安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故结论正确；
B．，故结论错误；
C．，故结论错误；
D．，故结论错误．
故选：A．
3. 计算的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4. 最小的细菌是纳米细菌，细胞直径约50纳米（已知：1纳米=0.000001毫米），50纳米为0.00005毫米，其中0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
5. 计算：的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
则在数轴上表示不等式组的解集如下：
故选：A．
7. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意有：边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的长方形的面积，如图所示：
即．
故选：D．
8. 一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得：，
即，
故选：A．
9. 若实数m，n满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
解得：，
，
故选：B．
10. 已知三个实数a，b，c满足，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，，
∴，即B成立；
∵，
∴，
∴，即A成立；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即D成立；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即C错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
12. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
13. 设n为整数，且，则______．
【答案】6
【解析】，
，
，
故答案为：6．
14. 已知．
（1）若，则自然数______；
（2）若是一个完全平方数，则自然数______．
【答案】
【解析】（1）因为，所以，
所以，所以，
所以，
所以自然数；
故答案为：．
（2），
∴只有时，原式为完全平方数，即自然数.
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 先化简，再求值：，其中，．
解：
=，
当，，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：，求x的值．
解：，∴，
由平方根定义得，
，解得，
或解得，
∴或．
18. 已知关于x的不等式组为．
（1）若，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
解：（1）当时，原不等式可化为，
∴不等式组的解集为：
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （1）观察下表，发现规律并填空：
（2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值．
解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位．
，，
故答案为：200，2000；
（2）∵，
∴，．
故答案为：0.161，161．
20. 规定：对于实数a，表示不大于a的最大整数，例如：，，．
（1）求的值；
（2）若．求x的取值范围．
解：（1），
，
，
，
；
（2）根据题意，得：，
解得：．
六、（本题满分12分）
21. 学校植物园是一块正方形土地，现在改造这个植物园，将其中一边加长，另一边缩短．
（1）若这个正方形植物园的边长为8米，将其中一边加长4米，另一边缩短几米时，可保持植物园的面积不变？
（2）若这个正方形植物园的边长为米，将其中一边加长3米，另一边缩短3米，改造前后的植物园的面积有什么变化？请计算说明．
解：（1）设另一边缩短x米时，可保持植物园的面积不变，
由题意得，解得
答：另一边缩短米时，可保持植物园的面积不变；
（2）改造前的植物园的面积为，
改造后的植物园的面积为，
，
答：这个植物园的面积改造后比改造前减小了9平方米．
七、（本题满分12分）
22. 【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
…
第n个图案“※”的个数可表示为______；
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）上述图案可以对应变换为如下图案：
结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍．
解：（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
……
∴第n个个图案“※”的个数为，
故答案：．
（2）第1个图案“○”的个数为，
第2个图案“○”的个数为，
第3个图案“○”的个数为，
第4个图案“○”的个数为，
…
第n个图案“○”的个数可表示为；
故答案为：．
（3）依题意，变化第n个图案中“※”和“○”的个数之和是，
由第1个图案中最后一行“○”的个数为，
第2个图案中最后一行“○”的个数为，
第3个图案中最后一行“○”的个数为，
第4个图案中最后一行“○”的个数为，
…；
第n个图案中最后一行“○”的个数是，
∵，，
∴
，
解得：．
八、（本题满分14分）
23. 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．
根据以上探究，解答下列问题：
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
（2）解不等式；
（3）求不等式的解集．
解：（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
（2）由（1）得：由于，所以或，所以或，
所以的解集为或；
（3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值，
因为数轴上1和对应点的距离为3，
所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．
若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得；
所以方程的解为或，
所以不等式的解集为．