安徽滁州市琅琊区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷（试卷+解析）

这是一份安徽滁州市琅琊区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷（试卷+解析），共25页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣|﹣|的倒数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2D. ﹣2
2. 国家税务总局发布的数据显示，2024年现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育制造业高质量发展．将数26293亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了了解某市八年级学生肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A. 某市八年级学生的肺活量B. 从中抽取的500名学生的肺活量
C. 从中抽取的500名学生D. 500
4. 如图，射线在内部，如果，，且平分，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. D.
8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ）
A. 6076B. 6079C. 6081D. 6082
9. 对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. 或D.
10. 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（ ）
A 2或4B. 2或C. 4D. 或4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 某批优质大米的袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差__________．
12. 已知，则代数式______．
13. 如图，已知B，M，C依次为线段上三点，M为的中点，．若，则线段的长为______．
14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点处．
（1）若点P，，在同一直线上（图1），，则______；
（2）若点P，，不在同一直线上（图2），，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
（1）；
（2）．
16. 解方程（组）．
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b．
（1）用“”或“”填空：______0，______0；
（2）若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值．
18. 先化简，再求值：，其中，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是．
（1）二元一次方程的伴随数是___________；
（2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值．
20. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有______名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；
（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知线段，延长到C，使得．
（1）若点M是的中点，求的长；
（2）若点D，E分别是的中点，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用．
八、（本题满分14分）
23. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所组成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）如图1，，，若是内半角，则______；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度到，若是的内半角，求对应的度数；
（3）把一块含角的三角板按图3方式放置，使边在射线上，边在射线上，将三角板绕顶点O以每秒的速度顺时针方向旋转，如图4．问在旋转一周的过程中，当在的外部时，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
七年级数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣|﹣|的倒数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】先把﹣|﹣|化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.
【详解】∵﹣|﹣|=-，
∴﹣|﹣|的倒数是-2.
故选D.
本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.
2. 国家税务总局发布的数据显示，2024年现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育制造业高质量发展．将数26293亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：26293亿．
故选：B．
3. 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A. 某市八年级学生的肺活量B. 从中抽取的500名学生的肺活量
C. 从中抽取的500名学生D. 500
【答案】B
【解析】
【详解】∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，
故选B
4. 如图，射线在内部，如果，，且平分，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．由图示可知；然后根据角平分线的定义可以求得．
【详解】解：∵，
∴．
又∵平分，
∴．
故选：C．
5. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
6. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法．先根据两个单项式的和为单项式判断它们是同类项，利用同类项定义求出m、n的值，再代入方程求解一元一次方程即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式．
∴这两个单项式是同类项．
∴
解得．
将，代入方程，得
．
去分母，两边同乘6，得．
去括号，得．
合并同类项，得．
移项，得．
即．
解得．
故选：A．
7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含 x的二次项，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ）
A. 6076B. 6079C. 6081D. 6082
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第n个图案中，三角形的个数为，当时代入计算即可．
【详解】解：第一个图形中三角形个数为，
第二个图形三角形个数为，
第三个图形中三角形个数为，
第四个图形中三角形个数为，
……，
∴第n个图案中，三角形的个数为．
当时，．
故选：B．
9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，本题需根据的定义分情况讨论，分别列出方程求解后，验证解是否符合对应情况的前提条件，舍去不符合的解即可.
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，，
∵，
∴，
移项得，
即，
解得，
∵，符合前提条件，故该解有效.，
②当时，，
∵，
∴，
移项得，
解得，
∵，不符合的前提条件，故该解舍去.，
综上，方程的解为，
故选：A．
10. 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（ ）
A 2或4B. 2或C. 4D. 或4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，相遇前和相遇后距离为，分别列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，
设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
当，相遇前，可得，
解得：；
当，相遇后，可得，
解得：；
综上，t的值为2或；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 某批优质大米的袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差__________．
【答案】0.6
【解析】
【分析】根据题意，当其中的一袋大米比25千克多0.3kg，另一袋大米比25千克少0.3kg时，它们的质量相差的最多，据此求出它们的质量最多相差多少kg即可．
【详解】0.3-（-0.3）=0.6（kg）
即它们的质量最多相差0.6kg．
故答案为0.6．
此题考查正数和负数的意义以及有理数的减法运算，解题关键在于熟练掌握运算方法．
12. 已知，则代数式______．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将代数式变形为关于的表达式，然后代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
13. 如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，M为的中点，．若，则线段的长为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，设出未知数、列方程求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∵M为的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点处．
（1）若点P，，在同一直线上（图1），，则______；
（2）若点P，，不在同一直线上（图2），，则______．
【答案】 ①. 36 ②. 78
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键．
（1）根据折叠，得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
（2）根据折叠，得出，，再根据平角的性质进行计算即可．
【详解】解：（1）∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
故答案：36；
（2）∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：78．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算技巧是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（2）原式先根据有理数减法法则进行计算，再根据有理数加法交换律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
16. 解方程（组）．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；
（2）利用加减消元法求解即可．
小问1详解】
解：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1：
【小问2详解】
解：
得
解得
把代入①得
解得
所以方程组的解为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b．
（1）用“”或“”填空：______0，______0；
（2）若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值．
【答案】（1）,
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键．
（1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可；
（2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：根据题意可知，，
∴，．
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由图可知：，，
∵，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，
∴，，，，
∴
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是应用运算法则进行计算；先去括号再合并同类项化简后，代入字母的值求出代数式的值.
【详解】解：原式
；
当时，
上式
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是．
（1）二元一次方程的伴随数是___________；
（2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法．
（1）把化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可；
（2）先根据新定义写出方程，然后把x、y的值代入即可求出、的值．
【小问1详解】
解：二元一次方程变形为，
∴二元一次方程的伴随数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程的伴随数是，
∴原方程为，
∵，是方程的两组解，
∴，
解得．
20. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有______名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；
（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．
【答案】（1）40； （2）见解析；
（3）；
（4）八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．
【解析】
【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果；
（2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先利用“最想去长江大桥”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果；
（4）先利用“黄鹤楼”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得：（人），
故答案为：40；
【小问2详解】
解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：（人），
答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．
本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知线段，延长到C，使得．
（1）若点M是的中点，求的长；
（2）若点D，E分别是的中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段和与差计算、线段中点的有关计算，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键．
（1）首先根据可解得，进而可知的长度，从而可求即可；
（2）根据题意，由求解即可．
【小问1详解】
解：因为，，所以
又因为M为的中点，
所以
所以，即的长为；
【小问2详解】
解：因为，，
所以；
因为E为的中点，
所以 ，
因为D为的中点，
所以，
所以，
即的长为．
七、（本题满分12分）
22. 途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱用车方案，求出此时最少费用．
【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
（2）租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结果；
（2）利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量×租用A型车的数量+1辆B型车装满货物一次可运货重量×租用B型车的数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
【小问2详解】
解：依题意得：，
∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．
八、（本题满分14分）
23. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所组成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）如图1，，，若是的内半角，则______；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度到，若是的内半角，求对应的度数；
（3）把一块含角的三角板按图3方式放置，使边在射线上，边在射线上，将三角板绕顶点O以每秒的速度顺时针方向旋转，如图4．问在旋转一周的过程中，当在的外部时，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）10 （2）
（3）当旋转时间为秒，30秒或90秒时，射线能构成内半角
【解析】
【分析】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算，一元一次方程的应用，能够掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）据“内半角”的定义，可求出和，再根据即可求解；
（2）先由旋转可分别求出，再进行角度运算得出、最后根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值；
（3）由旋转可知，分三种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【小问1详解】
解：∵是的内半角，，
∴，，
∵，
∴，
故答案：10；
【小问2详解】
解：∵将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（α比小）至，
∴，
∵，
∴，，
∵是的内半角，
∴，
即，
解得．
∴α为时，是的内半角．
【小问3详解】
解：能，理由如下：
设旋转时间为t，
∵三角板绕顶点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，，，
∴，
∵旋转一周，
∴，即，
∴．
根据题意可分以下四种情况：
①当射线在内部，如图，
则，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
解得；
②当射线在外部，如图，
那么，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
解得；，
③当射线在外部，如图，
那么，，
∵是的内半角，
∴，
∴，
解得；，
综合以上，当旋转时间为秒，30秒或90秒时，射线能构成内半角．