题10分,共16分。)
      11. 某实验小组利用如图所示装置验证机械能守恒定律。
      (1)关于本实验,下列说法正确的是______。
      A. 实验用的电磁打点计时器应接在220V的交流电源上
      B. 可以利用,计算重物自由下落时的速度
      C. 实验时应先开打点计时器再释放重物
      D. 重物最好选密度大、体积小的
      (2)按照正确实验步骤操作后得到一条比较理想的纸带,如图所示,O点是重物释放时打的第一个点,A、B、C、D是四个连续的计时点。已知重物的质量为0.1kg,打点计时器打点的时间间隔为0.02s,重力加速度取9.8m/s2,则从开始释放到C点时,重物减少的重力势能为______J,重物增加的动能为______J,在误差允许的范围内,可认为重物的机械能守恒。(结果均保留三位有效数字)
      12. 某兴趣小组根据实验室提供的器材,设计了如图所示的电路图来测量一节旧干电池的电动势和内阻。
      实验室提供以下器材:
      A.待测旧干电池一节,内阻约为2Ω
      B.电流表(量程为0~0.6A,内阻)
      C.电流表(量程为0~1mA,内阻)
      D.电压表V(量程为0~15V,内阻约为6000Ω)
      E.滑动变阻器(最大阻值为15Ω)
      F.滑动变阻器(最大阻值为150Ω)
      G.定值电阻()
      H.定值电阻()
      I.开关一个,导线若干
      (1)为使测得的数据较为精确且方便操作,滑动变阻器应选用______(选填“”“”);
      (2)图中电表应选用______(选填“”“”);图中定值电阻应选用______(选填“”“”);
      (3)连接好电路后,闭合开关,读出多组、电表对应的数值、,在坐标纸上以为纵轴、以为横轴(、的单位均为A),描点画线后,得到一条斜率大小为,纵截距为A的直线,则电源的电动势______V,内阻______Ω(结果均保留2位有效数字)。
      四、计算题(本大题共3小题,第13题10分,第14题12分,第15题16分,共38分。解析应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分,有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
      13. 如图所示,电路中电源电动势为,内阻为,灯泡的电阻为,为定值电阻,滑动变阻器接入电路的阻值为。闭合电路使灯泡发光。
      (1)求通过电源的电流;
      (2)求灯泡两端的电压;
      (3)若将滑动变阻器的滑片向左滑动,判断灯泡亮度如何变化,并结合相关物理规律进行说明。
      14. 如图所示,倾角为的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为,忽略其他摩擦。求这段时间内
      (1)物块的位移大小;
      (2)小车的位移大小;
      (3)物块和小车系统产生的内能。
      15. 如图甲所示,某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由个金属圆筒依次排列(图中只画出4个),直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示,在时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速,冲进圆筒1,电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时,都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为、电荷量为、交变电压的绝对值为,周期为,电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成,板长为,两板间距为,板间电压为,忽略边缘效应,距两极板右侧处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后,沿两板的中心线射入偏转电场,最后打到荧光屏上。
      (1)求电子到达第3个金属圆筒的左端速度和第三个金属圆筒的长度;
      (2)若金属圆筒个数,、板间电压,求电子打在荧光屏的位置与点间的距离;
      (3)若、板间电压为某一定值,且当金属圆筒个数取某定值时,电子打在荧光屏上的最小动能为,求的大小。高二年级物理
      (全卷满分100分,考试时间75分钟)
      注意事项:
      1.答卷前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
      2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效。
      一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题列出的四个备选项中,只有一项符合题目要求,错选、多选或未选均不得分。)
      1. 某一区域的电场线分布如图所示,、、、是电场中的四个点,以下判断正确的是( )
      A. 点电场强度为0
      B. 点的电势最高
      C. 同一试探电荷在点的加速度最大
      D. 同一试探电荷在点受到的电场力比点大
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.电场线是为了描述电场性质的假想曲线,其疏密程度表示场强大小,点电场强度不为0,故A错误;
      B.沿电场线方向电势降低,则C点电势最低,故B错误;
      C.电场线越密集,场强越大,则B点的电场强度最大,点电荷在B点受到的电场力最大,产生的加速度最大,故C正确, D错误。
      故选C。
      2. 如图所示,物块A、B叠放在斜面上保持静止,若B受到一个沿斜面向上的推力,两物块一起向上匀速运动,B受力的个数为( )
      A. 7B. 6C. 5D. 4
      【答案】B
      【解析】
      【详解】两物块一起向上匀速运动,合力均为零。对A受力分析,A受重力、B对其支持力、B对其沿斜面向上的静摩擦力;对B受力分析,受重力、斜面的支持力、A对其的压力、推力F,B还受A沿斜面向下的摩擦力、斜面对其沿斜面向下的摩擦力,即B受6个力作用。
      故选B。
      3. 一质点做直线运动,下列描述其位移或速度随时间变化的图像中,可能正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      【答案】B
      【解析】
      【详解】AB.质点做直线运动,不能出现同一时间多个位移,故A错误,B正确;
      CD.质点做直线运动,不能出现同一时间多个速度,故CD错误
      故选B。
      4. 运动员把质量为400g的足球踢出后,某人观察它在空中的飞行情况,测量出其上升的最大高度是6m,在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力,重力加速度取。运动员踢球时对足球做的功为( )
      A. 24JB. 56JC. 80JD. 104J
      【答案】D
      【解析】
      【详解】设人将足球踢出的过程中,人对足球做的功为W,根据动能定理可知,从人踢足球到足球上升至最大高度的过程中有

      解得
      故选D。
      5. 如图所示,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳这种动物的体型设计的,逐渐增大施加于两极板压力的过程中,较小时弹性结构易被压缩,极板间距容易减小;较大时弹性结构闭合,难以减小。若该电容器始终与电源相连,极板所带电荷量与的关系曲线可能正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      【答案】A
      【解析】
      【详解】根据公式和电容的决定式,可得
      根据题意F较小时易被压缩,故可知当F较小时,随着F的增大,d在减小,电容器始终与电源相连,U不变,故电荷量Q在增大,但增大得越来越慢;当F增大到一定程度时,再增大F后,d基本不变,故此时Q保持不变,结合图像,最符合情境的是A选项。
      故选A。
      6. 如图所示,、、、是边长为的正方形的四个顶点,在点和点固定有电荷量均为的正点电荷,在点放一个电荷量为的电性未知的点电荷后,点的电场强度恰好等于。下列说法正确的是( )
      A. 处的点电荷带负电,电荷量
      B. 处的点电荷带正电,电荷量
      C. 将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中,其所受静电力一直不做功
      D. 将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中,其电势能先减小后增加
      【答案】D
      【解析】
      【详解】AB.设正方形的边长为r,A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度为
      方向由B指向D;放在B点的电荷在D处产生电场强度与A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度大小相等,方向相反,所以放在B点的电荷为负电荷。由
      解得,故AB错误;
      CD.放在点和点的是电荷量均为的正点电荷,放在B点的电荷为负电荷,沿连线从点移到点的过程中,电场力先做正功,后做负功,可知负电荷的电势能先减小后增加,故C错误,D正确。
      故选D。
      7. 汽车电源供电的简化电路图如图所示。当汽车启动时,启动开关闭合,电动机正常工作,车灯会变暗;当汽车启动之后,启动开关断开,电动机停止工作,车灯恢复正常工作。已知电动机正常工作时的电压为,电动机的电阻为,汽车左侧灯和右侧灯完全一样,规格均为“”,不考虑车灯电阻的变化,电源的电动势为。当电动机正常工作时,下列计算正确的是( )
      A. 电源内阻为B. 通过车灯的电流为
      C. 通过电动机的电流为D. 电动机的输出功率为
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.启动开关S断开时,两车灯正常工作,有
      由闭合电路欧姆定律
      解得r=2Ω,故A错误;
      B.车灯正常工作时电阻
      启动开关S闭合,电动机正常工作,有,,故B错误;
      C.则电动机正常工作时通过和的总电流为,电动机正常工作时有
      得,通过电动机的电流,故C正确;
      D.电动机的输出功率
      解得,故D错误。
      故选C。
      二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,错选、多选或未选均不得分。)
      8. 下列图示情况,金属圆环中不能产生感应电流的是( )
      A. 图(a)中,圆环在匀强磁场中向右上方平移
      B. 图(b)中,圆环在匀强磁场中绕轴转动
      C. 图(c)中,圆环在通有恒定电流的长直导线旁向上平移
      D. 图(d)中,圆环向条形磁铁极平移
      【答案】AC
      【解析】
      【详解】A.圆环在匀强磁场中向右上方平移,穿过圆环的磁通量不发生变化,金属圆环中不能产生感应电流,故A符合题意;
      B.圆环在匀强磁场中绕轴转动,穿过圆环的磁通量发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故B不符合题意;
      C.圆环在通有恒定电流的长直导线旁向上平移,穿过圆环的磁通量没有发生变化,金属圆环中不能产生感应电流,故C符合题意;
      D.根据条形磁铁的磁场特点可知,圆环向条形磁铁极平移,穿过圆环的磁通量发生变化,金属圆环中能产生感应电流,故D不符合题意。
      故选AC
      9. 如图甲所示,单刀双掷开关原来跟相接,从时刻开始,开关改接,测得通过电流传感器的电流随时间变化的图像如图乙所示,时,把开关改接,则在内,下列关于通过电流传感器的电流随时间变化的图像、电容器两极板的电势差随时间变化的图像中可能正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      【答案】BD
      【解析】
      【详解】AB.从开始,开关接,电容器开始充电,由于电容器带电量越来越多,充电电流越来越小,最后减小到,把开关改接后,电容器通过电阻放电,随电容器带电量越来越小,电流也会越来越小,最后电流减小到零,放电过程中电流的方向与充电过程中相反,故A错误,B正确;
      CD.从开始,开关接,电容器开始充电,由于充电电流越来越小,电容器两板间的电压增加的越来越慢,把开关改接后电容器通过放电,由于放电电流越来越小,电容器两板间的电压减小的越来越慢,但整个过程中始终为正值,故C错误,D正确。
      故选BD。
      10. 如图所示,一倾斜角为绝缘斜面固定在水平面上,空间中存在沿斜面向下的匀强电场,电场强度为。质量均为的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接,N一端与劲度系数为的弹簧连接,弹簧另一端固定在地面上。M带正电,电荷量为,N不带电,初始时有外力作用使M静止在斜面上,轻绳恰好伸直,使M从静止释放,不计一切摩擦。则( )
      A. 释放时M的加速度为B. 释放时M的加速度为
      C. M下滑的最大速度为D. M下滑的最大速度为
      【答案】AD
      【解析】
      【详解】AB.初始时,轻绳恰好伸直,拉力为零。弹簧弹力等于的重力,弹簧处于压缩状态,即
      可得
      释放M时,弹簧弹力不会突变,对M和N,根据牛顿第二定律
      可得释放时M的加速度为,故A正确,B错误;
      CD.当M、N的加速度为零,M的速度最大,设此时弹簧的伸长量为,根据
      解得
      由于,可知弹簧弹性势能不变,M从开始运动到速度达到最大过程,根据动能定理
      联立解得M下滑的最大速度为,故C错误,D正确。
      故选AD。
      三、实验题(本大题共2小题,第11题6分,第12题10分,共16分。)
      11. 某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
      (1)关于本实验,下列说法正确的是______。
      A. 实验用的电磁打点计时器应接在220V的交流电源上
      B. 可以利用,计算重物自由下落时的速度
      C. 实验时应先开打点计时器再释放重物
      D. 重物最好选密度大、体积小的
      (2)按照正确的实验步骤操作后得到一条比较理想的纸带,如图所示,O点是重物释放时打的第一个点,A、B、C、D是四个连续的计时点。已知重物的质量为0.1kg,打点计时器打点的时间间隔为0.02s,重力加速度取9.8m/s2,则从开始释放到C点时,重物减少的重力势能为______J,重物增加的动能为______J,在误差允许的范围内,可认为重物的机械能守恒。(结果均保留三位有效数字)
      【答案】(1)CD (2) ①. 0.428 ②. 0.423
      【解析】
      【小问1详解】
      A.电磁打点计时器应接在约的交流电源上,而不是接在的交流电源上,故A错误;
      B.本实验是验证机械能守恒定律,若用计算速度,就默认了机械能守恒,失去了验证的意义,故B错误;
      C.实验时应先打开打点计时器再释放重物,故C正确;
      D.重物选密度大、体积小的,这样可以减小空气阻力对实验的影响,使实验更接近理想的自由落体运动,故D正确。
      故选CD。
      【小问2详解】
      [1]重力势能的减少量等于重力做的功,公式为,其中,,是从点到点的距离,由图可知

      [2]根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度,点的速度等于、两点间的平均速度。点到点的距离
      时间间隔,所以
      动能的增加量
      代入数据可得
      12. 某兴趣小组根据实验室提供的器材,设计了如图所示的电路图来测量一节旧干电池的电动势和内阻。
      实验室提供以下器材:
      A.待测旧干电池一节,内阻约为2Ω
      B.电流表(量程为0~0.6A,内阻)
      C.电流表(量程为0~1mA,内阻)
      D.电压表V(量程为0~15V,内阻约为6000Ω)
      E.滑动变阻器(最大阻值为15Ω)
      F.滑动变阻器(最大阻值为150Ω)
      G.定值电阻()
      H.定值电阻()
      I.开关一个,导线若干
      (1)为使测得的数据较为精确且方便操作,滑动变阻器应选用______(选填“”“”);
      (2)图中电表应选用______(选填“”“”);图中定值电阻应选用______(选填“”“”);
      (3)连接好电路后,闭合开关,读出多组、电表对应的数值、,在坐标纸上以为纵轴、以为横轴(、的单位均为A),描点画线后,得到一条斜率大小为,纵截距为A的直线,则电源的电动势______V,内阻______Ω(结果均保留2位有效数字)。
      【答案】(1)
      (2) ①. ②.
      (3) ①. 1.4 ②. 2.1
      【解析】
      【小问1详解】
      对于滑动变阻器的选择,在测量电源电动势和内阻实验中,为方便调节且能获得多组数据,一般要求滑动变阻器的最大阻值与电源内阻相比不要过大。已知电源内阻约为,最大阻值为,最大阻值为,更符合要求,所以滑动变阻器应选用。
      【小问2详解】
      [1][2]一节干电池电动势约为1.5V,故15V的电压表不可用。从电路图分析,将电流表A2与定值电阻串联可改装成一个电压表。因为A2内阻,定值电阻r1=1700Ω,改装后电压表量程为
      可用来测量路端电压,所以与定值电阻串联的电表a为A2,而A1量程为0~0.6A,可用来测量电路中的电流,所以电表b为A1
      【小问3详解】
      [1][2]设A2的读数为I2,A1的读数为I1,根据闭合电路欧姆定律
      代入数据整理可得
      结合题意可知,
      可得E=1.4V,r=2.1Ω
      四、计算题(本大题共3小题,第13题10分,第14题12分,第15题16分,共38分。解析应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分,有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
      13. 如图所示,电路中电源电动势为,内阻为,灯泡的电阻为,为定值电阻,滑动变阻器接入电路的阻值为。闭合电路使灯泡发光。
      (1)求通过电源的电流;
      (2)求灯泡两端的电压;
      (3)若将滑动变阻器的滑片向左滑动,判断灯泡亮度如何变化,并结合相关物理规律进行说明。
      【答案】(1)
      (2)
      (3)亮度增大
      【解析】
      【小问1详解】
      滑动变阻器接入电路的阻值为,与灯泡并联的电阻为
      电流为
      可得通过电源的电流
      【小问2详解】
      与灯泡并联,可得
      可得
      【小问3详解】
      (3)亮度增大。
      推导:R1增大,根据闭合电路的欧姆定律有
      可得电流减小,根据
      可得r+R0的电压减小,根据电压关系
      可得并联电路的电压Uₗ增大,即灯泡电压增大。根据功率,可得灯泡功率增大,即亮度增大。
      14. 如图所示,倾角为的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为,忽略其他摩擦。求这段时间内
      (1)物块的位移大小;
      (2)小车的位移大小;
      (3)物块和小车系统产生的内能。
      【答案】(1)
      (2)
      (3)
      【解析】
      小问1详解】
      对物块根据牛顿第二定律有
      解得
      根据运动学公式有
      解得物块的位移大小为
      【小问2详解】
      对小车根据动能定理有
      其中
      联立解得
      【小问3详解】
      对小车和物块组成的系统,由能量守恒得
      其中,
      联立解得
      15. 如图甲所示,某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由个金属圆筒依次排列(图中只画出4个),直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示,在时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速,冲进圆筒1,电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时,都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为、电荷量为、交变电压的绝对值为,周期为,电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成,板长为,两板间距为,板间电压为,忽略边缘效应,距两极板右侧处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后,沿两板的中心线射入偏转电场,最后打到荧光屏上。
      (1)求电子到达第3个金属圆筒左端速度和第三个金属圆筒的长度;
      (2)若金属圆筒个数,、板间电压,求电子打在荧光屏的位置与点间的距离;
      (3)若、板间电压为某一定值,且当金属圆筒个数取某定值时,电子打在荧光屏上的最小动能为,求的大小。
      【答案】(1),
      (2)
      (3)
      【解析】
      【小问1详解】
      电子加速3次过程,根据动能定理有

      第3个金属圆筒的长度

      【小问2详解】
      电子在两极板之间偏转过程,有,
      根据牛顿第二定律有
      解得
      电子出极板后,做匀速直线运动打在荧光屏上,速度的反向延长线过水平位移的中点,由相似三角形有

      【小问3详解】
      电子通过个圆筒后,根据动能定理有
      电子在两极板之间偏转过程,有,
      根据牛顿第二定律有
      令电子打在荧光屏上的动能为,根据动能定理有

      当代入上式,整理得
      根据数学函数知识可知,上式有唯一解时,有

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