2025-2026学年四川省成都市郫都区第四中学高一上学期（12月）月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年四川省成都市郫都区第四中学高一上学期（12月）月考数学试题 [附答案]，共8页。
说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．
所有试题均在答题卡相应的区域内作答．
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数零点所在的区间为（ ）
A.B. C. D.
5．函数的图象大致为（ ）

A． B． C． D．
6. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分）
9.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ）
A．
B．函数图象关于直线对称
C．函数图象关于点中心对称
D．当时，
11. 已知函数，，．则下列说法正确的是（ ）
A. 函数与函数互为反函数
B. 函数的单调递增区间为
C.函数在只有1个零点
D. 若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则
第II卷（非选择题 共92分）
注意事项： 必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数，则的值为__________.
13. 某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为
14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题满分13分)
化简求值（需要写出计算过程）.
（1）；
（2）.
16. (本小题满分15分)
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
17．(本小题满分15分)
设函数，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求函数的最大值.
18．(本小题满分17分)
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.
（参考数据：．）
19.(本小题满分17分)
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求证：；
(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
郫都四中2025-2026学年度上期12月月考答案
1-8：DDAC CBDB 9-11:AC AC ACD
12-14: 2 16
15.（1）原式
（2）
16.（1）角的终边经过点，.
.
（2）.
17.（1）由，可得，解得，
由，则，解得，所以的定义域为.
（2）由（1）可得函数的定义域为，
由，则函数为偶函数.
（3）由，函数在上单调递增，在上单调递减，
函数是增函数，则fx在上单调递增，在上单调递减，
所以函数fx在最大值为.
18.（1）根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②，
且，，
利用加减消元法解得，所以.
（2）由，得，
两边取以为底的对数得，
. 答：最佳饮用口感的放置时间为.
19.（1）函数为上的奇函数，为上的偶函数，且，
，即
解得.
函数均为上的增函数，函数为上的增函数，合乎题意.
（2）
.
（3），. 又，则.
由（1）知，函数为上的单调增函数.
函数在区间上的值域是，
即
关于的方程有两个互异实根.
令方程有两个互异正根.
解得.
时间
0
1
2
3
4
5
水温
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27