2025-2026学年四川省眉山市彭山区第一中学高一上学期（12月）月考数学检测试题（含详解）含答案

这是一份2025-2026学年四川省眉山市彭山区第一中学高一上学期（12月）月考数学检测试题（含详解）含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数那么的值是（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，且的图象如图所示，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
6．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
8．设 是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10． 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（ ）
A．B．
C．函数为增函数D．函数的图象关于点对称
11．已知，，且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．的最小值为8
C．的最小值是D．的最小值为2
三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．当且时，函数的图象一定经过定点_______．
13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则 ．
14．已知函数，若，且，则的取值范围是 .
四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题13分）
（1）求值：；
（2）若，求：（i）； （ii）求．
（本题15分）
已知二次函数满足：且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）设，，求的最大值．
（本题15分）
已知幂函数（为常数）的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)设，
（i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（ii）若关于m的不等式g (m2+t)≥g(m-1）恒成立，求实数t的取值范围.
18.（本题17分）
为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
19.（本题17分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．
1．B
【详解】因为，所以，
所以，故选：B.
2．A
【详解】，则故选：A.
3．D
【详解】由函数的定义域为，得，解得，
所以函数的定义域为.故选：D.
4．A
【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.
B
【详解】由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以（负值舍去），故，
．故选B
6．C
【详解】，函数在R上单调递增，
，即，故；
，函数在上单调递增，
，即，故，
．
故选：C．
7．B
【详解】的定义域是，
由于是奇函数，所以，
即，
解得，当时，，
，符合题意，
所以的值为.故选：B
8．【正确答案】C
【详解】当
因为，都有，所以在上单调递增；
所以 解得，所以 ；故选：C
9．BCD
【详解】由题知，，
假设，则，A错；
又，所以，则，B正确；
又，，，
所以，即，C错；
因为单调递增，所以，D正确.
故选：BD
10．【正确答案】ABD
【详解】对A：令，则有，故，故A正确；
对B：令，，则有，故，故B正确；
对C：令，则有，其中，，
令，，即有对、，当时，恒成立，
即函数为减函数，故C错误；
对D：令，则有，又，
故，故函数的图象关于点对称，故D正确.
故选：ABD.
11．ABD
【详解】由，得，又，
所以，即，故A正确，
由，得，由A，，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，故B正确，
由，令，
得，解得，
即，当且仅当时，取等号，C错；
，
当且仅当时，取等号，故D正确，
故选：ABD
12．
【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.
故答案为.
13．
【详解】由题意，当时，，则，
故当时，又函数是定义在R上的奇函数，所以.
14．
【详解】画出的图象，
当时，单调递增，且，
当时，单调递增，且，
令，解得，令，则，
若，且，则，，
所以，，
当时，取得最小值，最小值为，
又时，，时，，
故.
故
15．【详解】（1）原式
（2）（i）因为，
所以，
因此.
（ii）由，得，
故，
又，
故．
16．（1）；（2）.
【详解】（1），，此时，，
则，
，解得，.
则函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得最小值，
又，，则.
因此，函数在区间上的值域为；
（2）由得，即，
由题意可知，不等式对任意的恒成立，
则，解得.
因此，实数的取值范围是.
（注意第三问的a字母改为m）
(3)g(x)＝f(2x＋a)＝4x2＋(4a－2)x＋a2－a＋1，x∈[－1，1]，对称轴为：x＝.
①当≥0时，即：a≤；如图1,G(x)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7;
②当；如图2.G(x)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3.
综上所述：
G(x)max＝
17．【详解】（1）因为幂函数（为常数）的图象经过点，
则，所以，故；
（2），
（i）在区间上单调递增，证明如下：
设，所以，
因为，所以，所以，
所以，可得函数在区间上单调递增；
（ii）由（i）知，为增函数。
∴恒成立
∴ 恒成立
又，
所以恒成立，
所以
18.（1）；（2）当时，单株利润最大，为380元．
【详解】（1），
即，化简．
（2）当时，为对称轴开口向上的抛物线，所以，
当时，，当且仅当
即取等号，
综上所述，当时，单株利润最大，为380元．
19.【详解】解：（1）证明：由为上的增函数，则有，
∴，无解，∴不存在“黄金区间”；
（2）记是函数的一个“黄金区间”，
由及此时函数值域为，可知
而其对称轴为，∴在上必为增函数，
令，∴，∴
故该函数有唯一一个“黄金区间”；
（3）由在和上均为增函数，
已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，
则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，
又，则只要，∴或，
而由韦达定理知，，
所以，其中或，所以当时，取得最大值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
B
C
B
C
题号
9
10
11





答案
BD
ABD
ABD